打開數學課堂的“源頭活水”，讓思維生長起來

曹美娟

[摘要]數學課堂要“引生入勝”，就要靈動和富有活力，教學內容和方法要更開放、更有趣、更多元。在“解決問題的策略——假設”一課中，課堂的“源頭活水”可以是學生的已有經驗，也可以是學生對問題多角度的解讀，或是來自學生嘗試解決問題過程中的生成性資源。當學生與學習“相遇、對話”，方能感受數學的魅力，發展思維。

[關鍵詞]假設;反思;解題策略

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020） 20-0085-02

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確提出“四基”，這說明教師教學時要從關注知識和結果逐步走向關注學生的過程性體驗和數學思考能力的形成，教學內容和方法從單一的“以本為本”漸漸變得更開放、更有趣、更多元。“問渠哪得清如許，為有源頭活水來。”數學課堂要“引生人勝”，就要靈動和富有活力，實現思維真生長，也需要在課堂之外尋找“源頭活水”。本文就以“解決問題的策略——假設”一課為例談一談我的思考。

一、挖掘豐富的前經驗，激活策略

[片段一]鋪墊引新，激活策略。

出示題目1：☆+△=24，☆=△+△，求☆、△各是多少？

生1：假設第一個算式里的五角星也是三角形，那么就是3個三角形相加等于24。

出示題目2：（1）把720mL果汁分別倒入9個相同的杯子里，正好都倒滿，每個杯子的容量是多少？（2）把720mL果汁倒入分別6個相同的小杯和1個大杯里，正好都倒滿，小杯和大杯的容量各是多少？

（學生輕松解決題（1），難以解決題（2》

師：這兩小題有什么不同？和題（1）相比，題（2）難在哪里？

生2：有兩種不同的杯子。題（1）是把果汁倒入同樣的杯子，而題（2）是分別倒入兩種不同的杯子。

師：我來補充一個條件“小杯的容量是大杯的三分之一”，這樣可以求出來了嗎？

[反思]

學生的學習并不是一張白紙，經驗是學生思維活動的起點。片段一中教師充分挖掘學生的經驗和本課的契合點，通過學生在低年級就接觸的等量代換思想讓學生輕松進入學習狀態。然后通過兩次倒果汁求杯子容量，讓學生感受到“未知量由一個變成了兩個”這一關鍵條件的變化，發現原來的方法已經不能用，自然產生對新策略的需求。通過發現“問題中的問題”——缺少條件，讓學生自覺關注大、小杯子容量的數量關系，對問題本質進行探究。可見，學生已有的知識經驗是課堂學習的寶貴源泉，還需要教師充分了解學生、研讀教材，并適當地加以利用。

二、鼓勵多角度理解，漸入佳境

[片段二]思考交流，理解數量關系。

師：大家再仔細看看題目中增加的條件，你怎么理解“小杯的容量是大杯的三分之一”這句話？小組交流，可以說一說，也可以畫一畫。

生1：1個大杯的容量等于3個小杯的容量。

生2：大杯的容量是小杯的3倍。

（有學生畫了3個小杯等于1個大杯的示意圖，也有學生用線段圖表示大杯和小杯的容量……）

[反思]

每個學生都是富有個性和有無限可能的個體，統一的答案和解法往往會掩蓋學生的個性化思考，他們在創新思維、探索活動中是走不遠的。在片段二中，教師問：“你怎么理解‘小杯的容量是大杯的三分之一這句話？小組交流，可以說一說，也可以畫一畫。”開放的問題使課堂多了一份包容和鼓勵，學生大膽地從多角度考慮問題，用各種不算成熟的語言、不夠完美的圖示勇敢展現自己的思考過程，從而讓探究活動漸人佳境，假設策略呼之欲出。

三、引導自主解決問題，促進思維生長

[片段三]解決問題，體驗策略。

師：根據剛才對題目的理解，你有辦法解決問題嗎？

生1：假設把果汁全倒入小杯中，能倒滿9個小杯，可以先求出小杯的容量，再求大杯的容量，

師：這位同學的思路中最關鍵的步驟是什么？

生2：假設全倒入小杯中就變成只求一種杯子的容量了。

師：對。還有不同的解法嗎？

生3：還可以假設把果汁全部倒入大杯中，能倒滿3個大杯，這樣可以先求出大杯的容量。

生4：假設每個小杯的容量是xmL，大杯的容量就是3xmL，可以列方程解答。

師：這些解法有什么相同的地方？

生5：都把兩個未知量變成了一個未知量。

[反思]

“授人以魚不如授人以漁”，引導學生自主解題是促進思維生長的有效途徑。片段三中，學生在對數量關系進行個性化解讀之后，提出了三種不同的解題思路。學生雖經歷了整個探究的過程，但“只緣身在此山中”，僅處在解題方法階段，并沒有抓住解決問題的策略。此時，教師輕輕點撥，引導學生抓關鍵，突出本質，找出隱藏在三種思路背后的共同點：都是假設成同一種杯子，先求出一個未知量，再求出另一個未知量。假設策略在學生你一言我一語的討論交流中由模糊到明晰，思維得到拔節、生長。

四、延伸課堂時空，形成策略

[片段四]豐富體驗，理解策略。

師：在以前的學習中，我們曾經運用假設策略解決過哪些問題？舉例子說明。

生1：計算除數是兩位數的除法，如276÷42，把42看成40。

生2：估算198x21，看成200x20進行估算。

……

師：其實假設策略很早就存在于人類的生活中了。在原始社會，人們進行商品交易時用的是以物換物的方式。用1頭牛可以換4頭豬，用1頭豬可以換6只鵝，用1頭牛和12只鵝可以換3只羊……

[反思]

片段四中，教師引導學生回顧“在以前的學習中，曾經運用假設策略解決過哪些問題”，為學生提供延伸學習的平臺，不僅超越了課堂教學范圍，而且通過反思整理，以假設策略為線索串聯成一條思維鏈。“以物換物”的知識拓展更是留給學生無限遐想，體會到“解決問題的策略——假設”原來就是人類生活的一部分，學生對假設策略的認識由豐富走向深入，由課堂走向生活。

正如教育家佐藤學所說：“學習是相遇與對話。”我們要尋找數學課堂的“源頭活水”，把有趣、富有挑戰性的學習素材呈現給學生，讓列表、畫圖法等多元的思考和表達方式走進課堂，讓豐富、多元、個性化的學習體驗伴隨學生，幫助他們以更從容、開放的態度面對數學，從而獲得更多、更深刻的學習體會和經驗。

（責編黃露）