課改從改課開始
——聽華應龍老師《買披薩的故事》有感

前段時間有幸聆聽了特級教師華應龍教學六年級“圓的面積”練習課——《買披薩的故事》，教師給予學生充分的時間和空間，經歷“化錯化人”學科育人過程。教師全課以“真的嗎？為什么？還能怎么樣？”三個問題點撥追問，啟迪智慧。好課只有細細咀嚼，方能品出獨特滋味。

教學片斷一：對話，從生活走向數學。

出示故事：一位朋友點了個直徑12寸的披薩，一會兒服務員端來兩份披薩說12寸的披薩沒有了，給您一份8寸的和一份4寸的吧。朋友客氣地請服務員叫來老板，并對老板普及了求圓面積的數學公式是S=πr2，其中π≈3.1415926，12寸披薩的面積約等于113.10平方寸；而8寸披薩的面積約等于50.27平方寸，4寸披薩的面積約等于12.57平方寸，兩個面積加起來約是62.84平方寸。老板最后又給了朋友兩個8寸的披薩，并豎起大拇指夸獎道，中國人的數學真厲害！

師：有問題嗎？

生：8寸和4寸的披薩加起來為什么小于12寸的披薩？

生：后來老板又給了兩個8寸的披薩，兩個8寸的披薩是不是就等于12寸的披薩？

（板書：真的嗎？為什么？）

【賞析：“生活即教育”。現實生活多彩且復雜，有大量的數學問題和教育資源。華老師積極開發教學資源，以現實購物情境為切入點，引領學生從生活走向數學。通過聯系生活實際選擇合適的素材供學生學習，使學生的課堂生活與實際生活狀態相一致，也就是說，密切聯系現實生活展開對話教學設計，從封閉的課本和教室走向開放的生活。華老師尊重學生的好奇心，他把學生看作探索者、發現者和創造者，啟發學生從數學情境中發現問題、提出問題：你有什么疑問？有什么發現？還能發現什么？在一步步啟發追問下，學生在學習過程中不再是一個“旁觀者”，而是深入問題情境主動探究的“當局者”，突出了學生的主體地位。】

教學片斷二：化錯，從誤解走向理解。

師：除了用計算的方法，還有不同方法嗎？

生：8寸、4寸和12寸的直徑之比是2∶1∶3，所以半徑之比也是2∶1∶3。然后根據圓的面積公式S=πr2，它們的面積之比就是4∶1∶9。而4+1＜9，所以8寸和4寸的披薩加起來的確小于12寸披薩。

師：4份加1份確實小于9份，再給幾份就一樣了？

生：再給4份，也就是再給一個8寸披薩就可以了。

師：先計算，再比較，還有什么方法也能驗證解決這個問題？

生：可以畫示意圖，（出示圖1）因為8+4=12，所以這樣擺一下就比出來了。

圖2

師：以后碰到數的問題，我們可以用形來解決。8寸披薩加4寸披薩小于12寸披薩，可是8+4等于12，4+2 也等于6，為什么它們的面積整個就小了呢？（板書：42π+22π＜62π）這是為什么？

生：我們可以先不看π，也就是42+22＜62，42=4+4+4+4，22=2+2，62=6+6+6+6+6+6，42+22=6+6+4+4，它們合起來也沒有62大，所以8寸和4寸的合起來也沒有12寸的大。

生：我是用畫圖來解釋的，從圖2可以看出42+22＜62。

師：太厲害了！4+2等于6，那是一維世界的故事。42+22小于62是二維世界里面的故事了。原來一維世界里的變化引起二維世界的變化，那是不一樣的。剛才我們用多種方法研究、驗證了“是真的嗎？”這個問題。你有什么感受？

【賞析：“化錯化人即教育”。在輕松自如的氛圍中學生通過“計算、畫圖、模型構建”等方法自由表達對“8寸的披薩和4寸的披薩加起來為什么小于12寸的披薩？”這一問題的理解。華老師設身處地啟發學生的數學理解，而不只是簡單地評定學生的解題步驟，通過多種可行的方法解決同一個問題，并討論每一種方法的優點與不足，幫助學生深入理解有關“圓的面積”的數學知識。教學中教師支持學生的數學理解及程序流程，關注學生的思維，指導學生在討論中提供與他人分享的機會，師生形成一個“數學交流學習共同體”。學生共同承擔與教師交流的責任，證明自己觀點正確、提問并且幫助其他學生。華老師常說“讓錯誤多飛一會兒”，如果錯誤悄悄出現了，教師讓學生想象一張圖或實際畫一張圖，這樣多數錯誤就由學生自我糾正了。讓學生的思維看得見、摸得著的一種重要方法就是借助幾何直觀，畫圖可以為教師提供走進學生思維的窗口，提供如何更好地幫助學生沿著一條學習途徑實現有效率地解決問題的信息。教學中從一維圖到二維圖，簡單明了地解釋了42+22＜62，為中學學習完全平方公式打下基礎。從關注答案的對與錯到錯誤答案的自主修正，哪錯了、為什么錯并改正它，學生的元認知機能提高了，學生學會了提出問題、批判性思考、反思和評價自己的學習、闡釋自己的觀點、理解他人的看法……從誤解走向理解，從化錯到化人，有效落實立德樹人的學科要求，提高學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。】

教學片斷三：思考，從封閉走向開放。

師：回到開始的問題，你有新的問題嗎？

生：故事里主要討論的是面積，其實披薩是有厚度的。

師：8寸披薩、4寸披薩和12寸披薩，它們的厚度一樣嗎？

生：有可能一樣，但也有可能不一樣。

師：如果不一樣的話，這又是個什么問題？

生：是體積問題。

師：吃過披薩的同學都知道披薩的翻邊非常脆，十分香，如果一個喜歡吃翻邊的人，遇到沒有12寸的，給個8寸和4寸的，他是虧了還是賺了？這是什么問題？

生：這是個比較周長的問題！

生：萬一有人不喜歡吃邊上的，只喜歡吃里面的，這時他就只要關注面積或體積問題了。

師：上完這節課，同學們有收獲嗎？

生：一個問題不只有一種方法，要用各種方法去驗證。我們需要大膽地去猜測、去思考，然后再算一算，要舉一反三。思考問題要從多方面去思考，還要實踐。不要總將思維定勢在一種方法上，也要嘗試用幾個新的方法去探究。

師：確實，我們有很多的收獲，那我們的收獲是怎么來的？

生：思考。

師：思考從哪來？

生：思考是從生活中來的，從服務員的差錯而來。

師：今天這節課和同學們分享一句話，“牽手差錯思且行，前方自有新風景”。

【賞析：“教是為了不教”。當前，課改進入立德樹人、培育學科核心素養的關鍵期，課靜悄悄地發生改變，課程改革隨即發生靜悄悄的變革。華老師的課不避諱出現差錯，相反由于錯誤而精彩，教師和學生正確面對這些差錯，從差錯中悟出道理，有所收獲，課才更有思考的味道。華老師說：“差錯的價值并不在于差錯本身，而在于師生從中獲得新的啟迪。”啟迪何來？啟迪來自于思考，在問題解決的過程中啟發學生的哲學思考，將知識聯系和結合起來，從而弄清楚事物的含義，豐富學生的數學情感體驗，關注學生的數學體驗。從一維到二維、從“圓的面積大小問題”到“披薩是有厚度的圓柱體積大小”再到“喜歡吃披薩的翻邊周長問題”又回到“面積或體積問題”，教師設計巧妙，關注學生在學習過程中的一題一得、得得相連。學生的學習不是一個封閉的領域，應該從封閉走向開放。學生在學習中應該具有敏銳的洞察力，有縝密、靈活處理事情的能力，有自我評估、解釋和評判的能力，更有舉一反三、認知遷移的能力。隨著學習化社會的到來，學生的學習應置于一定的社會、經濟和文化背景之中，著眼營造有利于人的全面發展的育人氛圍，實現“前方自有新風景”的人的發展，乃是教育和文化的最終目標。】