理趣相生：構建深度學習的小學計算課堂

（福安市實驗小學南湖校區，福建 寧德 355000）

在小學數學教學中，計算教學是基礎。但很多教師認為計算課枯燥無趣，思維含量低，只要學生能夠套用算法，細心計算，多加練習，就能提高正確率。針對這些問題，如何強化教學設計，提高學生學習興趣，構建計算深度學習課堂呢？

一、創設情境，引導領會算理

新課程提倡“讓學生在生動具體的情境中學習數學”，就是要重視數學教學的生活化，將抽象的算理直觀化和具體化。例如，蘇教版四年級下冊的混合運算第一課《不含括號的三步計算式題》，在例題教學時，可創設在超市購物的情境：

1.出示情境。從圖中你知道了哪些數學信息？放在購物車中商品有多少錢呢？媽媽寫了這樣一道綜合算式（出示：10×3+20×4）根據這個算式，想想他們購物車里放了什么。

2.辨析算式。這些商品一共多少錢呢？你們來當當裁判，到底誰算得對呢？

大大：10×3+20×4 小小：10×3+20×4

=30+20×4=30+20×4

=30+80=50×4

=110（元）=200（元）

學生根據情境和已有的學習經驗，很快能判斷出大大的做法是正確的。

3.理解算理。讓學生和同桌交流，再在作業單上寫想法。有了情境的依托，學生很快寫出自己判斷的理由。如以下三個學生的判斷理由：

生1：我支持大大，因為買3 盒水彩筆的價錢和買4 盒曲奇餅干相加起來，所以要分別算出彩色筆的價錢和餅干的價錢再相加。

生2：因為買的是兩種商品，所以要分別算出兩種的價錢再相加。

生3：

……

接著，師再出示：100+24÷4×2，這道題的背后也藏著一個購物車的故事。根據算式，想想媽媽又挑了哪兩樣商品放在購物車里?

創設數學情境，是呈現給學生刺激性的數學信息，引起學生學習數學的興趣，啟迪思維。［1］在上述教學案例中，根據算式來反向思考購買了哪些商品，提升了思維難度。學生在交流討論中，明確應該選擇的商品，用生活經驗解決數學問題，符合兒童學習數學的認知規律。同時，打破計算課枯燥無趣的教學模式，使學生能夠在課堂上快樂地深度學習。

二、溝通知識，啟發感悟算理

數學教材的知識是一個體系，具有很強的關聯性，在執教過程中，要注意新舊知識的勾連，要從單元整體乃至課程的角度去設計課堂，使學生對算理產生深刻認知。例如，在執教蘇教版數學五年級上冊《小數的加法和減法》時，讓學生先估算4.65+3.2，在此基礎上，動筆列出豎式計算。此時，教師提出思考：“為什么要把小數點對齊來列豎式呢？”學生一致認為，是因為小數點對齊，相同的數位才對齊時，教師追問：“為什么要把相同數位對齊？為什么只有相同數位上的數才能直接相加減呢？”引導學生回顧學習的整數加減法的方法與小數的意義，理解十分之幾只能和十分之幾相加，幾個一只能和幾個一相加……學生對于小數加減法為什么要小數點對齊，才能更深入地理解與掌握。“計算計算，就是計一計，算一算，有多少個這樣的計數單位”，算法、算理是運算能力的一體兩翼。不掌握算法就無法確保實現運算能力的最低要求，但如果不知道為什么這樣算，充其量只是搬弄數字的操作。計算教學中，只有溝通聯系了前后的知識，才能夠引導學生更好地理解算理、掌握算法，進行深度學習。

三、直觀教學，激發理解算理

在教學中，由于小學生的年齡特點，“直觀”發揮著不可估量的助推作用。小學生的思維處于由具體運算向形式運算過渡的階段，如果能夠在教學中用具體的、形象的事物作為學習的支持，便可以更好地將小學生的邏輯思維與抽象思維結合起來。［2］從推導過程抽象出計算法則，并學會在生活實踐中運用，從而實現“學習—理解—運用—發展”的教學目標。

例如，在教學《分數乘分數》一課時，出示例題：

花園里有一塊空地，王大伯準備用它的1/2 做花圃，他打算在花圃里種菊花，這是他設計的規劃圖，出示圖1：

圖1

圖2

教師提問：“從圖1 中，你能看出他準備種菊花的面積占整個空地的幾分之幾呢？你是怎樣知道的？”（生答）“如果是按圖2 規劃圖，種菊花的面積占整個空地的幾分之幾呢？怎么列式？”（生答）教師追問：“為什么用乘法？”并請學生在課堂本上列式計算。隨后再讓學生嘗試計算出2/3×1/5 和2/3×3/5 的積，并要求學生試著畫圖來表示。學生有了前面直觀圖的經驗，很快地畫出直觀圖，并寫出結果。教師引導學生思考：“每個算式表示什么意義，結果又表示什么？”在此基礎上，引導學生觀察四道算式中，因數與積之間的關系，你認為分數乘分數可以怎樣計算？（生交流后回答）為什么要分子乘分子的積作分子，分母乘分母的積作分母呢？此時，教師以1/2×3/4 為例，利用直觀圖，回顧3/8 的由來：

通過直觀圖讓學生看到，兩個分數相乘，分母相乘實際是算：分了再分，一共分了多少份，分子相乘實際是取了再取，是最終取了多少份。

在整個教學過程中，直觀圖對于算理以及算法的形成都起著重要的作用，學生經歷觀察、對比、嘗試畫圖的過程，驗證得出分數乘分數的算法，更深度理解算理，培養觀察能力、理解能力、推理能力、表達能力等綜合能力。

四、巧設對比，促進優化算法

數學知識具有較強的系統性和邏輯性。計算教學看似簡單，但是要學生知道計算的道理，知曉計算的來龍去脈，則需要教師精心設計教學方案。在計算中滲透對比思想，能夠降低學生的學習難度。在對比中，對于多樣的計算方法進行優化，加深學生對算理和算法的理解，同時有利于強化認知知識之間的聯系。因此，對于算理中的易錯點和難點，教師要給予充分的學生可以比較的素材引導，讓他們從多角度進行對比，從而真正理解計算的內涵。［3］例如，在教學《異分母分數加減法》一課時，引導學生運用已有的知識經驗，嘗試解決1/2+1/4 的結果。學生匯報、交流各自不同的算法。（1）把1/2+1/4 分別化成小數，0.5+0.25=0.75；（2）轉化成同分母分數，1/2+1/4=2/4+1/4=3/4。教師提問：“你是用什么方法計算的？為什么要通分？”（3）畫圖。讓學生利用圖形幫助理解，并比較上面的三種計算方法，哪種方法比較好，為什么？從而算法優化，突出用通分這種方法具有普遍性、最簡單。掌握算法與探究算理是相輔相成的，教師要善于通過對比教學法，讓學生充分體驗由直觀算理到抽象算法的過渡和演變過程。同時，要做到多樣性和優化性的統一，從而實現對算理的深層理解和對算法的切實把握。

計算能力，不僅是教會學生會做計算題，更是運算技能和邏輯思維能力的一種獨特的結合。“教會”學生計算很容易，但是要讓學生深刻理解算理，并在課堂中培養學生各種能力，則需要教師深入研究計算教學，把計算教學和課程標準提出的生活情境、情感態度結合起來，使得計算教學變得生動活潑，扎實有效。