小學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維素養(yǎng)的培養(yǎng)

（福清市龍?zhí)镏行男W(xué)，福建 福州 350300）

一、強(qiáng)調(diào)主體體驗(yàn)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神

只有讓學(xué)生全方位地感知對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，才能夠理解數(shù)學(xué)概念，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，繼而在此基礎(chǔ)上慢慢地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科能力的提升與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)知識(shí)體系的構(gòu)建。［1］因此，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，為了有效培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，需要增強(qiáng)學(xué)生主體體驗(yàn)，給予學(xué)生探索的空間。

例如，在人教版一年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)人民幣”知識(shí)點(diǎn)教學(xué)的時(shí)候，嘗試以實(shí)踐情境的方式，讓學(xué)生更快地接觸人民幣，從而達(dá)到“準(zhǔn)確辨識(shí)，準(zhǔn)確使用，準(zhǔn)確計(jì)算”的教學(xué)目的。首先，注重學(xué)生的體驗(yàn)，拿出真實(shí)的人民幣，要求學(xué)生觀察1 角、2 角、5 角、1 元、2 元、5 元、10 元、20 元、50 元、100 元面值人民幣的特點(diǎn)。比如，觀察一塊錢和十塊錢之間的差別，可從顏色、數(shù)字、紙張大小、材質(zhì)形式、圖案等方面辨別。無(wú)論是從哪個(gè)角度來(lái)辨析，都是學(xué)生自己觀察的結(jié)果，而不是教師直接提供答案。這種邏輯思維是學(xué)生自主驅(qū)動(dòng)的，不同幣種在學(xué)生腦海中形成相對(duì)清晰的圖像。接著，設(shè)定實(shí)踐活動(dòng)場(chǎng)景：假設(shè)講臺(tái)是一個(gè)小型的超市，教師是超市收銀員。你在超市中買了一本筆記本，價(jià)格為5 元，你現(xiàn)在手上有10 元，遞給收銀員后，請(qǐng)問(wèn)收銀員需要找給你多少錢？教師隨機(jī)選派兩位學(xué)生代表來(lái)講臺(tái)上來(lái)演繹顧客與收銀員的購(gòu)物行為。教師可以故意犯錯(cuò)一兩次，讓臺(tái)下的學(xué)生大膽地提出收銀員錯(cuò)誤的地方，以此培養(yǎng)學(xué)生對(duì)人民幣的準(zhǔn)確換算能力。通過(guò)多次的體驗(yàn)，學(xué)生理解并掌握了購(gòu)物形式，養(yǎng)成抽象思維，在實(shí)際練習(xí)題當(dāng)中能有效地完成人民幣計(jì)算與換算問(wèn)題。情境源于生活，能更好地啟發(fā)學(xué)生思考。有的學(xué)生甚至學(xué)會(huì)舉一反三，如果有20 元的話，就需要找回15 元，15 元是由10 元和5 元構(gòu)成的，由此使得對(duì)應(yīng)知識(shí)的理解進(jìn)入到實(shí)踐的層次。

二、巧用思維導(dǎo)圖，鍛煉抽象思維

運(yùn)用思維導(dǎo)圖，能有效地培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力。［2］小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，有效引導(dǎo)學(xué)生使用思維導(dǎo)圖來(lái)進(jìn)行知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系的構(gòu)建，確保實(shí)際抽象能力的鍛煉進(jìn)入更夯實(shí)的狀態(tài)。

例如，在教學(xué)人教版“質(zhì)量單位”知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，在學(xué)生認(rèn)識(shí)了克、千克與噸的重量單位之后，以質(zhì)量單位為關(guān)鍵詞，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)思維導(dǎo)圖。首先，回憶學(xué)過(guò)的知識(shí)中，質(zhì)量單位有哪些？思考這些單位之間的換算公式是怎樣的？這些單位的差異在哪里？整個(gè)思考過(guò)程中，要求學(xué)生獨(dú)立思考，找到知識(shí)掌握過(guò)程中存在的漏洞。接著，繪制思維導(dǎo)圖。十分鐘后，教師選派三位學(xué)生代表講述自己畫的思維導(dǎo)圖。其他學(xué)生思考，這三位學(xué)生的思維導(dǎo)圖是否存在知識(shí)漏洞及自身的思維導(dǎo)圖有哪些需要改善的地方。在此基礎(chǔ)上，采取相應(yīng)措施進(jìn)行調(diào)整和改善。圖1 為某學(xué)生繪制的“質(zhì)量單位”的思維導(dǎo)圖，教師將這幅思維導(dǎo)圖作為典范來(lái)進(jìn)行講解。這幅思維導(dǎo)圖很全面地將克、千克、噸等單位融入其中，并且將其使用的范圍進(jìn)行了辨析，還融入單位之間的換算公式，是比較理想的繪制結(jié)果。當(dāng)然也存在缺陷，思維導(dǎo)圖多數(shù)都是文字闡述，缺乏相應(yīng)的圖像。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，有效引入思維導(dǎo)圖，可以輔助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，繼而建立完整的知識(shí)體系。教師應(yīng)該增加此方面的比重，確保小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作朝著高質(zhì)量的方向發(fā)展。

圖1 質(zhì)量單位思維導(dǎo)圖

三、借助直觀呈現(xiàn)，提升問(wèn)題理解能力提升

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，經(jīng)過(guò)一定量的直觀呈現(xiàn)，逐步讓學(xué)生從形象思維過(guò)渡到抽象思維。教師要懂得采用各種方式，實(shí)現(xiàn)直觀與抽象之間關(guān)系的妥善處理，掌握好對(duì)應(yīng)的尺度，從而進(jìn)行學(xué)生的抽象能力培養(yǎng)。［3］

例如，在人教版知識(shí)點(diǎn)“分?jǐn)?shù)”教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)重視抽象內(nèi)容的呈現(xiàn)，并且妥善處理好抽象和直觀之間的關(guān)系，以確保學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)內(nèi)涵的認(rèn)知進(jìn)入到更深的層次。教學(xué)步驟如下：其一，以大量圖形平均分的方式，在黑板上展現(xiàn)出以前學(xué)過(guò)的正方形、圓形、長(zhǎng)方形等圖形圖像，將其平均分成若干份，不斷總結(jié)和歸納出分?jǐn)?shù)的概念，體現(xiàn)實(shí)際抽象概念是在直觀圖像操作的基礎(chǔ)上逐步提煉的，由此加深學(xué)生對(duì)于實(shí)際分?jǐn)?shù)內(nèi)容的理解，形成抽象概括的能力。其二，將一張長(zhǎng)方形的紙張交給學(xué)生，要求學(xué)生將其平均分為2 份，或者4 份。學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐操作并思考，其中的一份應(yīng)該如何表示？如果將實(shí)際的整體看作是1，那么其中的1小份應(yīng)該如何表示？學(xué)生思考之后，引入分?jǐn)?shù)的概念。

通過(guò)抽象概念的提煉，可以更深刻地理解直觀現(xiàn)象。妥善處理好這兩者之間的關(guān)系，是確保數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的前提和基礎(chǔ)。還需要注意的是，抽象與直觀之間的切換，必須是學(xué)生自主完成的，教師僅僅起到引導(dǎo)作用。否則，很容易出現(xiàn)思維依賴性的問(wèn)題，難以保證抽象能力鍛煉具備理想的外在環(huán)境。

四、滲透數(shù)學(xué)建模思想，落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模思想是重要的知識(shí)學(xué)習(xí)技巧，引導(dǎo)學(xué)生更加深刻地理解數(shù)學(xué)與外部世界之間的關(guān)系。它使學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知從簡(jiǎn)單向復(fù)雜發(fā)展，相對(duì)具體向相對(duì)抽象發(fā)展，教師要高度關(guān)注數(shù)學(xué)建模思想在具體教學(xué)中的滲透，數(shù)學(xué)建模需要經(jīng)歷如下步驟：?jiǎn)栴}情境的創(chuàng)設(shè)—數(shù)學(xué)模型的建立—對(duì)應(yīng)結(jié)論的得出—實(shí)踐應(yīng)用。

例如，在教學(xué)“乘法分配律”知識(shí)點(diǎn)時(shí)，以數(shù)學(xué)建模的方式開(kāi)展。其一，創(chuàng)設(shè)情境提出問(wèn)題。某學(xué)校的操場(chǎng)是長(zhǎng)方形，原來(lái)的長(zhǎng)度為60 米，寬度為30 米，進(jìn)行擴(kuò)建之后，寬度增加了10 米，請(qǐng)問(wèn)此時(shí)操場(chǎng)的面積是多大？先要求學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試解決問(wèn)題。接著交流討論，尋找解決方案。有的學(xué)生首先計(jì)算寬度，在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)操場(chǎng)面積的計(jì)算；還有的學(xué)生首先計(jì)算原來(lái)的面積，再計(jì)算增加的面積，在此基礎(chǔ)上計(jì)算擴(kuò)建后的面積。其二，點(diǎn)撥導(dǎo)學(xué)，建立模型。要求學(xué)生觀察兩種解決方案的差異，觀察兩個(gè)計(jì)算步驟，以等號(hào)進(jìn)行連接，發(fā)現(xiàn)：一個(gè)數(shù)乘以兩個(gè)數(shù)的和，等于一個(gè)數(shù)分別與括號(hào)中的兩個(gè)數(shù)相乘，在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)兩個(gè)積的相加，得出最終的結(jié)果。其三，用字母表示，可以得出這樣的結(jié)果：a×（b+c）=ab+ac。教師總結(jié)歸納：這樣的計(jì)算公式叫作乘法分配律。上述的模型建立機(jī)制，引導(dǎo)學(xué)生思考，進(jìn)而得出結(jié)論，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的理解，甚至進(jìn)入到實(shí)踐應(yīng)用的狀態(tài)。在實(shí)現(xiàn)學(xué)生抽象能力鍛煉的過(guò)程中，數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)該貫穿其中，從而營(yíng)造良好的數(shù)學(xué)探究氛圍。