圓形巷道風流分布規律的數學模型表征

李亞俊，李印洪，姚銀佩，鞠 霖

（1.湖南有色冶金勞動保護研究院，湖南長沙 410014；2.非煤礦山通風防塵湖南省重點實驗室，湖南長沙 410014）

礦井通風系統測定時，一般采用的測風方法為走線法或分格定點法，測量時由于空氣受巷道邊壁摩擦阻力的影響，巷道斷面分流的分布并不均勻。而分格定點法或線路法未能對巷道斷面做到連續測定，測定結果與實際值間仍存在誤差［1］。若要減小礦井風速測定誤差，便首先需要對巷道斷面內風流分布規律進行探究，并依此指導風量測定及計算。

為解決上述問題，本文針對圓形巷道中風流分布規律進行試驗并對測試結果進行分析、研究，并依此揭示風流分布的一般規律，指導通風測定。

1 風流分布規律試驗方案

1.1 裝置結構

本次試驗利用圓形低速風洞結構，主要報告模擬巷道風流系統和測試系統［2］，其具體試驗裝置結構構造如圖1所示。

圖1 裝置結構圖

1.2 研究測試方案

試驗測試系統中，風速由風機變頻調速的方式調控。利用位置標尺確定風速測定點位置，由風表讀取各個位置處的風速，測定時為獲得更多關于風速與巷道壁距離數據，選用斷面較大的I低速測風口測定。

2 試驗測試及分析

2.1 試驗測試

通過變頻控制器控制風機轉速，調節風速分別為高、中、低速。利用位置標尺和風表分別測定不同風速條件下巷道斷面不同位置處的風速值，測定距離間隔為1～5 cm，測試裝置直徑為50 cm，試驗結果見表1，由試驗數據整理繪制成圖如圖2所示。

表1 試驗測試風速值

圖2 測定數值折線圖

2.2 試驗數據分析

由上述測定數值折線圖可見，在不同風速下，風流隨斷面軸向距離變化大體相當，呈現出中心區域風速高，邊壁區域風速低的分布特征。靠近邊壁距離較近的位置風速急劇下降，分析是由于靠近邊壁處時風流受到巷道邊壁的阻滯作用更加明顯［3，4］，在超過一定距離，風流受巷道粘滯漸不明顯，低、中、高三種風速條件下這種靠近巷道壁的風流粘滯趨勢亦大體一致，其作用明顯范圍在此測試試驗條件下約為距巷道壁5 cm內。

2.3 巷道風流風布曲線擬合

為更好表示此試驗狀態下巷道斷面風速分布情況，研究采用函數回歸的方式做進一步規律分析，研究以各個位置風速值為目標函數值y，自變量x為該點風速位置至巷道壁的距離（單位為cm），做x值對y值的回歸方程。

試驗測定各風速條件下折線由圖2顯示規律可知，風流分布基本規律與風速大小無關，同時由于風流分布在圓形巷道中各向都是軸線對稱的，因此簡化擬合數學模型僅以巷道一側即距巷道中軸線0～25 cm為擬合區間做曲線擬合。根據風流分布變化基本趨勢，本次擬合選擇以自然對數函數為目標函數，對低、中、高風速條件下巷道風流分布規律擬合方程如公式（1）、（2）、（3）所示。

低速條件下曲線擬合方程：

中速條件下曲線擬合方程：

高速條件下曲線擬合方程：

三種風速條件下對應的曲線形式如圖3所示。

圖3 各風速巷道風流分布曲線擬合

各風速條件下曲線擬合回歸方程的相關度與均方根誤差值見表2。

表2 各風速條件回歸方程相關度及均方根誤差值

從表2中所得回歸可靠性參數可知，該回歸方程可信度極高。

2.4 擬合方程一般規律分析

上述低、中、高速風速分布曲線擬合方程所采用的一般數學模型為公式（4）：

數學模型中A、t、y0為擬合方程變量，從上節擬合曲線方程形式可看出擬合方程為增函數，當x逐漸增大函數值也越大，且函數值無限趨近于y0，對照風流分布規律在擬合函數區間內可認為y0為巷道中心最大風速Vmax，t值決定擬合曲線方程因變量y值增加速度，既決定曲線的形式，2.1節中所述不同風速條件下的風流分布趨勢基本一致即曲線形式應是相同，即t值在不同風速條件下應為定值，各擬合方程t值相近也能說明此問題。

同理，A可認為對y值的修正系數，根據風速分布規律此系數應與最大風速Vmax（y0）有關，計算上述三種條件下擬合方程A與y0可知為定值1.03，如此，上述三種不同風速條件下擬合方程可統一為公式（5）：

式中：V為巷道中任一點的風速值／m·s-1；Vmax為巷道中心位置最大風速／m·s-1；x為所測風速點距巷道壁的距離／cm。

根據公式（5）所述巷道條件一定的情況下，揭示了風流分布與巷道中心最大風速與距離巷道壁距離之間的關系，可用于對實際風速測量進行指導，并以此作為基礎尋找平均風速與最大風速間關系。同時，本次試驗及模型分析僅為特定巷道，暫未考慮巷道摩擦阻力及巷道斷面形狀改變等因素［3］，以此作為后續研究的基礎，為后續研究提供思路和方向。

3 結 語

針對圓形巷道風流分布規律試驗研究總結如下：

1.由于受巷道壁面粗糙性的阻滯作用，巷道斷面風速分布為中心區域大，靠近邊壁區域風速小，且在靠近距離邊壁區域風速變化最為明顯，各風速值下這種變化規律基本保持不變。

2.根據試驗數據以風速為目標值y，以距巷道壁距離為變量x，對試驗低、中、高三檔風速條件巷道風流分布進行曲線回歸分析，回歸方程擬合參數顯示該回歸分析具有極高可信度，利用該回歸方程可計算出任一點風速數值。

3.根據低、中、高速曲線擬合數學模型及風速風布規律相關影響因素分析，推導出不同風速條件下方程的一般形式，即用巷道最大風速和巷道壁距離來表征各點風速的模型，此模型具有一般通用性，僅需測定巷道中心點位置最大風速，即可推得巷道斷面各點風速值。

4.試驗條件為巷道摩擦阻力系數一定的圓形模擬巷道，可依此試驗結果為依據考慮巷道摩擦阻力系數及巷道斷面形狀變化下巷道風流分布規律。