中俄高中數學教材微積分內容的比較研究

林莉莉

不同國家編寫的教科書都帶有本國鮮明的特色，也會體現出本國的教育方式，風土人情，學生的認知特點等。分析教科書是理解一個國家教育改革的理念和實質的很好切入點和突破口。選取中俄兩國高中數學教材，以微積分內容為例，從編寫理念，內容結構，編排方式，內容目標，綜合難度等方面發現相同點和不同點。汲取俄羅斯優秀經驗，彌補我國教科書在編寫方面的不足。

一、兩國教材欄目設置及呈現方式比較

俄羅斯教材在版塊設計方面比較單一，沒有“探究，思考，實習作業等”俄教版在呈現概念和知識點的過程中，傾向于從純數學的角度引導學生思考，領悟，更強調數學知識的系統性和邏輯性，數學抽象水平較高。課后習題分梯度設置，但并未做明顯的分隔標記。我國人教A版的欄目設置豐富多彩，教材有層次感，適合學生主動學習，探究學習，符合新課改要求。引導學生自主學習，動手操作，引導學生發現可以運用導數研究函數，經歷從特殊情況到一般結論的過程，為后續學習做鋪墊。

二、兩國教材中微積分知識目標比較

將目標分為A、B、C、D四類。目標A，對所學的知識有初步的了解，從具體情境中辨認或者舉例說明對象。目標B是指學生能夠描述事物的特征，闡述事物之間的區別和聯系，能夠把知識應用于新的情境。目標C，通過探究，建模，結合信息技術工具輔助解決實際問題。目標D通過數學的學習，感受并內化數學思想方法，初步感受數學的價值，形成對數學科學的態度，培養對數學的興趣，激發學習動機等。

我國的課程學習目標中，目標A占比61.9%，目標B占比28.5%，俄羅斯教材中目標A占比41.9%，目標B占比41.9%。整體來看，俄羅斯的課程對微積分部分知識的要求要高于我國，注重知識的應用和遷移。從課程目標數量來看俄羅斯微積分部分知識點是我國的兩倍，這說明俄羅斯課程微積分部分知識點更廣泛。

三、兩國教材中微積分例題的量化比較

為定量分析兩國例題水平，選取鮑建生教授構建的五因素多水平模型。人教A版微積分部分例題共計22道，俄羅斯教材微積分部分例題共計59道。兩國例題數量差異較大，俄羅斯教材例題數量是我國例題數量的將近3倍。

再利用下面的公式計算所有例題在每個因素上的加權平均值：，得出統計數據后分析各個難度因素的差異性，并得出五因素綜合難度結論。

1.背景因素上的差異情況

兩國“無背景”的例題占比都比較高，中國人教A版高達50%，俄羅斯則高達79.7%。高中數學知識更傾向于從純數學角度關注數學問題本身。在個人生活和公共常識兩個水平上，中俄兩國差異較大，我國在這兩個水平上比俄羅斯高出30.1個百分點。兩國教材例題在科學情景水平上差異不大，但我國教材例題一般是在一定的科學情景下解決數學問題，而俄羅斯的教材則是傾向于建立數學與其他學科的聯系，用其他學科的知識去理解數學知識，兩者相互促進。

2.數學認知因素上的差異情況

在數學認知水平方面：領會水平的題目占比例最大，計算水平的例題占比最小。考慮較低層次的計算和概念水平，我國所占比例是40.9%，而俄羅斯僅占22.1%;較高層次的領會和分析水平，我國所占比例是59.1%，俄羅斯占77.9%。我國教材微積分部分的知識既注重數學基本能力的培養，基礎概念的識記，也注重培養學生對知識的領悟能力和邏輯分析能力，呈現出這樣的結果是可喜的，至少能從某個角度體現了我國課改的進步;俄羅斯教材該部分的知識要求相對較高，更傾向于使學生領會知識，分析運用知識。

3.運算因素上的差異情況

兩國教材的簡單符號運算水平例題所占比例最大，中國是54.6%，俄羅斯是67.8%。在無運算和數值計算水平上，兩國教材所占比例都較低，中國教材占27.2%，俄羅斯教材占15.3%;在符號運算水平上，中國占比共計72.8%，俄羅斯占比共計84.7%。這表明兩本教材都重視符號運算，尤其是簡單符號運算。

4.推理因素上的差異情況

兩國推理題目占比很大，中國教材達到了72.7%，俄羅斯教材達到78%，而推理類別中，又以簡單推理為重點。在簡單推理層次上，兩國差異不大;在復雜推理層次上，俄羅斯要比中國高出將近10個百分點。從簡單推理到復雜推理，兩國幾乎是直線單調遞減的。兩國在推理水平上共性要大于差異。

5.知識綜合因素上的差異

2個及2個以內知識點的例題，中國占比72.7%，俄羅斯占比74.6%，兩國教材例題的知識綜合情況都以2個及以下為主，教材例題知識綜合方面都處于基礎和中等水平。在單個知識點含量方面，我國要高于俄羅斯20個百分點，而在2個知識點含量方面，俄羅斯又遠高于我國大約20個百分點。在2個及2個以上知識點含量上，俄羅斯教材又遠高于我國。這說明在整體知識點難度因素上，俄羅斯難度要高于我國。

6.五個因素多水平綜合難度差異

在背景方面，兩國差異較大;兩國教材在數學認知和運算因素上處于高水平，在推理和知識綜合兩個因素上處于中等水平。俄羅斯教材例題在數學認知、運算、推理、知識綜合四個因素上都高于我國人教A版。

四、建議

豐富微積分知識內容，構建更有梯度的例習題體系;關注數學知識本身，注重培養邏輯思維;合理增加與物理技術的聯系;合理增加數學文化知識。