激之以趣 授之以漁

劉延明

面對新時期的數學學習方式，我們教師要從根本上轉變觀念，擺脫傳統教學模式的束縛。而我們也正在課堂教學中努力地改變著“教與學”的方法。那么激發學生的探究意識，培養學生的自主學習能力無疑是改變“教與學”方法的重要途徑。教師應當向學生提供充分從事數學活動的機會，激發學生的學習積極性、主動性、創造性，幫助他們在主動實踐、合作交流和自主探究的過程中獲得廣泛的數學活動經驗，真正理解和掌握基本的數學知識技能、數學思維方法，使學生真正成為主動學習數學的主體。

一、注重學科間的聯系，提高學生自主學習的興趣

興趣是人對客觀事物的一種積極認識傾向，是一種復雜的個性品質，它推動人去探求新的知識，發展新的能力。學生對某一門功課是否感興趣，在很大程度上取決于學生學習成績的好壞。但如果把數學同相關的學科知識聯系起來，學生就會對它產生興趣，就會主動地去思考，去探究。

例如，在講黃金分割時，可以先向學生介紹植物千姿百態、生機盎然的葉子。盡管它們的形狀隨種而異，但它在莖上的排列順序是極有規律的。你從植物莖的頂端向下看，就會發現每兩層中相鄰兩片葉子之間約成137.5°角。經植物學家計算表明：這個角度對葉子的采光和通風都是最佳的。這是為什么呢？因為圓的一周是360°，360°-137.5°=222.5°，而137.5°：222.5°≈0.618.可見葉子看似隨意的排布中，竟然隱藏著神奇的0.618！

科學家還發現，當外界環境溫度為人體溫度的0.618倍時，人的感覺最舒適.意大利著名畫家達·芬奇創作了許多稀世珍寶，他稱他的作品在涉及比例關系時，經常用到0.618（例如人體身高與肚臍以下的長度比）。正是他把0.618譽為“黃金分割”的。德國天文學家﹑數學家凱普勒把黃金分割視為幾何學中的寶藏之一。那么，到底什么是黃金分割呢？這時，學生會迫不及待地打開課本，尋找答案。

疑問引起了思考，這正是需要學習的開始。

二、創新題型，培養學生自主探究的意識

為了使學生更深入地理解、掌握所學知識，老師可讓學生根據已學知識，模仿學習過的題目，自己編寫練習題，在同等學習能力的同學間交流使用。老師也可提出命題的要求，讓學生組織、編寫考試題目，并要求他們認真做好參考答案，老師從中精選考試題目組織考試。

例如：命題要求：

（一）結合具體情境體會一次函數的意義，根據已知條件確定一次函數表達式;

（二）會畫一次函數的圖象，根據一次函數的圖象和解析表達式探索并理解其性質;

（三）能用一次函數解決實際問題。

一個學生據此自編了一個練習題：某地甲、乙兩個自然村相距200米。甲村有18名小學生，乙村有20名小學生。現在為了安排兩村小學生上學，要在兩村之間新建一個農村小學，為了使兩村的小學生上學最方便（走路最少），問村小應建于何處？

這種讓學生自編練習的做法，只要老師注意把握好知識目標的難易、全面程度，充分發揮學生的積極性、主動性、創造性，由其認真負責、自主探究，可以起到提高學生學習興趣、鞏固掌握知識技能的效果。

三﹑數學模型設計生活化，增強學生自主學習的動力

教學中，多講些生活中與教學關系密切的實例，從而使學生認識到數學的實用價值，這樣，他們才會有自主學習的動力.

例如，在講“已知△ABC內有一點P，連BP，CP，求證：∠BPC>∠A”一題時，可引用這樣一個實際問題：在綠茵場上足球隊員帶球進攻，總是盡力向球門AB

沖近，這是為什么？

圖1

學生對足球是很感興趣的，馬上就有學生說：距離球門越近，射門就越有力，而且對球門AB的張角越大，球更容易射中.從幾何圖形上看：設球員接球時位于C，他盡力向球門沖近到D，延長CD到E，則∠ADE>∠ACE，∠BDE>∠BCE，所以∠ADE+∠BDE>∠ACE+∠BCE，即∠ADB>∠ACB，這樣更容易射門得分.

四﹑充分利用開放性問題的教學，培養學生自主探索的能力

有效的數學學習方法，不能單純地依賴模仿與記憶，而應該引導學生觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流，從而培養學生自主探索的能力.

例如，如圖2：在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，作∠ABC的平分線交AC于D，再作∠ACB的平分線交AB于E，依次作下去，問：

圖2

（1）第三次所作的角平分線與AB有什么位置關系？這時圖中有哪些三角形與△ABD相似，這幾個相似的等腰三角形底邊上的高所地直線構成一個什么圖形？說明理由.

（2） 第n次作圖后共有多少個等腰三角形？

這是一道結論開放題.教學時，可先讓學生自己動手畫圖，要求學生從畫圖的過程中尋找規律，再分小組交流、討論，然后由學生完成解答過程.

學生1：第三次作∠CDE的平分線交CE于F，則有DF∥AB，

△BCE和△DCF都與△ABD相似，這三個等腰三角形底邊上的高所在直線能構成一個等腰三角形，。

學生2：第（2）問可從畫圖過程中得出規律.因為沒作角平分線時，圖中只有一個等腰三角形.第一次作角平分線BD后，圖中新增加兩個等腰三角形，即圖中共有1+2×2=5個等腰三角形.其規律是：每作一次角平分線，圖中就要新增兩個等腰三角形.所以第n次作角平分線時，圖中應該有1+2n個等腰三角形。

實踐證明，學生自主學習的愿望是強烈的，學生主動發展的潛能是巨大的，學生有控制課堂的需求，學生的自主學習能力需要培養與提高。只要教師充分相信學生、尊重學生，以充分調動學生學習的積極性為前提，以教給學生學習方法為重點，以促進學生智能提高為核心，把學生作為課堂的主人、學習的主人，讓學生有足夠的時間看書、質疑、操作、觀察、思考、討論、練習等，讓學生自始至終地主動參與教學的全過程，就能使學生逐步形成自學能力，從而更加主動地學習，主動地發展。那樣，學生將會受益終生的。