《圓柱的體積》教學案例

黃輝利

教學內容：

人教版義務教育教育教科書六年級下冊P25頁

教學目標：

1.結合實際讓學生探索并掌握圓柱體積的計算方法，能正確運用公式解決簡單的實際問題。

2.讓學生經歷觀察、猜想、驗證等數學活動過程，培養學生空間想象能力和探究推理能力，實時滲透“圓柱體體積”數學模型思想，體驗數學研究的方法。

3.通過圓柱體積計算公式的推導、運用的過程，體驗數學問題的探索性和挑戰性，獲得成功的喜悅。

教學重點：

理解并掌握圓柱體積計算公式，形成數學模型思想，并能應用此公式模型計算圓柱的體積。

教學難點：

掌握圓柱體積公式的推導過程。

教學方法：

質疑引導，動手演示。

學習方法：

猜想驗證，合作交流。

教學過程：

一、情境激趣??導入新課

1.（師）首先出示一個長方體和一個正方體，說說怎樣求它們的體積（讓學生說一說V=sh），計算下面長方體或正方體體積（學案上計算）

（1）S=9㎡ h=3m?? （3）a=3cm? b=2cm? h=1cm

2.（師）往正方體容器中倒入一定量（注意高度）的水，然后拿出一個圓柱形物體準備投入水中并讓學生觀察：有什么現象發生？由這個發現你想到了些什么？（生自由發表意見）

3.提問：“能用一句話說說什么是圓柱的體積嗎？” （板書課題）

二、自主探究， 學習新知

（一）設疑

1.從剛才的實驗中你有辦法得到這個圓柱學具的體積嗎？（計算正方體底面積X上升部分水的高度）

2.如果一個圓柱形橡皮泥，你會計算它的體積嗎？（捏成長方體）

3.如果要求大廳內圓柱的體積，或壓路機前輪的體積（課件出示一些圓柱形的圖片），還能用剛才的方法嗎？師：看來，我們剛才的方法有一定的局限性，要是能像求長方體或正方體那樣，有一個通用的公式那多好啊。

（二）猜想

1.猜想一下圓柱的體積大小可能與什么有關？理由是什么？

2.大家再來大膽猜測一個，圓柱的體積公式可能是什么？說說你的理由？（出示水渠中橫截面積和長求體積的方法進行聯系）。

（三）驗證1

老師指導學生演示把等底（通過計算）等高的圓柱形量筒的水倒進長方體量筒里出現的結果，推測出圓柱形的體積和長方體體積的關系（等體積），圓柱體積用底面積×高會和長方體的底面積×高的結果一樣。

（四）驗證2

1.為了證實剛才的驗證是否正確，我們可以通過另一種實驗來進行驗證。思考一下我們以前是怎樣切割圓形轉化成長方形的？

2.用上面的方法能把圓柱轉化成我們學過的什么圖形呢？（長方體）它又是怎么轉化成這種圖形的？（小組討論后匯報交流）

3.指名兩位學生上臺用圓柱體積教具進行操作，把圓柱體轉化為近似的長方體。（把圓柱的底面等分成16份，沿著圓柱的高把圓柱切開拼成一個近似的長方體）

4.根據學生操作，師再次課件演示圓柱轉化成長方體的過程（把圓柱的底面等分成32份）。并引導學生分析當分的份數越多時，拼成的圖形越接近長方體。

5.通過上面的觀察小組討論（學案填空）：

（1） 圓柱體通過切拼后轉化為近似的長方體，（ ）變了，（ ）沒變。

（2） 長方體的底面積與原來圓柱體的底面積（?? ）。

（3） 長方體的高與原來圓柱體的高（?? ）。

（4） 你認為圓柱的體積=（???? ）X（?? ）

6.同桌相互說說圓柱體積的推導過程。

小結：（生匯報交流，師根據學生講述適時板書。）把圓柱體轉化成長方體后，形狀變了，體積不變，長方體的底面積等于圓柱的底面積，高等于圓柱的高，因為長方體的體積等于底面積×高，所以圓柱體積也等于底面積×高，用字母表示是V=Sh。

（設計意圖：通過設疑、猜想、驗證的教學方法，有利于學生牢固理解算理、掌握算法，而且在學生自己操作的過程中領悟計算公式，形成數學模型思想，培養了學生的學習能力、抽象概括能力和邏輯思維能力。）

（五）補充例題

一根圓形木料，底面積為75cm²，長是90cm。它的體積是多少？（生練習展示并評價）

（設計意圖：使學生注意解題格式，注意體積單位是三次方）

（六）知識的延伸

求圓柱體積要具備什么條件？思考：如果只知道圓柱的底面半徑和高，你有辦法求出圓柱的體積嗎？（V=πr²h）如果是底面直徑和高，或是底面周長和高呢？（學生討論交流）?小結：可以根據已知條件先求出圓柱的底面積，再求圓柱的體積。

三、練習鞏固??拓展提升

四、全課總結??自我評價

通過這節課的學習你有什么感受和收獲？

五、作業練習五第1、2題

教學反思：

這節課是推導圓柱的體積的計算公式，它是在學生了解了圓柱的特征、掌握了長方體和正方體體積以及圓的面積計算公式推導過程的基礎上進行教學的。由于圓柱是一種含有曲面的幾何體，這給體積的認識和計算增加了難度。為了降低學習難度，讓學生更好地理解和掌握圓柱體積的計算方法，為后面學習圓錐體積打下堅實的基礎，因此在本節課的教學設計上我十分注重從生活情境入手，讓學生經歷圓柱體積的探究過程，通過設疑、猜想、驗證等一系列的數學活動，讓學生牢固理解算理、掌握算法，而且在學生自己操作的過程中領悟計算公式，形成數學模型思想。

其次，我針對本節所學知識內容，我安排了指導性例題，使學生注意解題格式，注意正確掌握體積單位。通過采用基本練習、變式練習和發展性練習的三層練習方法，由易到難，由淺入深，使學生當堂掌握所學知識，并通過練習達到一定水平，從而達到掌握本課重點、夯實基礎知識，構建鞏固數學模型思想，訓練學生的技能，達到舉一反三的效果。

再次，我本節課充分體現了“以教師為主導，學生為主體”的教學理念，讓學生動手、動腦、動口，參與教學全過程，較好地處理了教與學，練與學的關系，使學生愛學、會學，培養了學生的動手操作能力、抽象概括能力和邏輯思維能力，使學生充分體驗了成功的喜悅。

由于本課是一節抽象的幾何圖形類型的教學，教師和學生的互動方面配合還不太默契，有待在今后教學中逐步摸索提高。