歸納推理的內涵價值及教學策略

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）16-0238-02

在日常生活中，我們常常要判斷事物的是非好壞。而推理則是在已知判斷的基礎上，去推斷未知判斷的思維過程。歸納推理在自然科學研究中扮演非常重要的角色，在數學研究中也不例外。法國數學家拉普拉斯曾說過：“即使在數學里，發現真理的主要工具也是歸納和類比”。中學數學學習階段是學生推理能力發展的重要階段。為此，本文探討了歸納推理的內涵，以及歸納推理對于數學教育的重要價值，并給出一些教學策略，希望為廣大教育工作者開展歸納推理的教學提供一些參考。

1.歸納推理的內涵

歸納推理亦稱或然推理，最早對它進行研究的是波利亞。波利亞在《怎樣解題》中提出：“歸納是通過觀察和組合特殊的例子來發現普遍規律的過程。”[1]其中，“觀察”是感知事物的直觀操作方式，而“組合”是對內在思想的組合，是進行數學發現或發明的基本方式。可見，歸納推理具有創造性思維，是發現數學規律的過程。

史寧中教授這樣描述歸納推理的定義：“從經驗和概念出發，按照某些法則進行的、前提與結論之間有著或然聯系的推理。”

2.歸納推理在數學教育中的價值

2.1積累數學基本活動經驗

數學基本活動經驗的內涵是經歷和感悟了歸納推理和演繹推理過程后積淀形成的思維模式，最終建立一定的數學直觀。中學生的數學學習，需要經歷數學基本活動的完整過程，包括觀察、歸納與猜想、表達、驗證四個部分。其中，前三個部分屬于歸納推理。只有學生親身經歷和感悟數學探究的全過程，才能積累一定的數學基本活動經驗。

2.2豐富數學核心素養

《普通高中數學課程標準（2017年版）》明確提出了高中數學核心素養。邏輯推理作為數學核心素養的六個成分之一，主要表現為發現問題和提出問題，探索和表征論證過程。其中“發現命題和提出命題”指的就是歸納推理能力。此外，歸納推理的過程中需要不斷地觀察和比較事物，還要從具體問題入手抽象出一般數學模型。也就是說，歸納推理的學習還能促進學生數學抽象、直觀想象等核心素養的發展。

2.3培養創新意識和創造力

數學家的創造性工作是論證，即證明。但這種證明是通過歸納推理和猜想發現的。歸納推理在解決問題的過程中具有猜測和發現結論、探索和提供思路的作用，學生要從個別的、特殊的現象總結并預測一般的、普遍的規律，從觀察到已知的現象，推測未曾經驗過的規律，這是培養學生創新意識和創造力的過程。也正因如此，如何培養學生的歸納推理能力是一個至關重要的問題。

3.歸納推理的教學策略

3.1提供的例子要足夠多且典型

歸納推理的教學要讓學生感知到歸納應具備的要素：（1）多個特例的綜合分析;（2）特例共性的發現;（3）共性的概括。可見，作為前提的例子是影響歸納推理可靠性的一個重要因素。如果沒有足夠多的例子，就無法體現出共同特征或本質屬性，也就無法進行歸納。

除了注意所提供的例子在數量上要足夠多以外，在質量上也要有典型性。例如，“數列的概念”新授課的引入階段，教師往往需要通過幾個例子來幫助學生理解數列的概念，給學生充分的時間去觀察和思考，歸納出一般數列的概念。所謂典型性，就是既能突出關鍵性質，又能剔除無關性質的干擾。

3.2從具體數字出發計算，從具體問題入手計算

我們考慮雞兔同籠的問題“籠子里有雞和兔共16只，合計有腿56條，問雞和兔各有多少只”，這個問題可以用四則運算來求解，也可以用方程來求解。所謂歸納推理的方法，就是從具體的數字出發計算，在計算的過程中探索和發現規律。我們可以先假設16只全是兔，那么共有16×4=64條腿，這比問題中說的60條腿多，依據順序歸納推理，我們需要逐步減少兔子的數量，增加雞的數量，即變為15只兔，1只雞，那么共有15×4+1×2=62，仍然過多，還需要減少兔，增加雞，如此類推，學生可以發現12×4+4×2=56。這樣，問題的答案就是12只兔和4只雞。

對于一名教師來說，能夠把一個具體問題抽象為用符號表達的一類問題是有意義的，因為只有通過這種抽象才能真正把握一類問題的本質，才能實現舉一反三，才能給學生展示出歸納推理的一般過程;對學生來說，建立四則運算的算式的思維過程是必須要經歷的，看起來有點笨拙，不如列方程來的簡單，但它能夠促進學生的邏輯推理、直觀想象和數學抽象素養的發展。

參考文獻：

[1]G·波利亞.怎樣解題——數學教學法的新面貌[M].涂泓，馮承天，譯.上海：上海科技教育出版社，2002.

作者簡介：

宗麗穎（1996.07-），女，漢族，浙江省金華市人，碩士研究生在讀。