如何培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力

昝游

摘? 要：解決實(shí)際問題是指利用某些方法和策略，使個(gè)人從初始狀態(tài)的情境達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)的情境的過程。我們要鼓勵(lì)學(xué)生去探索、猜想、發(fā)現(xiàn)，打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，培養(yǎng)并重視應(yīng)用意識(shí)，教給他們一般過程和方法，通過創(chuàng)設(shè)問題情景來達(dá)到預(yù)期效果。

關(guān)鍵詞：解決;實(shí)際問題;應(yīng)用;培養(yǎng)

在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師通過設(shè)疑、激疑、質(zhì)疑、探索，讓學(xué)生在問題中學(xué)數(shù)學(xué)，體驗(yàn)問題解決歷程，引發(fā)深度思考，形成數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)方法，不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索欲望，從而達(dá)到提高課堂教學(xué)效率的目的。下面就解決實(shí)際問題的能力培養(yǎng)談?wù)勛约旱捏w會(huì)：

（一）鼓勵(lì)學(xué)生去探索、猜想、發(fā)現(xiàn)

要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，首先是要讓學(xué)生具有積極探索的態(tài)度，猜想、發(fā)現(xiàn)的欲望。教材要設(shè)法鼓勵(lì)學(xué)生去探索、猜想和發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，經(jīng)常地啟發(fā)學(xué)生去思考，提出問題。

例 某學(xué)校為學(xué)生編號(hào)，設(shè)定末尾用1表示男生，用2表示女生，例如，201903321表示“2019年入學(xué)的三班的32號(hào)同學(xué)，該同學(xué)是男生”。那么，202004302表示什么？

這個(gè)例子可以啟發(fā)學(xué)生思考，編號(hào)提供給我們一些什么信息，比如，一個(gè)年級(jí)最多有多少個(gè)班，一個(gè)班最多有多少名學(xué)生。可以引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)本學(xué)校的學(xué)生編號(hào)方案。還可以啟發(fā)學(xué)生通過觀察學(xué)生證的編號(hào)估計(jì)學(xué)校的學(xué)生數(shù)。

（二）打好基礎(chǔ)

這里的基礎(chǔ)有兩重含義：首先，中學(xué)教育是基礎(chǔ)教育，許多知識(shí)將在學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)中得到應(yīng)用，有為學(xué)生進(jìn)一步深造打基礎(chǔ)的任務(wù)，因而不能要求所學(xué)的知識(shí)立即在實(shí)際中都能得到應(yīng)用。其次，要解決任何一個(gè)問題，必須有相關(guān)的知識(shí)和基本的技能。當(dāng)人們面臨新情景、新問題，試圖去解決它時(shí)，必須把它與自己已有知識(shí)聯(lián)系起來，當(dāng)發(fā)現(xiàn)已有知識(shí)不足以解決面臨的新問題時(shí)，就必須進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)的知識(shí)，訓(xùn)練相關(guān)的技能。應(yīng)看到，知識(shí)和技能是培養(yǎng)解決實(shí)際問題能力的必要條件。在提倡解決實(shí)際問題的時(shí)候，不能削弱而要更加重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)和基本技能的訓(xùn)練。

（三）重視應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)來源于生活，必將為生活所服務(wù)，用數(shù)學(xué)是學(xué)數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。教科書必須重視從實(shí)際問題出發(fā)，引入數(shù)學(xué)課題，最后把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題。可以考慮把與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的銀行事務(wù)、利率、投資、稅務(wù)中的常識(shí)寫進(jìn)課本。當(dāng)然，并不是所有的數(shù)學(xué)課題都要從實(shí)際引入，數(shù)學(xué)體系有其內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)和規(guī)律，許多數(shù)學(xué)概念是從前面的概念中通過演繹而得，又返回到數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)。

我針對(duì)本班大部分男生喜歡足球這一特點(diǎn)，以學(xué)生熟悉的比賽積分規(guī)則為背景設(shè)計(jì)練習(xí)為：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，輸一場(chǎng)得0分。一支足球隊(duì)在某個(gè)賽季中共需比賽14場(chǎng)，現(xiàn)已比賽了8場(chǎng)，輸了1場(chǎng)，得17分。請(qǐng)問：

①前8場(chǎng)比賽中，這支球隊(duì)共勝了多少場(chǎng)？

②這支球隊(duì)打滿14場(chǎng)比賽，最高能得多少分？

③通過對(duì)比賽情況的分析，這支球隊(duì)打滿14場(chǎng)比賽，得分不低于29分，就可以達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)。請(qǐng)你分析一下，在后面的6場(chǎng)比賽中，這支球隊(duì)至少要?jiǎng)賻讏?chǎng)，才能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)？

本題中出現(xiàn)了較多數(shù)據(jù)，學(xué)生利用設(shè)未知數(shù)的方法來理清問題中的數(shù)量關(guān)系，通過列方程來解題。本題的練習(xí)使學(xué)生明確處理復(fù)雜數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問題時(shí)，設(shè)未知數(shù)列方程是行之有效的方法，而且以學(xué)生感興趣的事件為問題背景還提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（四）教一般過程和方法

在一些典型的數(shù)學(xué)問題教學(xué)中，教給學(xué)生比較完整的解決實(shí)際問題的過程和常用方法，以提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

由于實(shí)際問題常常是錯(cuò)綜復(fù)雜的，解決問題的手段和方法也多種多樣，不可能也不必要尋找一種固定不變的，非常精細(xì)的模式。筆者認(rèn)為，問題解決的基本過程是：1.首先對(duì)與問題有關(guān)的實(shí)際情況作盡可能全面深入的調(diào)查，從中去粗取精，去偽存真，對(duì)問題有一個(gè)比較準(zhǔn)確、清楚的認(rèn)識(shí);2.擬定解決問題的計(jì)劃，計(jì)劃往往是粗線條的;3.實(shí)施計(jì)劃，在實(shí)施計(jì)劃的過程中要對(duì)計(jì)劃作適時(shí)的調(diào)整和補(bǔ)充;4.回顧和總結(jié)，對(duì)自己的工作進(jìn)行及時(shí)的評(píng)價(jià)。

問題解決的常用方法有：1.畫圖，引入符號(hào)，列表分析數(shù)據(jù);2.分類，分析特殊情況，一般化;3.轉(zhuǎn)化;4.類比，聯(lián)想;5.建模;6.討論，分頭工作;7.證明，舉反例;8.簡(jiǎn)化以尋找規(guī)律（結(jié)論和方法）;9.估計(jì)和猜測(cè);10.尋找不同的解法;11.檢驗(yàn);12.推廣。

（五）創(chuàng)設(shè)問題情景

1.一個(gè)好問題或者說一個(gè)精彩的問題應(yīng)該有如下的某些特征：（1）有意義，或有實(shí)際意義，或?qū)W(xué)習(xí)、理解、掌握、應(yīng)用前后數(shù)學(xué)知識(shí)有很好的作用;（2）有趣味，有挑戰(zhàn)性，能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，吸引學(xué)生投入進(jìn)來;（3）易理解，問題是簡(jiǎn)明的，問題情景是學(xué)生熟悉的;（4）時(shí)機(jī)上的適當(dāng);（5）難度的適中。

2.應(yīng)該對(duì)現(xiàn)有習(xí)題形式作些改革，適當(dāng)充實(shí)一些應(yīng)用題，配備一些非常規(guī)題、開放性題和合作討論題。

（1）應(yīng)用題的編制要真正反映實(shí)際情景，具有時(shí)代氣息，同時(shí)考慮教學(xué)實(shí)際可能。

（2）非常規(guī)題是相對(duì)于學(xué)生的已學(xué)知識(shí)和解題方法而言的。它與常見的練習(xí)題不同，非常規(guī)題不能通過簡(jiǎn)單模仿加以解決，需要獨(dú)特的思維方法，解非常規(guī)題能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。

（3）開放性問題是相對(duì)于“條件完備、結(jié)論確定”的封閉性練習(xí)題而言的。開放性問題中提供的條件可能不完備，從而結(jié)論常常是豐富多彩的，在思維深度和廣度上因人而異具有較大的彈性。

對(duì)于這類問題，要注意開放空間的廣度，有時(shí)可以是整個(gè)三維空間、二維空間、扇形區(qū)域中，有時(shí)也可以限于一維空間甚至若干個(gè)點(diǎn)上，把問題的討論限制在一定的范圍內(nèi)。

（4）合作討論題是相對(duì)于常見的獨(dú)立解決題而言的。有些題所涉及的情況較多，需要分類討論，解答有較多的層次性，需要小組甚至全班同學(xué)共同合作完成，以便更好地利用時(shí)間和空間。實(shí)際教學(xué)中可以把學(xué)生分成若干小組，通過分類討論得到解決。合作討論題能使學(xué)生互相啟發(fā)、互相學(xué)習(xí)，激發(fā)靈感。

總之，解決實(shí)際問題就是創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)以解決問題的學(xué)習(xí)活動(dòng)。數(shù)學(xué)應(yīng)用題乃至數(shù)學(xué)建模對(duì)提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力尤為重要。數(shù)學(xué)探索性問題對(duì)改善學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)，乃至培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力的作用不可低估，所以應(yīng)該大力開展探索。