乘法分配律在小學數學中的應用

張偉

【摘要】乘法分配律是小學階段數學教學的一個難點問題，它的運算法則本身比較簡便，能夠有效降低問題解決的難度。但是在具體應用的過程中，很多學生因為對算法本身不是很理解，加上已有舊知識的影響，很多學生都不能靈活掌握這一運算定律。本文從乘法分配律學習及應用價值分析，探索小學數學乘法分配律的有效教學，并結合具體案例促進學生學以致用。

【關鍵詞】小學數學? 乘法分配律? 教學? 應用

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）26-0054-02

乘法分配律與加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律共同構成了小學數學的五大運算定律。對乘法分配律的掌握，不僅可以讓學生對算理加強理解，更重要的是對后續中學數學的學習具有重要意義。小學階段學生的運算能力發展非常快，乘法分配律的掌握，可以指導學生有效簡算，使學生的運算能力和理解能力獲得更進一步的發展。但在乘法分配律應用的過程中，很多學生存在錯算、漏算、兩級運算相互交叉等問題，不僅影響了運算結果的準確性，還讓學生對乘法分配律產生諸多誤解。如果單純從練習的角度，讓學生開展機械化訓練，又會影響學生學習興趣的進一步發展，使得教學推進非常困難。

一、乘法分配律概念闡述

乘法分配律是指乘法對加法適合分配律，數學層面表述為：兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加。

其公式為：（a+b）×c=ac+bc;a×（b+c）=ab+ac

乘法分配律的教學旨在提升學生的數學應用意識，讓學生可以以數學為工具，對一些問題進行說明和解釋，并且可以從一些具體的生活問題中抽象出數學的公式，是算用結合的一個重要方面。

二、乘法分配律教學意義

乘法分配律的教學對于學生數學素養的發展具有重要意義。首先，它可以提升學生的邏輯推理能力。在數學學習的過程中，很多問題不僅需要正向推理，還需要逆向推理，乘法分配律是逆向推理方面一個很典型的例子，有的時候需要正向簡化問題，還有很多時候逆向運用也能起到關鍵作用，這種互逆訓練可以顯著提升學生的邏輯推理能力，讓學生靈活的學以致用。其次，它能顯著提升學生的數學運算能力。在數學運算的過程中，有效的演化不僅可以簡化解題步驟，還能使得問題解決難度顯著降低，尤其是在應用題解題的過程中，乘法分配律的應用可以指導學生實現一題多解及多題一解，教會學生靈活運用數學知識解決實際的問題。第三，還可以提升學生算式結合意識。乘法分配律的學習和理解都需要以實際應用為背景，結合一些具體的購物結算問題、任務分配問題、速度路程計算問題等，都可以用乘法分配律來有效解決。不僅能夠幫助學生對解題規律進一步理解，而且在解題的過程中，學生可以發現很多以前學習的問題都可以簡便化解決。此外，這種規律驗證性的學習過程，可以進一步促進學生對規律的理解，學生充分體驗思考的樂趣，在頭腦中可以自主構建起一個交互運用的數學知識模型，這對于學生核心素養的發展，具有顯著的提升價值。

三、乘法分配律的有效教學應用

對乘法分配律的教學不能單純圍繞規律剖析展開，而是要重視應用，關注學生具體的學習實踐，對教學的步驟策略進行有效調整。讓學生在學習探索的過程中，感受乘法分配律的具體應用價值，幫助學生在頭腦中自主構建靈活的學習機制，提升學習趣味性。

1.創建教學情境引導學生自主感知算法規律

在課程正式開展之前，教師要做好有效的教學鋪墊，提供盡可能多個層次的典型性教學案例，讓學生自主學習和探索乘法分配律的適用范圍。教師可以貼近學生的生活實踐，組合生活中一些素材，讓學生主動摸索，感受乘法分配律廣泛的應用范圍。如下面這幾道題都可以選用：

3×8+3×2=;2.5×6+4×2.5=;2.5×2+2.5×8=

（4+8）×5=;36×（100+2）=;25×（4+10）=

上面的這些題目都非常簡單，運用已經學過的知識學生都能順利解答，直接解決的過程可能都比較復雜，前三道可以采用乘法結合律，并涉及到了小數，這些題目在解決的過程中如果可以找到簡便方法，不僅解題速度大大提升，而且解題難度可以有效降低。而后面幾道題則與乘法結合律正好相反，教師可以先讓學生用常規方法解決問題，并鼓勵學生根據前面幾道題探索后面幾道題的簡便方法，讓學生對比兩種方法的異同，并試著感知這一算法規律的使用條件及算法規律。

2.鼓勵學生學習探究理解乘法分配律的意義

在前期導入的基礎上，教師可以讓學生以小組為單位，共同對課本列出的例題進行學習與探究。課本在這個環節出示的都是一些應用性題目，結合這些題目，每個學生都會有一些個人的思路，教師可以讓他們聚在一起，列出具體的算式，并把自己的想法進行有效交流。這個時候，學生就會對乘法的分配律有更深層的認知。在此基礎上，教師要鼓勵學生把這一規律總結成為一些字母公式。提升學生對乘法分配律的靈活性理解。這時候學生不需要刻意記憶書本上的公式，頭腦中就會自然形成一些規律性認知。教師可以再給學生一些具體問題，讓學生結合練習的結果，思考和討論，用不同的方法，來解決具體的問題。

3.借助生活情境性題目誘發學生的應用意識

乘法分配律在生活中有廣泛的應用空間，對這類問題進行探究，不僅可以增強學生對乘法結合律的理解，而且可以進一步教會學生有效觀察和拆分。如：班上總共44名學生，教師要為大家采購毛筆、墨水和毛氈一套，每套價格為19元，請問總共需要付款多少錢？對于這道題目學生可以直接列式44×19=（? ? ?），但是在解題的過程中如何拆分是一個關鍵問題，在拆的過程中還需要做到不重不漏，有效簡化，這正是教學的難點所在。教師首先要鼓勵學生去思考，很多學生很快就能想到把“44”拆分為40和4，可是解題的過程中大家發現，過程雖然略有簡化，但是改變不是很大，這個時候教師就要鼓勵學生再去想一想，很快學生就能想到把“19”拆分為20和1，這個時候教師再讓大家去解題，不僅結果相同，而且難度顯著降低，這樣學生就可以對乘法分配律有更深入的了解，知道了它在減法算式中也同樣適用，這就是學習探究的一大進步。

四、乘法分配律在教學中的再思考

乘法分配律是小學數學教學中的一項重點，也是一項難點。很多學生在課堂上很容易掌握和理解乘法的分配律，但是在自主學習運用的過程中，忽略了乘法分配律的靈活性，不知道如何運用，因此，教師在對乘法分配律教學的過程中還必須從應用的角度加強對學生的延伸和引導，增強對乘法分配律的全面理解。

1.樹立正確的數學應用意識

教師在引導學生學習和了解數學的相關理論時，一定要充分調動學生的學習能動性，讓學生在真實的情境之中感知數學，運用所學知識解決具體問題。這樣潛移默化之中，就會引導學生重視知識的學習和應用。在乘法分配律這部分知識學習的過程中，教師也要有效落實這一原則。首先教師需要樹立正確的數學應用意識，在教學環節的設計中引導學生自主通過觀察、對比、分析，發現乘法分配律的奧秘，并能夠在頭腦中構建起鮮活的認知模型，理解乘法分配律的具體含義。教師在對乘法分配律的講解過程中，要樹立廣泛的應用意識，從多個角度引導學生思考乘法分配律的含義，發現乘法分配律運用的巧妙。通過正向運用、反向運用兩個環節，引導學生正確認知和理解乘法分配律，避免學生枯燥的單一運用模式，影響學生對知識的全面理解。同時教師要引入一些生活化問題，引導學生自主反思實踐和探索，加深對乘法分配律的理解。

2.關注學生的個性學習心理

教師在引導學生學習和了解乘法分配律時，除了站在教師的角度有效講解和分析之外，還要能夠從理論式學習向應用式學習逐步邁進。站在學生的角度，讓他們以個性化的方式，增強對乘法分配律的應用意識，培養小學生的問題抽象能力，讓他們結合具體的問題去探索如何運用和理解乘法分配律。首先可以結合班內的學生設置一些問題。比如，植樹問題。讓學生想一想班級同學參加植樹時，男生植樹多少棵，女生植樹多少棵，總共植樹多少棵，喚起學生學習和理解的興趣。另外還可以結合購物問題讓學生思考，哪些時候可以加起來，哪些時候需要拆開。引導學生運用一題多變、一題多解、對比分析等多種方式，提升對數學規律的理解。并結合簡單的練習和運算，使學生充分體會乘法分配律運用的妙處。另外，還要站在文化的角度引導學生思考數學方法的靈活性，同時要鼓勵學生自主開展驗證，尋找自身思維盲點的所在。對于同一個問題，嘗試用兩到三種方法來解題，在對比中增強學生對乘法分配律的理解，同時完成自我認知的驗證過程。

3.鼓勵學生的綜合探索實踐

在小學數學學習的過程中，教師不僅要著眼于學生對課內知識的學習和掌握，同時還要鼓勵學生開展綜合實踐活動，運用乘法分配律去解決一些具體的問題，提升學生課內學習的效果，提升數學思維的開放性與靈活性。首先，教師不能單純憑借學生課內學習來教學乘法的分配律，而是要為學生設計更多綜合實踐主題，讓學生自主參與到學習探究過程中。在實踐探究的過程中，教師也不必引領學生單純按照某一個思路來探究，而是要鼓勵學生走出教師的引導，自主完成探究過程，防止學生形成一些思維定式。要鼓勵學生嘗試更多新方法，獨立完成一些有效的學習任務，提升學生的學習成就感。

4.改革課堂評價關注學生學習發展

傳統思維下教師對學生的教學評價僅僅體現在答題層面，這就是評價的導向功能發揮受到極大的局限。在乘法分配律教學的過程中，教師要引導學生多關注數學的外顯性價值。通過過程性評價、精細化評價、學生互評等多種方式，提升學生在學習過程中的參與心理。同時引入全面評價制度，關注學生的學習發展，重視學生學習創新能力的提升，從多個角度考驗學生對知識的掌握情況。并在積極的師生互動中，引領學生進一步學習和掌握乘法分配律。讓學生能夠自主表達自己對乘法分配律的認知，幫助學生形成豐富多樣的學習感悟。這樣跳出考試，學生在遇到一些具體問題時也能夠靈活應用。多元化評價能夠更好地提升學生的學習參與心理，讓學生在學習的過程中強化認知，增強感悟，積極互動，高效成長。

總之，數學知識的學習和掌握是一個逐步深入的過程，在這個過程中既需要教師的啟發和引導，最重要的還需要學生自主實踐。乘法分配律的學習要讓學生結合已經學習的知識，充分經歷思維的沖突與碰撞，讓學生自主探索“條條大路通羅馬”的新奇，這樣才可以幫助學生對規律的認知更加深刻，而且在每道習題解決的過程中，學生的思維會高速運轉，自覺進行有效的篩選與嘗試，學會通過辨析來使問題解決的思路最優化。

參考文獻：

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