《找次品》教學(xué)例談

吳霞

摘要：《找次品》為人教版數(shù)學(xué)五年級下冊第八單元的教學(xué)內(nèi)容，這一課雖然只將《找次品》中最簡單的一類作為教學(xué)內(nèi)容，但這一課并不好上，根據(jù)筆者的摸索和課堂實(shí)踐，認(rèn)為要做好本節(jié)課的教學(xué)，應(yīng)從“抓本質(zhì)”“觀過程”“看練習(xí)”這三點(diǎn)下手，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力的目的。

關(guān)鍵詞：本質(zhì) 研讀 過程 自主探究能力 練習(xí) 層次性

一、透過現(xiàn)象抓本質(zhì)，應(yīng)凸顯教材例題蘊(yùn)含思想的研讀

本單元僅僅兩個例題，麻雀雖小，但五臟俱全，兩個例題承載著小學(xué)數(shù)學(xué)課標(biāo)倡導(dǎo)的“四基”，正是例題的短而精，才讓老師忽略了對教材例題蘊(yùn)含思想的研讀。

如在例1的教學(xué)中，大多數(shù)老師只為了教而教，讓學(xué)生說出三瓶鈣片如何稱一次就可以找出次品輕的一瓶。殊不知例1的教學(xué)，應(yīng)透過現(xiàn)象看本質(zhì)，抓住例題蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想：讓學(xué)生學(xué)會從最簡單、最小的數(shù)字入手尋找次品，知曉找次品的基本思路，讓學(xué)生懂得通過用天平平衡的原理進(jìn)行邏輯推理，完全可以確定次品是這三份中哪一份。這樣安排，既引導(dǎo)學(xué)生用直觀、簡明的方式清晰地表示出推理過程：如果天平平衡……如果天平不平衡……，同時又為例2探索更多的找次品問題及“分三份”提供了認(rèn)知和方法上的直觀經(jīng)驗(yàn)。

例2的編排，不僅在例1的基礎(chǔ)上擴(kuò)大了物品數(shù)量（由3擴(kuò)大到8），而且增加了關(guān)鍵詞“至少”“保證”，有了例1簡單的找次品基本推理思路做基礎(chǔ)，教材安排小精靈直接提出“你們打算怎樣表示找次品的過程”，緊接著提示了三種探索方式：

（1）用直觀圖表示出推理的過程。

（2）用表格記錄不同的探索方案，以便對比、分析。

（3）通過設(shè)疑，提出探究的線索。

通過教材提供的這些素材，細(xì)細(xì)研讀，不難發(fā)現(xiàn)，與例1相比，例2更能體現(xiàn)找次品方法的過程。在教學(xué)過程中，我們只有抓住了這個關(guān)鍵點(diǎn)，才能對癥下藥，采用一定的教學(xué)方法，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，從而很好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

二、透過結(jié)果觀過程，應(yīng)凸顯學(xué)生自主探究能力的培養(yǎng)

新課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)突出學(xué)生的主體地位，教師應(yīng)為學(xué)生提供合作探究和動手操作的機(jī)會，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在本節(jié)課尋找次品“一分為三，盡量均分”環(huán)節(jié)中，我設(shè)置了以下片段：

（一）初步建模，將待檢測物品平均分成三份（當(dāng)n=3時）

先請同學(xué)們獨(dú)立思考：如何在這三個物品中找出次品零件？（次品重一些）由于待檢測物品的數(shù)目小以及同學(xué)們進(jìn)行了簡單的推理，同學(xué)們很快舉起了他們的小手。緊接著我為了訓(xùn)練他們的語言組織能力，讓他們把自己的想法對同桌說一說，并讓他們相互交流，取長補(bǔ)短。同學(xué)們有了自己獨(dú)立的思考，交流起來個個勁頭十足，在反饋階段，都一致認(rèn)為先將兩個待測物品分別放置在天平的兩個托盤里，另一個放在天平外的想象空間托盤里，若天平平衡，則空間托盤里的物品是次品，若天平不平衡，則下沉的是次品，所以只要稱一次就能找到次品。對于想象力比較差的同學(xué)，可以用手臂代替天平，既直觀又創(chuàng)新，學(xué)生們動動腦、動動嘴、動動手就能順利地找出次品，建立三分法模型，即把3分成三份（1、1、1）。

（二）優(yōu)化策略，盡量均分（當(dāng)n=8時）

按照以上n=3時找次品建模的三分法模型，學(xué)生很容易將8分成以下四種情況：（1、1、6），（2、2、4），（3、3、2），（4、4）。緊接著我讓學(xué)生讀題，幫助學(xué)生理解關(guān)鍵詞“至少”“能保證”的含義，先讓學(xué)生自己說一說，再師生一起總結(jié)：“能保證”就是指每一種找次品的方法我們都要考慮到，不能碰運(yùn)氣;“至少”就是指能保證找到次品的最少次數(shù)。關(guān)鍵詞理解了，我又引導(dǎo)學(xué)生合作探討：這四種方案，各稱了幾次？至少要稱幾次能保證找到次品？經(jīng)過激烈的討論交流，我們聽到了以下聲音：

小組1：8（4、4）。先將8個零件放在天平的兩側(cè)，每邊各4個，如果左邊下沉的話，將這4個再分成兩組，每邊2個，再找出下沉的那一組，將其放在天平的兩側(cè)，一邊放一個，下沉的便是次品，至少要稱3次。

小組2：8（3、3、2）。我們稱了2次就能保證找出次品，先將天平兩端各放3個零件，剩下2個，若天平平衡，將剩下的兩個再稱重的那個為次品;若不平衡，就將下沉的那三個再稱（1、1、1），也只需稱2次。（指定兩名學(xué)生上黑板，一名學(xué)生解釋，另一名學(xué)生畫圖，兩名學(xué)生配合得相當(dāng)好）

小組3：我們小組也是稱3次，可我們的分法跟第一組不一樣，我們小組是把8分成（1、1、6）先稱1次，再把6分成（2、2、2）稱1次，又把2分成（1、1）稱1次，所以要稱3次。

小組4：我們是把8分成（2、2、4）稱1次，再把4分成（1、1、2）稱1次，再把2分成（1、1）稱1次，共稱3次。

聽了同學(xué)們的反饋，我問道：“你們認(rèn)為哪種分法用最少的次數(shù)保證一定能找出次品？”同學(xué)們經(jīng)過親身經(jīng)歷和實(shí)踐，都異口同聲地說8（3、3、2）這種方案。見學(xué)生們信心十足，我立即見機(jī)設(shè)疑：“你們能探究其中的原因嗎？”給學(xué)生足夠的交流時間和教學(xué)空間，讓他們自主探討、相互交流。

生1：我認(rèn)為與分的組數(shù)有關(guān)。

生2：我認(rèn)為分3組，而且盡量有2組數(shù)目一樣，先在天平兩端各放相同數(shù)目的物品，如果平衡，那么次品就在旁邊的一份里，如果不平衡，就在下沉的那份里。

生3：我認(rèn)為分3組時，需要稱的次數(shù)越少，每組的數(shù)目應(yīng)該越小。

生4：我還認(rèn)為分的每組的數(shù)相差越小越好，這樣每次稱完，次品就被鎖定在更小的數(shù)里，這樣稱的次數(shù)也就少了。

有了這些精彩的課堂生成，我們不僅實(shí)現(xiàn)了本題的任務(wù)目標(biāo)，而且還探索出找次品最優(yōu)化的方案：“三分法，盡量均分”。透過結(jié)果看過程，這些基本方法和基本技能的獲得，都是學(xué)生親身經(jīng)歷、自主探索的結(jié)果。一個人走得很快，而一群人卻可以走得很遠(yuǎn)，所以在教學(xué)的過程中，我們務(wù)必要凸顯出學(xué)生自主學(xué)習(xí)的主體地位。

三、透過檢測看練習(xí)，應(yīng)凸顯練習(xí)設(shè)計(jì)的層次性

練習(xí)是檢驗(yàn)學(xué)生此節(jié)課教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)成的手段之一，練習(xí)的設(shè)計(jì)應(yīng)面向全體學(xué)生，既要照顧差生，設(shè)計(jì)一些基礎(chǔ)題，又要照顧中等生和優(yōu)秀學(xué)生，設(shè)計(jì)一些有層次性和梯度性的發(fā)散性練習(xí)。如在本節(jié)課的教學(xué)中，我設(shè)計(jì)了以下三道練習(xí)：

（一）5瓶鈣片中有一瓶是次品（輕一些），完成下面找次品的過程。

設(shè)計(jì)意圖：本題是針對全體學(xué)生而設(shè)計(jì)的一道基礎(chǔ)題，目的是鞏固找次品的方法，檢驗(yàn)教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)成。

（二）見圖1。設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)此題的主要目的是檢驗(yàn)學(xué)生是否掌握了用思維流程圖直觀形象地表達(dá)分析和解決找次品問題的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力和思維發(fā)展能力。

（三）見圖2。設(shè)計(jì)意圖：這題與前兩題相比，具有一定的梯度，（1）、（2）題主要讓學(xué)生自主探究，目的是培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力，（3）題主要讓學(xué)生強(qiáng)化用最優(yōu)化的方法尋找次品，（4）題主要讓學(xué)生進(jìn)一步理解“保證一定能夠找出次品的含義”。