“不等式選講”存在問題分析及解決對策

福建省龍巖市教育科學(xué)研究院 (364000) 盧燕霞

不等式選講為全國卷高考選考內(nèi)容之一,題型較穩(wěn)定，屬中檔題.主要考查絕對值不等式的求解、不等式證明的基本方法(比較法、綜合法、分析法等)及根據(jù)給定條件求參數(shù)的取值范圍、用基本不等式研究代數(shù)式的最值及證明不等式等問題，交匯考查集合的概念、絕對值的概念、函數(shù)的概念、函數(shù)的圖像與性質(zhì)、二次不等式、基本不等式等內(nèi)容.試題分兩問，第一問多為考查解絕對值不等式或利用基本不等式求最值；第二問多為考查不等式恒成立問題或根據(jù)給定條件求參數(shù)的取值范圍或利用基本不等式證明不等式.考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算.下面我將對學(xué)生在此專題學(xué)習(xí)過程中存在的主要問題進(jìn)行剖析，并提出相應(yīng)的解決問題對策.

一、存在的問題及原因分析

1．絕對值不等式求解技能掌握不到位

解絕對值不等式的關(guān)鍵是去絕對值符號，等價轉(zhuǎn)化為不含絕對值符號的不等式，然后用已有方法求解.但面對具體問題的多樣形式有不同的求解方法與技巧，如平方法、零點分段討論法、利用絕對值的幾何意義等，不少同學(xué)對此掌握不到位.

例1 (2017全國Ⅰ卷23(1))已知函數(shù)f(x)=-x2+ax+4，g(x)=|x+1|+|x-1|．當(dāng)a=1時，求不等式f(x)≥g(x)的解集.

解析:當(dāng)a=1時，f(x)≥g(x)等價于-x2+x+4≥|x+1|+|x-1|①.

2．不能對條件進(jìn)行正確的等價轉(zhuǎn)化

等價轉(zhuǎn)化思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，在解題中的作用往往體現(xiàn)為化復(fù)雜為簡單、化陌生為熟悉，但在……