巧用圖像本質破解三角函數參數取值范圍

福建省泉州市第七中學 (362000) 賴呈杰 林景芳

函數y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖像和性質是三角函數考查的重點內容之一，它涵蓋了單調性、對稱性、最值、零點等內容，其中關于ω范圍的問題在近年來的全國高考試卷和各地的模擬卷中屢屢出現，該問題也是學生感到棘手的問題之一.筆者認為，處理ω范圍問題只需緊抓函數的圖像本質，就能輕松破解，本文就幾種常見的類型進行剖析.

類型一 與單調性有關的問題

類型二 與最值有關的問題

評注：最值問題通常要求出最值點，讓最值點落在指定區間，再結合函數圖像特點加以解決，特別要注意到函數在單調開區間內無最值.

類型三 與對稱性、零點有關的問題

A.1B.2C.3D.4

結合正弦函數的圖像，有以下幾種情形：

因此ω=2或ω=6.

A.11B.9C.7D.5