例談初中數學實驗的設計

張永偉

摘 要：實驗是初中數學教學中的重要內容，通過實驗經歷數學探究的過程，對學生把握數學知識、發展數學思維有積極作用。文章在眾多相關文獻的支持下，結合實際教學案例分析了初中數學實驗的設計原則，并提出了相應的設計策略，希望能夠為初等數學教育教學的發展提供有用的理論幫助。

關鍵詞：初中 數學實驗 設計

中圖分類號：G62文獻標識碼：A文章編號：1003-9082（2020）06-00-02

當前，人們普遍對數學的看法是，數學是嚴謹而抽象的學科，數學活動更多是思維的活動。在教育教學改革的背景下，雖然自主探究式教學方式已經被應用于初中數學教學中，但邏輯推導仍然是數學課堂的主要內容，教師往往忽略了實驗、觀察等學生自主探究的過程，學生的數學學習不過就是對知識的吸收、存儲以及再現罷了，這就對學生數學素養的發展產生了影響。數學實驗符合教學做合一的理念，能夠對知識的形成過程進行還原，讓學生在自己動手實踐中實現知識、數學思想的自我建構，并感受到數學的有趣之處，從而愛上數學。因此，研究初中數學實驗設計具有重要意義。

一、初中數學實驗的設計原則

通過查閱相關文獻資料，結合自身教學經驗，筆者總結出如下初中數學實驗的設計原則：

其一，關注過程，重視結果。數學實驗教學是過程性的，但是，倘若僅關注過程而不重視結果，那么教學就缺乏方向。有效的實驗教學應當是過程與結果的完美結合。例如，在《反比例函數》教學中，可設計“驗證反比例函數圖像對稱性”的實驗。要讓學生經歷實驗探究的過程，教師應當從學生實際出發，根據教學內容設計難易程度依次遞增的問題串，引導學生在問題的處理中完成反比例函數知識、函數與方程思想的自我建構。要凸顯實驗結果，教師應當先確定實驗目的，再按照實驗目的預設可能有的實驗結果，并讓學生通過實驗確定最終的結果。

其二，強調操作，發展思維。操作是學生完成實驗的主要途徑，思維是學生在實驗過程中通過問題的有效處理而經歷的必要活動。對于教師而言，在實驗設計中應達到這兩者的有機統一。因為，學生僅完成操作，這并非真正的數學學習，其中應當有思維的體現與發展。以《相似三角形》為例，教師可設計三角形相似條件的探究性數學實驗：學生兩人一組，一人繪制三角形ABC，另一人繪制三角形EFG，分別讓兩個三角形的部分角相等、邊成比例，應用尺子、量角器等工具探究兩個三角形的相似性。這樣，學生在操作中發展了自己的數學思維，實現了相似三角形知識、數形結合思想的自我建構。

其三，落實實驗，加強論證。在數學上，實驗與論證是不同的。學生通過數學實驗產生猜想，在邏輯的論證中把握猜想的正確性，從而有所收獲。所以，教師在實驗設計中，不僅要落實實驗，還要加強論證。例如，在《銳角三角形函數》角邊關系的探究實驗中，教師可讓學生先繪制銳角三角形并作高，應用勾股定理、直角關系、邊長關系等對角邊關系進行探究，再對自己產生的“直角三角形中，一個銳角的度數不變，無論三角形是多大的，這角的對邊和斜邊的比是不變的”這一猜想進行有效地論證，從而深化學生對這部分知識的深入理解。

其四，既要證實，又要證偽。數學實驗中，學生難免會產生錯誤的猜想。教師除了證實之外，還要引導學生證偽，讓學生發現自己思維上的誤區，獲得更高層次的發展。如果過分傾向于證實，那么學生的數學實驗學習就具有片面性，這勢必會讓學生形成思維定式，并影響學生懷疑精神的培養。以《投影》為例，教師可根據“日晷和皮影戲所形成的投影是怎么樣的？”這一問題，按照“猜想——證實——證偽”的程序設計實驗。先由學生提出自己的猜想，如“皮影戲所形成的投影是中心投影”等，再由學生通過證實、證偽的過程驗證自己的想法。

二、初中數學實驗的設計策略

1.確定實驗課題

對實驗課題的確定，是實驗設計的第一步。實驗課題是實驗的中心，好的課題應當具有可操作性、實踐性與適宜性，滿足學生數學學習的需要。教師既可以根據教材中“做一做”等欄目的安排來確定課題，又可以根據學生的學習需要來確定課題，利用生活情境、數學故事等對課題內容進行豐富。值得注意的是，并非所有教學內容都適合實驗。確定怎樣的課題才能促進實驗教學的有效落實，這就需要教師進行深入思考。例如，在《實際問題與反比例函數》一課中，學生主要學習利用反比例函數解決相關的實際問題，以鍛煉自身的問題能力。教師可以根據學生需要確定課題為“如何根據實際問題構建反比例函數模型？”的探究性實驗，運用生活中應用反比例函數的具體情境來創設數學問題，以此豐富課題內容。

2.把握實驗目的

實驗目的對實驗教學的開展有指導作用，是實驗的出發點和歸宿。因此，實驗目的的合理設計是非常有必要的。設計中，目的不宜過多，且要明確指出學生可以獲得哪些方面的成長。以《相似三角形》為例，教師可針對“探究三角形相似條件”的實驗設計如下目的：通過繪圖、觀察、測量、對比、實驗等方法理解相似比概念，明確三角形的相似條件，形成從特殊到一般的辯證觀念。在實際教學中，以教學目的為導向安排教學流程、開展教學活動。為了強化教學目的的導向作用，教師也可根據布魯克目標理論將其細化為三維教學目標。

3.做好實驗準備

實驗前，教師需要根據實驗內容準備并要求學生準備實驗儀器、工具以及知識，同時整理好實驗相關的教學資料，如圖文資料、視頻等，這是實驗教學順利開展的重要基礎。做好實驗準備，有利于推動教學活動的順利開展，對提升教學質量有積極作用。例如，在《三視圖》教學中設計三視圖的驗證性實驗，由于學生需要驗證立體圖形三視圖的正確與否，要用到立體圖形模型及其相關知識，因此教師應讓學生自己提前做好立體圖形模型，熟悉不同立體圖形的三視圖，并準備好尺規。這樣在課堂上，教師可以直接開展實驗教學，而不用再等學生準備好工具并了解三視圖知識后進行教學，從而促進了課堂效率的提升。

4.開展實驗探究

無論是何種類型、何種內容的實驗，要獲得好的實驗教學效果，實驗探究過程總是免不了的，這對學生實驗知識、數學思想的建構有積極作用。仍然以《三視圖》為例，在此教學中開展實驗探究，教師應當設計逐次遞進式的實驗過程，先設計與立體圖形三視圖有關的問題，再讓學生利用事先準備好的立體圖形進行實驗探究。具體如下所示：

師：（多媒體投影給出按照三視圖排列的三個平面圖形，以此為長方形、圓、長方形）這幾個圖形是否是圓柱的三視圖呢？我們現在就來通過實驗對這個問題進行探究。

（學生小組合作，選擇不同的視角觀察準備好的圓柱模型，并按照“主——俯——左”的順序將自己所畫的圖形與教師給出的圖形進行對比）

生：我從正面看圓柱，發現它是長方形的，然后我又選擇了從上邊看、從左邊看，發現從上邊看它是圓形的，從左邊看還是長方形。所以，這幾個圖是圓柱的三視圖。

師：那么，我們怎樣改變這幾個圖形，它會成為圓錐的三視圖呢？

（學生拿出圓錐模型，通過觀察繪制其三視圖，并與圓柱三視圖做對比）

生：保持主視圖和左視圖的底邊和高不變，把它們變成等腰三角形。然后，給俯視圖中間加圓心，這樣，就變成圓錐的三視圖了。

再以相似三角形為例，在此教學中教師開展實驗探究，可設計這樣的實驗過程：學生兩人一組，一人繪制三角形ABC，另一人繪制三角形EFG，分別讓兩個三角形的部分角相等、邊成比例，應用尺子、量角器等工具探究兩個三角形的相似性。具體如下：

師：我們今天就來通過實驗來學習三角形的相似條件。現在，和同桌兩人為一組。一人隨意繪制三角形，并標上A、B、C角標。另一個人令這個三角形的部分角保持不變，來更改它的邊長，或保持和原有邊長成比例，或不保持，重新繪制一個三角形，并標上E、F、G角標。我們來看它和第一個畫的三角形有什么關系？

（學生根據教師要求進行實驗操作，并應用尺子、量角器來了解兩個三角形的關系）

生1：我發現讓∠A和∠E相等，讓邊b、c和f、g分別成比例，這樣做之后，剩下的兩個角是相等的，而邊a和邊e也成比例了。

生2：我發現讓∠A和∠E相等、∠B和∠F相等，不管邊長怎么變，它都是成比例的。

生3：我發現保持三個角不變，讓邊長分別成比例，畫在外邊的三角形和里邊的邊長是平行的。

……

5.落實實驗評價

實驗評價是對學生實驗學習情況的衡量，能夠為后續實驗教學的調整提供有用的信息。所以，教師有必要落實實驗評價。例如，在《銳角三角形函數》實驗教學結束后，教師要求學生以小組為單位整理實驗報告，報告內容包括但不限于實驗目的、實驗操作過程、實驗結果、實驗問題、問題解決方法、所獲知識等，并隨機抽取小組進行實驗報告展示。以學生的實驗報告為評價材料，開展自評、互評等評價活動，同時引導學生對實驗以及數學教學內容進行回顧，從而獲得課堂反饋信息。自評過程中，學生根據實驗報告闡述自己在銳角三角形函數方面的學習收獲與困難，以及自己是怎么突破困難的，還有什么不了解的。互評過程中，教師隨機抽取學生展示自己的實驗報告，由該同學的同桌、前后桌對其實驗情況進行評價。在此過程中，學生對自己的學習過程進行了反思，而教師也能明確了解自身的教育教學所存在的問題，從而對其進行優化，進一步實現課堂教學的增質提效。

結語

綜上所述，初中數學實驗設計中，教師應當堅持過程與結果并舉、操作與思維發展并舉、實驗與論證并舉、證實與證偽并舉，根據教學與學生發展需要，按照“實驗課題——實驗目的——實驗準備——實驗探究——實驗評價”的順序合理設計實驗，以實驗推動課堂教學的順利開展，并促進學生數學素養的提升。

參考文獻

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