數學實驗：指向深度數學探究學習的有效方式

徐月蕾

【摘要】數學實驗作為一種促進學生深度數學探究學習的有效方式和學習手段，有效改變了傳統“被灌輸”的數學學習現狀，促進學生在親身參與和體驗中從知識習得走向深度學習，提高運用數學知識解決實際問題的能力，促進數學素養與數學學習力的發展與提升。

【關鍵詞】數學實驗;深度探究學習;學習方式

數學實驗是學生探索和建構數學知識的重要方式。在小學數學教學中引入數學實驗，能使學生獲得更多親歷和體驗數學探究的機會，引領學生在做中學，在學中做，從而在“教學做合一”中改變淺層數學學習現狀，在親身參與和體驗中引領學生從知識習得走向深度學習，在探究中從感性進入理性，透過數學表象洞察數學本質規律，提高學生運用數學知識解決實際問題的能力，促進數學素養與數學學習力的發展與提升。

一、數學實驗引發深度數學探究學習的可行性

深度學習是有意義的學習，需要思維的參與，突破單一化的維度，在知識之間建立起關聯性。數學實驗無疑與深度學習的基本表征相一致，數學實驗需要學生親自動手操作，改變傳統“被灌輸”的學習現狀。學生參與其中將會對數學學習產生濃厚的興趣，又無形中促進了學生實踐能力的發展。

此外，數學實驗還具有自主性和開放性特點，數學實驗的主體是學生，教師無法以教代學，這將有助于促進學生自主建構，使探究式學習成為學生有意義建構的過程。在數學實驗的過程中，會出現許多意想不到的事情，隱藏著豐富的生成機會，這些使得數學探究式學習體現出開放性。可見，數學實驗對于引發深度數學探究學習具有可行性，而且是深度探究式學習的重要實現路徑。

二、數學實驗引發深度數學探究學習的路徑

數學實驗引發深度數學探究學習需要進行精心的預設，根據深度數學探究學習的實際，自然、適切地開展數學實驗，讓深度數學探究學習自然生發。

1.運用數學實驗創設情境

興趣是數學學習向深度推進的內生動力，這就需要教師基于學生深度數學學習的需要，合理地運用數學實驗創設探究學習情境，激發學生探究興趣之火。運用數學實驗創設深度探究情境時，需要注重情境的多元效應，既要達到激發學生深度探究學習之趣的目的，又要預留探究學習任務，激活學生的思維，從而使情境融趣味性和知識性為一體。

“軸對稱（一）”的教學，在課堂導入環節，筆者給學生提供了圓形紙板，讓學生將圓形紙板按照任意的角度進行對折，再打開，觀察圓形紙板對折以后兩個部分之間的關系。再讓學生根據自己動手操作的經驗，回憶生活中還有哪些類型的圖形，教師再組織學生進行交流。

這個環節的導入，直接從數學實驗入手，讓學生進行動手操作，一邊做，一邊觀察，一邊思考。學生通過數學實驗，對軸對稱圖形的特點獲得初步直觀的感受。在此基礎上，要求學生聯系現實生活，回憶生活中類型的圖形。這一過程，無疑是對第一環節數學實驗的深入，需要學生借助數學實驗形成的直觀感受進行理論層面的思考，從而提煉出這一圖形的特征，進而根據這一特征從生活中尋找類似的圖形，讓學生對軸對稱圖形的感性認識得到內化，既激發了學生深度數學探究學習的興趣，也為學生深度探究學習搭建了場景。

2.運用數學實驗驗證假設

假設是數學學習的一個重要方法，也是引導學生探究學習走向深入的重要路徑。學生通過提出假設，再借助數學實驗的方法去進行驗證，使假設借助數學實驗完成推理任務，進而得出最終的結論。假設推理出的結論改變了傳統灌輸式教學被動習得做法，是對探究學習的深入，是引領學生進行有意義自主建構的重要環節。

“軸對稱（一）”教學中，在學生交流類似圖形的基礎上，教師借助多媒體將這些圖形進行聚合，集中地呈現在學生面前，讓學生對每一種圖形進行細致的觀察，再將這些圖形進行比較，尋找它們之間的共同點，在觀察獲得感性認識的基礎上進行假設：這些圖形都具有怎樣的共性特征？請將這些圖形畫出三五個，并利用數學實驗驗證你的猜想。

學生不難發現，這些圖形對折后，兩個部分完全重合。圍繞這一猜想，學生再在紙上繪出這些圖形，去折一折，看一看。通過多個圖形的數學實驗，引導學生經歷從特殊到一般的過程。數學實驗不僅引領學生驗證了猜想，而且讓學生在數學實驗過程中深化了對軸對稱圖形特征的認識，能夠透過表象進入數學本質。此時，再集合學生數學實驗操作，引導學生認識軸對稱圖形的對稱軸，給軸對稱圖形下一個定義，探究學習就顯得輕而易舉，自然而然。

3.運用數學實驗化解沖突

不少學生在學習數學過程中存在認識水平和實際能力之間的不均衡，這就造成了學生數學學習過程中的認知沖突，對學生數學學習產生障礙，如果這些障礙得不到及時解決，學生學習動力就會受阻。要想引導學生走出認知沖突，進行深度探究學習，教師可以運用數學實驗引導學生去做一做，在做中尋找認知和實際之間的差距，從而走出認知困境。

例如周長教學，圍繞周長計算常常會遇到一些變式訓練問題。例如下面這道題目：“已知學校橢圓形操場的周長為50米，現在要間隔5米栽種一棵樹，一共需要多少棵樹苗？如果要在長度為50米的馬路的一邊同樣間隔5米栽種一棵樹，需要的樹苗是不是一樣多？”

學生在解題的過程中，簡單地會用50米除以5米，進而得出10棵的答案。受到第一問解題思維的影響，學生得出的答案很多是一樣的。當學生答案被判誤后，就會造成認知沖突。如何引導學生走出認知沖突，教師可以借助數學實驗的形式引導學生化解認知沖突。

針對這兩個問題，教師不妨組織學生動手畫出示意圖，根據示意圖梳理數量關系。學生通過繪制示意圖，直觀地看出兩種情形存在差異性——操場的周長存在封閉性，而馬路不是封閉式的，兩頭需要栽種樹木。學生通過數學實驗，不僅直觀地了解到兩種情況的差異性，而且在動手實驗的過程中形成了數形結合的思想，學會運用繪圖的方式梳理數量關系，從而提高了解決實際問題的能力。

4.運用數學實驗引導反思

學習反思能力是學生數學學習的必備能力之一，通過數學反思能夠引導學生進一步提高洞察能力，對數學課堂學習的過程進行全面的診斷，從而發現數學學習存在的問題，進一步總結數學學習經驗，及時解決問題，讓學生數學探究學習效果更加顯著，并向更深處推進。如何引導學生反思，數學實驗是一種有效的方法，它改變了傳統反思純理性的現象，引領學生借助直觀方法從直觀走向抽象。

例如“觀察物體”一課的教學，在教學完新知識后，筆者設計了這樣一個數學實驗活動：給自己最喜歡的玩具照照相。課前，讓學生準備好自己最喜歡的玩具和照相機，數學實驗活動環節，引導學生根據本課所學觀察物體的相關知識，給自己的玩具照照相，能夠從多個角度表現玩具，最后將這些和同學們一起分享。

這個環節改變了傳統數學活動方式，利用學生感興趣的玩具為觀察對象，激發學生參與深度數學探究學習興趣。學生在為玩具照相的過程中，需要結合本課所學的知識，這就需要學生調動學習積累，嘗試從不同的角度給玩具照照相。在照相的過程中，學生也可以根據自己的審美觀念進行創造性活動。學生進行數學實驗的過程，無形中起到引導學生進行反思的作用。同時，在照相的實踐過程中，學生也會探索不同的角度，采用個性化的方式呈現玩具，體現出學生思維的獨特性。

5.運用數學實驗引發創造

時代在發展，培養富有創造力的人才成為教育的一項重要任務。怎樣激發學生數學學習創造力？教師需要基于學生深度探究學習的需要，合理地運用數學實驗引發學生的學習創造，將學生探究學習引向深入。

例如“認識三角形和四邊形”的教學，在引導學生探究三角形穩定性特征后，筆者設計了這樣一個活動：四邊形具有不穩定性，而三角形體現出穩定性特征，你能不能借助三角形的穩定性特征，設計幾個方案讓四邊形穩定？動手制作一個四邊形，演示你的實驗方案。

這個環節，結合四邊形和三角形的特征，將兩者有機結合起來，借助三角形的穩定性特征，探索一些方案讓四邊形變得穩固。這個環節的設計，意在借助數學實驗的方式，引發學生在數學探究學習過程中進行創造。學生在數學實驗的過程中，將打破單一化思維模式，在實踐中探索多樣化的方法，從而使探究學習更具有深度，激發學生數學學習創造力，提高學生解決問題的實踐技能。

總之，數學實驗改變了傳統單向灌輸教學的做法，給學生創造了動手的機會，是指向深度數學探究學習的有效方式。然而，數學實驗的運用是一門藝術，需要教師常用常新，引發學生深度學習行為和學習創造。

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