巧用數理結合 輕松化解難題

程 穎

(江蘇省睢寧縣慶安中學 221200)

在初中物理中的光學、力學、電學等問題中經常出現一些抽象或解題過程過于繁復的難題，采用數理結合則有助于解決此類難題，在解題過程中也可以提升綜合能力.數理結合是一種跨學科的融合，學生應注意培養這種思維方式.

一、數理結合，妙算距離

距離問題經常被考查，有時將這類問題轉換為數學的長度計算則更便于求解.要求學生對此類物理問題理解透徹，將題干信息轉換為數學信息，然后運用數學的思維方式進行求解.

例1 如圖1所示，有一監測空氣質量狀況的氣球靜止的位于某一平靜的湖面上空，距湖面20m高的儀器測得氣球的仰角為30°.測得氣球在水中虛像的俯角為60°，求氣球矩湖面的高度.

圖1

評注該類題目必須首先根據物理知識進行分析處理，對于求距離的問題在數學中的三角形中更容易解答，在解答過程中必須遵從物理規律，其次在運用數學知識時必須準確，不可以照搬硬套，“想當然”的思維方式必須摒棄.

二、數理結合，巧解極值

在初中物理中關于極值問題相對不多，但在一些競賽題、壓軸題中多會出現，極值問題多是物理中的難點，解決此類題可以結合數學的三角函數、比較法、假設法等方法.運用數學思想則可以將問題具體到數學的直接求解中，達到求極值的目的.

例2如圖2所示，一杠桿長為L，它的一端A掛一重物G，為了使杠桿達到平衡，需用一定長的繩子將其拉住(S

圖2

評注本題巧妙的將物理的杠桿原理與數學的三角函數方法相結合，將求物理極限的問題轉換為數學的求極小值的問題.需要注意的是數學上有負值，但計算與生活實際相結合的物理問題時需要多加思考.

三、數理結合，簡求電路

在解電路問題時由于公式的繁多導致求解困難，學生在學習過程中也可以嘗試采用數理結合的思想，對未知量進行消除，采用換元法和因式分解技巧則可以輕松的對方程組進行化簡，解這類題時需要學生明確未知量，等量代換正確消元.

例3 在電源電壓不變的電路上連接一燈泡L1，燈泡的消耗功率為45W，在原電路上串聯燈泡L1和L2，燈泡L2的實際功率因為10W，并且要比燈泡L1的功率要小，求兩燈泡串聯后燈泡L1的功率.

評注上述解法中運用了數學中的整體還原法和因式分解法，將繁復的方程進行了數學代換，減少了公式變換步驟，在保證解題準確的前提下提高了解題速度.

綜上所述，數理結合的思想對于求解物理題有著重要的作用，合理的運用數學的方法和技巧可以簡化解題過程，但在解題時首先應運用物理原理提取關鍵的信息，然后嘗試采用數學方法求解.數理結合的基礎是融會貫通的學好各學科內容，學生在平時應注意知識積累.