從《一元二次不等式的解法》談數學課堂的生成性教學

劉曉偉

(江蘇省南京市聾人高級中學 210006)

一、教學背景

1.課例介紹

本節課是蘇教版必修5和第三章《不等式》中的第二節的內容.本節課是作者在校教研組內開設的一節公開課，并且參加了2017年的一師一優課的曬課活動，并且得了一等獎.

2.學情分析

本課之前，學生已經具備了二次函數、解一元二次不等式等相關知識，這些知識的掌握是學習本節課的基礎條件.也應對于畫二次函數的圖象，以及根據圖象寫對應x或y的范圍等相關知識點有一定的基礎.但是，對于聾生相對與聽力健全的學生，雖然已經進入高一，但是邏輯思維能力、探究問題的能力仍舊非常欠缺.

3.教學方法

以建構主義理論為指導，根據內容特點，結合學情，通過設置問題，開展教學活動，使學生經歷探究過程，在師生間展開分析、交流、溝通、質疑、思辨，總結等活動，在活動中，創設生成性教學，幫助和指導學生，促進生成性學習.

二、課堂教學實錄片段

1.以舊知引出新知，激發學生思維

問1:如何解一元二次不等式x2-x-6>0.

我們利用學習過的解一元一次不等式的方法可以解決嗎？

問2:把x2-x-6>0改寫為x2-x-6=0,變成了什么？

生1:變成了一元二次方程，解為x1=3,x2=-2.

問3: 把x2-x-6>0改寫為y=x2-x-6，變成了什么？

生2:變成了二次函數，我們可以畫出它的圖象.

問4:我們可以利用這兩個工具來解一元二次不等式嗎？

設計意圖：由學生已經掌握的知識嘗試來解決新的知識，是數學中最為常用的方法，通過問題的設計來不斷地引出新的問題的解題思路.

2.數學建構，探究新知

作二次函數y=x2-x-6的圖象，回答如下問題：

(1)圖象與x軸交點的坐標為____.

(2)該坐標與方程x2-x-6=0的解有什么關系：____.

(3)當x取____時，y=0？

當x取____時，y>0？

當x取____時，y<0?

(4)由圖象寫出解集：

不等式x2-x-6>0的解集為____.

不等式x2-x-6<0的解集為____.

總結歸納：

(1)拋物線與x軸的交點的____就是對應的一元二次方程的____.

(2)不等式的x2-x-6>0解集為____.

(3)不等式x2-x-6<0的解集為____.

設計意圖：以一個具體的例子來分析二次函數、一元二次方程以及一元二次不等式的具體關系，利用數形結合以及師生互動的方法，讓學生理解解一元二次不等式的方法，讓學生體會解法的獲取過程，從而提高學生獲取知識的能力.

3.例題解析，鞏固新知

例1解一元二次不等式：x2-x-6>0.

問：從以上的分析過程，你能總結出解一元二次不等式有哪些步驟嗎？

步驟：

(1)解：解對應的一元二次方程.

(2)畫：畫出對應的二次函數的圖象.

(3)寫：結合圖象寫出一元二次不等式的解集.

給出標準格式：

Δ>0，方程x2-x-6=0的解為x1=3,x2=-2.

根據y=x2-x-6的圖象，可得x2-x-6>0的解集為{x|x>3或x<-2}

4.小組合作，深化新知

以小組合作的形式完成表格再匯報交流.(a>0)

Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函數y=ax2+bx+c(a>0)的圖象方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0的解集ax2+bx+c≥0的解集ax2+bx+c<0的解集ax2+bx+c≤0的解集

5.課堂總結，升華精髓

問：哪位同學可以總結一下本節課的收獲？

生：學習到了解一元二次不等式的方法，以及二次函數、一元二次方程和一元二次不等式的關系.

三、課后反思

1.格式化語言的使用幫助聾生提高思維能力

聾生的思維能力較聽力健全的學生有著很大的差距，其思維中存在的機械性記憶為學習基礎，思維過程跳躍而缺乏邏輯線索，不在意因果關系而盲目堅持自己的偶得觀點等特點；體現在數學解題過程中就是解題過程不規范，書寫不夠完整，這也從側面證明了聾生在解決問題的時候缺乏一定的邏輯思維能力，所以對于一些重點例題的解題過程，給予一種相對固定的解題格式，并通過反復訓練來幫助聾生發展邏輯思維能力.這對于聾生理解問題、解決問題能力的提高起到了很大作用.在進行了長時間的格式化解題的訓練之后，聾生數學題的書寫更符合規范和要求，思維混亂的狀況會大幅度改變.

2.重視學生的參與程度，提高學習能力

聾校高中數學教學普遍存在節奏快、容量大、教師講得多、學生理解得少等現象.教師不自覺地把學生當成知識的容器、完成教學進度的工具.其實，教師應該放慢腳步，這樣做是為了把發現、探究、體驗等機會留給學生，讓學生有機會反思自我，展現自我，有足夠的時間去消化積累，提升學科素養，積累內在力量，完成“數學知識忘記后沉淀下來的東西”，實現真正的數學思維能力的提高.本節課中，就一直以問題為主線，把本節課要學習的內容，通過一系列的學生活動，展現出來，同時找到了解決問題的方法，解決了重點和難點內容.

本節課的教學遵循學生獲取知識的規律，通過對以往的教育經驗細致思考，分析了解聾生的認知特點，在聾生有別于聽力健全學生的“最近發展區”中設計問題.以減少聾生“跨越臺階”的難度并通過適度的加問、必要的追問，充分利用現代教育技術，結合學生小組討論、合作探索，讓學生循序漸進地掌握了一元二次不等式的解法的相關知識，學生從已經獲得的關于二次函數、一元二次方程入手，利用數形結合的方法，先觀察它們之間的關系，再小組間合作，由聾生親手總結出它們之間的具體關系，最后形成解決一元二次不等式的解決方法.整個教學過程都是以學生為主體，教師加以輔助，努力讓學生自己生成解決的方法，突出了學生的主體地位，同時顯示了知識的生成過程，提高了學生的思維能力.