從《一元二次不等式的解法》談數(shù)學(xué)課堂的生成性教學(xué)

劉曉偉

(江蘇省南京市聾人高級中學(xué) 210006)

一、教學(xué)背景

1.課例介紹

本節(jié)課是蘇教版必修5和第三章《不等式》中的第二節(jié)的內(nèi)容.本節(jié)課是作者在校教研組內(nèi)開設(shè)的一節(jié)公開課，并且參加了2017年的一師一優(yōu)課的曬課活動，并且得了一等獎.

2.學(xué)情分析

本課之前，學(xué)生已經(jīng)具備了二次函數(shù)、解一元二次不等式等相關(guān)知識，這些知識的掌握是學(xué)習(xí)本節(jié)課的基礎(chǔ)條件.也應(yīng)對于畫二次函數(shù)的圖象，以及根據(jù)圖象寫對應(yīng)x或y的范圍等相關(guān)知識點有一定的基礎(chǔ).但是，對于聾生相對與聽力健全的學(xué)生，雖然已經(jīng)進(jìn)入高一，但是邏輯思維能力、探究問題的能力仍舊非常欠缺.

3.教學(xué)方法

以建構(gòu)主義理論為指導(dǎo)，根據(jù)內(nèi)容特點，結(jié)合學(xué)情，通過設(shè)置問題，開展教學(xué)活動，使學(xué)生經(jīng)歷探究過程，在師生間展開分析、交流、溝通、質(zhì)疑、思辨，總結(jié)等活動，在活動中，創(chuàng)設(shè)生成性教學(xué)，幫助和指導(dǎo)學(xué)生，促進(jìn)生成性學(xué)習(xí).

二、課堂教學(xué)實錄片段

1.以舊知引出新知，激發(fā)學(xué)生思維

問1:如何解一元二次不等式x2-x-6>0.

我們利用學(xué)習(xí)過的解一元一次不等式的方法可以解決嗎？

問2:把x2-x-6>0改寫為x2-x-6=0,變成了什么？

生1:變成了一元二次方程，解為x1=3,x2=-2.

問3: 把x2-x-6>0改寫為y=x2-x-6，變成了什么？

生2:變成了二次函數(shù)，我們可以畫出它的圖象.

問4:我們可以利用這兩個工具來解一元二次不等式嗎？

設(shè)計意圖：由學(xué)生已經(jīng)掌握的知識嘗試來解決新的知識，是數(shù)學(xué)中最為常用的方法，通過問題的設(shè)計來不斷地引出新的問題的解題思路.

2.數(shù)學(xué)建構(gòu)，探究新知

作二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象，回答如下問題：

(1)圖象與x軸交點的坐標(biāo)為____.

(2)該坐標(biāo)與方程x2-x-6=0的解有什么關(guān)系：____.

(3)當(dāng)x取____時，y=0？

當(dāng)x取____時，y>0？

當(dāng)x取____時，y<0?

(4)由圖象寫出解集：

不等式x2-x-6>0的解集為____.

不等式x2-x-6<0的解集為____.

總結(jié)歸納：

(1)拋物線與x軸的交點的____就是對應(yīng)的一元二次方程的____.

(2)不等式的x2-x-6>0解集為____.

(3)不等式x2-x-6<0的解集為____.

設(shè)計意圖：以一個具體的例子來分析二次函數(shù)、一元二次方程以及一元二次不等式的具體關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合以及師生互動的方法，讓學(xué)生理解解一元二次不等式的方法，讓學(xué)生體會解法的獲取過程，從而提高學(xué)生獲取知識的能力.

3.例題解析，鞏固新知

例1解一元二次不等式：x2-x-6>0.

問：從以上的分析過程，你能總結(jié)出解一元二次不等式有哪些步驟嗎？

步驟：

(1)解：解對應(yīng)的一元二次方程.

(2)畫：畫出對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象.

(3)寫：結(jié)合圖象寫出一元二次不等式的解集.

給出標(biāo)準(zhǔn)格式：

Δ>0，方程x2-x-6=0的解為x1=3,x2=-2.

根據(jù)y=x2-x-6的圖象，可得x2-x-6>0的解集為{x|x>3或x<-2}

4.小組合作，深化新知

以小組合作的形式完成表格再匯報交流.(a>0)

Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0的解集ax2+bx+c≥0的解集ax2+bx+c<0的解集ax2+bx+c≤0的解集

5.課堂總結(jié)，升華精髓

問：哪位同學(xué)可以總結(jié)一下本節(jié)課的收獲？

生：學(xué)習(xí)到了解一元二次不等式的方法，以及二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式的關(guān)系.

三、課后反思

1.格式化語言的使用幫助聾生提高思維能力

聾生的思維能力較聽力健全的學(xué)生有著很大的差距，其思維中存在的機(jī)械性記憶為學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，思維過程跳躍而缺乏邏輯線索，不在意因果關(guān)系而盲目堅持自己的偶得觀點等特點；體現(xiàn)在數(shù)學(xué)解題過程中就是解題過程不規(guī)范，書寫不夠完整，這也從側(cè)面證明了聾生在解決問題的時候缺乏一定的邏輯思維能力，所以對于一些重點例題的解題過程，給予一種相對固定的解題格式，并通過反復(fù)訓(xùn)練來幫助聾生發(fā)展邏輯思維能力.這對于聾生理解問題、解決問題能力的提高起到了很大作用.在進(jìn)行了長時間的格式化解題的訓(xùn)練之后，聾生數(shù)學(xué)題的書寫更符合規(guī)范和要求，思維混亂的狀況會大幅度改變.

2.重視學(xué)生的參與程度，提高學(xué)習(xí)能力

聾校高中數(shù)學(xué)教學(xué)普遍存在節(jié)奏快、容量大、教師講得多、學(xué)生理解得少等現(xiàn)象.教師不自覺地把學(xué)生當(dāng)成知識的容器、完成教學(xué)進(jìn)度的工具.其實，教師應(yīng)該放慢腳步，這樣做是為了把發(fā)現(xiàn)、探究、體驗等機(jī)會留給學(xué)生，讓學(xué)生有機(jī)會反思自我，展現(xiàn)自我，有足夠的時間去消化積累，提升學(xué)科素養(yǎng)，積累內(nèi)在力量，完成“數(shù)學(xué)知識忘記后沉淀下來的東西”，實現(xiàn)真正的數(shù)學(xué)思維能力的提高.本節(jié)課中，就一直以問題為主線，把本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，通過一系列的學(xué)生活動，展現(xiàn)出來，同時找到了解決問題的方法，解決了重點和難點內(nèi)容.

本節(jié)課的教學(xué)遵循學(xué)生獲取知識的規(guī)律，通過對以往的教育經(jīng)驗細(xì)致思考，分析了解聾生的認(rèn)知特點，在聾生有別于聽力健全學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”中設(shè)計問題.以減少聾生“跨越臺階”的難度并通過適度的加問、必要的追問，充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)，結(jié)合學(xué)生小組討論、合作探索，讓學(xué)生循序漸進(jìn)地掌握了一元二次不等式的解法的相關(guān)知識，學(xué)生從已經(jīng)獲得的關(guān)于二次函數(shù)、一元二次方程入手，利用數(shù)形結(jié)合的方法，先觀察它們之間的關(guān)系，再小組間合作，由聾生親手總結(jié)出它們之間的具體關(guān)系，最后形成解決一元二次不等式的解決方法.整個教學(xué)過程都是以學(xué)生為主體，教師加以輔助，努力讓學(xué)生自己生成解決的方法，突出了學(xué)生的主體地位，同時顯示了知識的生成過程，提高了學(xué)生的思維能力.