“學習隱私”
——不可忽視的數學課程資源

江蘇如皋市經濟技術開發區第三實驗小學 張亞敏

所謂隱私，是指不愿告人或不愿公開的個人的事情。所謂“學習隱私”，是指學生在學習過程中存有故意或無意地隱藏自己的學習想法、觀點的情況。應該說，學生的“學習隱私”包含著學生的諸多不成熟的想法、觀點，也蘊含著學生的獨特的、與眾不同的觀點和方法。這些“學習隱私”，在學生日常的數學學習中往往處于沉默、封閉狀態。作為教師，要激活、喚醒、弘揚學生的“學習隱私”，讓學生的“學習隱私”成為他們重要的數學學習課程資源。

一、“學習隱私”的特點與分類

“學習隱私”是學生在數學學習中產生的一種正常的學習心理現象。在小學數學教學中，伴隨數學知識的抽象度的提升以及學生年齡、心理等特征的影響，“學習隱私”的存在呈現出上升的態勢。從社會學的視角看，“學習隱私”的形成目的、動機是不同的，有的是為了有意掩蓋，有的是一種內在的、無奈的自我欣賞。從心理學視角看，“學習隱私”屬于學生學習的潛意識層面的內容，具有潛在性、生成性、短暫性以及可利用性的特質。

1.潛在性

“學習隱私”是一種“緘默知識”，因而是不成系統、不成結構的。在數學學習中，有一些內向的學生，其內心的想法往往不輕易表達，而壓抑在內心，這就是“學習隱私”的潛在性特質。“學習隱私”，實質上是學生潛意識的反映，是學生本我的表現。作為教師，要誘導學生的“學習隱私”，從而讓數學教學更深入、更徹底。比如，在教學蘇教版數學三年級下冊《長方形和正方形的面積》時，有這樣一道習題：一個長方形的長是5厘米，寬是2厘米。如果長方形的長、寬分別增加2厘米后，長方形的面積是多少？不少學生對“增加”的操作各不相同，如下圖：

當教師肯定了第一種操作之后，畫第二種圖形的學生就對自己的“學習隱私”進行隱瞞、掩蓋，而空報反饋、假報反饋，從而將帶有問題、存在理解偏差的“學習隱私”下沉到潛意識層面。

2.生成性

“學習隱私”不是學生在學習之前誕生的，而一般是隨著學生的學習過程而產生的。因而，可以這樣說，“學習隱私”是學生數學學習的“副產品”，是與學生的數學學習同步生成的。“學習隱私”具有生成性的特質。有些“學習隱私”具有十分重要的意義和價值，而有些“學習隱私”往往是隨意的、無序的。作為教師，要善于暴露學生的“學習隱私”。如果學生在數學學習中能勇敢地坦露、敞開自己的“學習隱私”，數學教學也就具有了針對性、實效性。比如，教學蘇教版四年級下冊《軸對稱圖形》時，筆者在“活動單”上畫出了一個等邊三角形，讓學生畫出對稱軸。一般的學生都根據自己的直覺，認定三角形是一個等邊三角形，從而畫出了三條對稱軸。但有一個學生認為，這個三角形只有兩條對稱軸，因為他“固執己見”地認為，這是一個等腰三角形。筆者讓其“現身說法”，將他的“學習隱私”暴露出來。原來，他是一個十分嚴謹的學生，運用自己的直尺精確地測量了三角形的每一條邊，結果發現，其中有一條邊與另外的兩條邊不相等，所以他認為這個三角形是一個等腰三角形。這樣的“學習隱私”，蘊含著學生身上十分難得的、科學的實證精神。

3.短暫性

由于“學習隱私”屬于一個人無意識的心理層面的東西，因而具有短暫性的特質。“學習隱私”不同于學生明晰的學習觀念，往往容易遭受自我的壓制而淪落到前意識、潛意識之中。隨著時間的流逝，“學習隱私”往往會變得模糊，容易被學生淡忘。作為教師，不應當讓學生漏掉任何的“學習隱私”，而要讓學生的“學習隱私”獲得同伴的理解并得到釋放。比如，在數學教學中，有學生喜歡“小聲嘀咕”，這種“小聲嘀咕”有時就蘊含著學生的“學習隱私”。教師可以讓學生大膽地表達，同時輔助學生的思維表達。比如，教學蘇教版六年級上冊《長方體和正方體的表面積》時，有這樣一個問題：一個長方體的長是6厘米，寬和高都是3厘米，長方體的表面積是多少平方厘米？許多學生都根據長方體表面積公式，亦步亦趨地解決問題。也有學生敏銳地發現，長方體的寬和高相等，因而可以將四個面的面積合并，即6×3×4+3×3×2。 在教學中，筆者還發現有學生這樣“小聲嘀咕”：這些方法都沒有我的方法簡單。顯然，有的學生可能還有更為理想的解題思路。為此，筆者讓學生說一說自己的“學習隱私”，他的解題思路一開始讓全班學生難以接受，經過他的講解后，全班學生就完全接受了。原來他將6厘米看成2個3厘米，所以他只用三個數相乘，即3×3×10。顯然，學生的“學習隱私”蘊含著數學問題的創新性思維，蘊含著學生的創造性問題解決思路。

二、“學習隱私”的成因與應用

對于學生的“學習隱私”，教師要積極探尋其成因，以便靈活地應用。一般來說，“學習隱私”往往表征著學生真實的學習感受、體驗、感悟，“學習隱私”往往確證著學生的真實思維，是學生自主學習的助推器。研究發現，學生的“學習隱私”不是突然形成的，既有學生內在的心理因素影響，又有外在因素的影響。開發學生的“學習隱私”，暴露學生的“學習隱私”，利用學生的“學習隱私”，是數學教學的重要方向。

1.關注“學習隱私”，讓“學習隱私”呈現預兆

數學課堂是動態的，不斷發展變化的。作為教師，要隨時了解、把握學生的具體學情，“學習隱私”是其中的一個重要組成部分。一般來說，“學習隱私”是學生的一種“私密性”的東西，從心理學視角看，可能是學生認為還不成熟的想法；從社會學視角看，可能是學生懼怕老師批評、同學嘲笑而形成的一種內在的自我觀念和感知。作為教師，要創設心理安全和心理自由的學習氛圍，允許學生犯錯，善待學生的錯誤。如此，才能有效地關注到學生的“學習隱私”，從而拓展學生數學學習的空間。比如，在教學蘇教版五年級上冊《小數的加減法》時，在引導學生掌握了“小數加減法”的計算法則，讓學生認識到計算小數加減法關鍵是抓住“小數點”這樣一個“牛鼻子”之后，筆者讓學生質疑問難，旨在暴露學生的“學習隱私”。于是，有學生提出了這樣的有價值的問題：如果用30-0.3該怎樣計算呢？顯然，筆者的教學預設中僅僅突出了小數中的顯性的小數點，而忽視了整數中的隱性的小數點。學生的“學習隱私”，反映了學生真實的思維狀態，充分運用學生的“學習隱私”，并將學生的“學習隱私”“公開化”，有效地助推了學生的數學深度學習。關注學生的“學習隱私”，發現學生的“學習隱私”，能讓學生的“學習隱私”呈現出教學的預兆。

2.保護“學習隱私”，讓“學習隱私”不再沉默

學生的“學習隱私”是需要教師精心呵護、保護的。如果教師忽略、漠視學生的“學習隱私”，學生的“學習隱私”就會被扼殺于思考的搖籃之中。而如果教師保護學生的“學習隱私”，讓學生的“學習隱私”不再沉默，學生的“學習隱私”就能成為教師的教學輔助，從而助推教師的教學。對于學生的“學習隱私”，我們應當早發現、早診斷、早應用。教師可以通過“指名回答”“同桌交流”“小組反饋”等不同的手段，讓學生的“學習隱私”的發現成為可能。保護學生的“學習隱私”，學生的“學習隱私”還有可能發生質變。比如，教學蘇教版五年級下冊《圓的面積》時，有這樣一道習題：兩個正方形，邊長都是6厘米。在這兩個正方形中分別畫一個直徑最大的圓和四個直徑相等的盡可能大的圓，哪一個正方形中所畫的圓的面積大？教學中，筆者發現學生的“學習隱私”是不同的，有學生認為第一個正方形中所畫的圓的面積大，理由是圓的半徑大；有學生認為第二個正方形中所畫的四個圓的面積總和大，理由是圓的個數多；還有學生認為一樣大，等等。顯然，學生的“學習隱私”完全是學生通過外部的感官來判斷、預測的。作為教師，要對學生的“學習隱私”進行保護，引導學生通過計算進行科學驗證，從而讓學生的“學習隱私”成為學生思考、探究的動力，讓“學習隱私”成為學生數學學習的不竭源泉。

3.放大“學習隱私”，讓“學習隱私”綻放熠彩

學生的“學習隱私”在一定程度上給教師的數學教學預設、調控帶來了一定的負面影響。作為教師，要探尋學生“學習隱私”的根源，采取積極的應對措施，讓學生相互交流，從而放大學生的“學習隱私”。對于學生的“學習隱私”，教師要尊重，要善于等待，通過傾聽點撥，讓學生的“學習隱私”能在學生的數學學習中綻放異彩。比如，在教學蘇教版六年級上冊《百分數的應用》時，一位平時成績挺不錯的學生認為，一個百分數，如果去掉百分號，就縮小到原來的1/100。這樣的“學習隱私”，一般教師一定是在“第一時間”內進行打壓。筆者在教學中，引導學生講述自己的“學習隱私”，結果發現，這位學生誤將去掉百分號等同于百分數化成小數。他是這樣想的：40%去掉百分號就是0.4，即40縮小到原來的1/100。通過放大學生的“學習隱私”，能讓學生的迷思概念、相異構想得到及時矯正。在教師對學生“學習隱私”的導引下，學生不僅深刻理解了去掉百分號的內涵，而且還進行了小數和百分數的互化探索。

學生的“學習隱私”是學生數學課堂學習中的一種特殊的心理，是促進學生數學學習的寶貴的課程資源。作為教師，要善于發現學生的“學習隱私”，開發學生的“學習隱私”，利用學生的“學習隱私”，讓學生的“學習隱私”成為優化學生思維品質，提升學生數學學習力，發展學生數學核心素養的重要載體。