解析幾何部分復習備考策略

官志海 李慶亮

(黑龍江省實驗中學 黑龍江哈爾濱 150000)

解析幾何在高中數(shù)學中占有重要地位，是高考考查的重點內(nèi)容，有一定的綜合性。提高解析幾何復習的有效性，是一輪復習重點思考的內(nèi)容。首先教師要通過研究教材、課程標準、高考評價體系等提高自身的學科素養(yǎng)，從本質(zhì)上把握該部分的重點和主次，有效指導學生進行有效的訓練。

一、挖掘教材例題習題價值

圓錐曲線的定義、焦點三角形、拋物線的焦點弦、動態(tài)圖形探究等，通過試題提煉思想，形成基本思維模式，以微專題的形式提升學生的思維能力，從而達到破難點、強重點、避錯點的目的，那么對教材中的習題的深入挖掘是非常重要的。

（一）曲線方程

教材試題1：如圖，在圓x2+y2=4上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足。當點P在圓上運動時，線段PD的中點M的軌跡是什么？為什么？

教材試題3：如圖，圓O的半徑為定長r，A是圓O內(nèi)一個定點，P是圓上任意一點。線段AP的垂直平分線l和半徑OP相交于點Q，當點P在圓上運動時，點Q的軌跡是什么？為什么？

教材試題4：如圖，圓O的半徑為定長r，A是圓O外一個定點，P是圓上任意一點。線段AP的垂直平分線l和直線OP相交于點Q，當點P在圓上運動時，點Q的軌跡是什么？為什么？

（二）焦點三角形

（三）拋物線焦點弦

教材試題6：斜率為1的直線l，經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點F，且與拋物線相交于A，B兩點，求線段AB的長。

（四）動態(tài)圖形

教材試題7：過拋物線y2=2px的焦點作直線與拋物線交于兩點，以為直徑的圓，借助信息技術(shù)工具，觀察它與拋物線準線的關(guān)系，你能得到什么結(jié)論？

圓的直徑是圓的一條特殊的弦，將本題中的焦點弦AB看成圓的一般弦結(jié)論如何呢？即經(jīng)過AB兩點的圓還和拋物線的準線相切嗎？何時相切呢？

二、開發(fā)數(shù)學文化

（一）阿波羅尼斯圓

教材試題8：已知點M與兩個定點M1，M2距離的比是一個正數(shù)m，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形（考慮m=1和m≠1兩種情況）

（二）阿基米德三角形

拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍成三角形，這個三角形又被稱為阿基米德三角形。近年來全國各地高考以此為背景的題出現(xiàn)頻率很高。例如，2019全國三卷理科第21題。

（三）垂徑定理

三、抓好教學落實

一輪復習中，把握學生學習現(xiàn)狀、成因及應對措施。

（一）聽得懂，但不會做（只會模仿、基礎(chǔ)不牢、公式不會）

措施：使學生會用數(shù)學眼光認識世界——夯實基礎(chǔ)（基礎(chǔ)檢測、回歸概念）

1.核心概念、核心公式（不僅要解決“是什么問題”，更要解決怎么得來的問題）：注重知識發(fā)生發(fā)展過程、基本思想方法、知其然，知其所以然。

2.知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建（引導學生深度學習）：培養(yǎng)知識遷移運用能力、整體認識事物，強調(diào)之間的關(guān)聯(lián)。

3.課堂落實（不僅解決為什么對，更要解決怎么不錯的問題）：通過隨堂練習，當面糾錯；運算養(yǎng)成，積累錯因；隨堂小測，不留死角。

（二）知道怎么做，但做不對（答題不規(guī)范、步驟不全、計算不準）

措施：使學生會用數(shù)學語言表達世界——規(guī)范答題（符號規(guī)范、思維規(guī)范）

1.典型例題板書：教師板書關(guān)鍵步驟和解答題采分點、對試卷和作業(yè)進行正面示范、反面警告。

2.作業(yè)批改：教師面批、學生互批和互評角色互換、研究高考標準答案，體會其表述的準確性、規(guī)范性，學生模仿。

（三）能做對，但耗時長（方法不明、模型不清、運算不優(yōu)）

措施：使學生會用數(shù)學思維思考世界——提高運算能力（邏輯性、嚴謹性）

1.通式通法（怎么做、為什么這么做）：通過一題多變、一題多解、解中選優(yōu)、總結(jié)規(guī)律、運用規(guī)律、突破規(guī)律。

2.基本經(jīng)驗（不僅要有法、更要得法）：理解并掌握結(jié)論、減少運算量、提高解題速度。

3.以考帶練（不僅要做對、更要快速做對）：培養(yǎng)獨立分析、解決問題能力；限時訓練，提高規(guī)定時間內(nèi)效率。

4.回扣教材，夯實四基；建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，形成體系；精選試題，以考代練；專題尋規(guī)，提高能力；精準教學，供需和諧；及時評價，及時反饋 。