經歷實踐活動發展思維能力

孫文三

摘 要：課堂教學不應該是數學學習的終點，而應該是學生積極主動學習的新起點。教師能引導學生動起手來，學生能不怕犯錯誤，大膽質疑，養成勇于嘗試探索的精神，這應該成為數學家常課堂的主旋律。

關鍵詞：動手;動腦;玩轉;圓錐體

圓柱和圓錐是生活中非常容易遇到的幾何體，是小學立體圖形學習的重要部分。在教學中，結合實物直觀圖“去看”固然是展開探索活動的有效途徑之一，而鼓勵并引導學生動起手來主動探究、邊玩邊思考，無疑更能激發學生的持久興趣。以下結合日常課堂教學，重點以圓錐體為探討對象。

一、找一找，從自由觀察到重點聚焦

孩子天性愛玩。會玩的小孩無形中玩出了成長的智慧，而不會玩的小學生則玩出了麻煩，更不可能玩轉數學。在學習圓錐體之前，我布置了一項神秘的家庭作業，即讓學生回家盡可能多地找一找家中的圓錐體，能帶來的則帶到課堂，不能帶來的可以繪制草圖。

（一）圓錐體是有溫度的

第二天的課堂成了孩子們“曬寶”的大比拼。學生甲帶來了自己吃過的蛋卷冰激凌筒，上面還散發著滿滿的香味;學生乙的爸爸是一位辛勤的瓦工師傅，他帶來了爸爸砌墻用的沉甸甸的鉛錘;學生丙則展示了一幅草圖，大體形狀是書房臺燈燈泡上面圓錐形的燈罩。學生自己動手找到的圓錐體，有味、有情、有形、有分量，這樣的圓錐體才是有溫度、有故事的。

（二）圓錐體是有生命力的

學生們是非常善于觀察的，教師往往只需要給他們一點點“啟示”，就能極大地激發他們的觀察力、想象力。有學生帶來了兒時玩過的陀螺，雖然陳舊，但是殘留自己玩過的痕跡;有學生出示了自己剛刨過的鉛筆尖，剛被削出的小小的圓錐體近在手中;其中有一位學生笑著說，“撐開的雨傘”也是一個近似的圓錐體，多么動感，多么飽滿，多么可愛的圓錐體。學生們經過這一番比拼，驀然發現原來傳說中的圓錐體并不陌生，它們就時刻潛藏在我們的生活之中。今天的課堂學習，我們只是有重點地把目光聚焦于此而已。

二、轉一轉，從直觀判斷到理智分析

曬寶結束，質問開始。我提出若干問題：這些所謂的圓錐體到底都長啥樣？哪里有“圓”？哪兒有“錐”？“體”“面”怎回事？

首先，我給四人小組每組發放一根小木棒、一張卡紙，然后拿出一個小木棒，他們面面相覷，不知道要做什么。當我把一張直角三角形卡紙的一條直角邊固定在木棒上，他們開始猜測我的行為動機。此時我卻停下來了，鼓勵學生們去繼續下面的游戲，讓他們旋轉木棒、決定直角邊的長短、裁剪直角三角形的大小。

或快或慢，到底轉出了什么圖形？轉動的圖形中，各個特征在哪？有無神奇的變化？諸如此類的問題交給各組討論，并請代表發言，相互交流玩轉的圓錐體的勞動收獲。

三、剪一剪，從綜合認知到課外拓展

學過圓柱體的表面積計算法后，面對圓錐體的展開圖，有學生理直氣壯地問我，怎么書本上沒有圓錐體表面積的求法？難道無法求解嗎？我沒有直接回答能或不能，只是給他提供了一道選擇題，題目如下：從一張圓形紙板剪出一個小圓形和一個扇形，分別作為圓錐體的底面和側面，下列的剪法恰好配成一個圓錐體的是（）。

他在仔細觀察、對比之后，還是不確定，但憑感覺他很慎重地選擇了D。我沒有給他提供正確答案，只是撒了個善意的謊言說，老師也懵了。我知道他不服輸的勁兒是出了名的。我拍拍他的肩膀說，你可以回去剪一剪、做一做嘛！

第二天一大早，他就跑到我辦公室說他找到答案了，而且還攥著拼湊成功的得意作品。我笑著說，應該是“剪”到答案了。而且在剪拼的操作中，他還發現——小圓的周長與扇形的弧線長必須相等，才能搭配成一個完整的圓錐體。

四、倒一倒，從對比關聯到建立模型

課本刻意把圓柱與圓錐放在一起編排教學，既顯示出編著者的良苦用心，也表現出圓柱與圓錐二者之間確實存在諸多的對比關聯，利于學生的對比學習。

（一）從古籍中領略先人智慧

實際上，我們先人早就研究過如何計算物體體積。《九章算術》記載圓柱體體積計算“周自相乘，以高乘之，十二而一”;圓錐體體積計算“下周自乘，以高乘之，三十六而一”。通俗地說，即圓柱體體積計算方法即底面周長的平方乘高，再乘十二分之一，圓錐體體積即底面周長的平方乘高，再乘三十六分之一。

（二）從實驗中感知體積關系

準備圓柱和圓錐形容器各一，等底等高。先用沙子填滿圓錐形容器，再倒入圓柱形容器，觀察需要幾次才能填滿。利用這個直觀的小實驗，我們能很清楚地看到，三次正好能填滿。所以，圓錐體的體積是與它等底等高的圓柱體體積的1/3。

這種關系，也可以通過切一切來感知。例如將底面直徑長2厘米，高3厘米的圓柱體橡皮泥切成圓錐體，這個圓錐體最大體積是多少？這種通過切割處理，能非常形象地揭示出兩者的體積關系。

（三）從模型中發展思維水平

建立圓錐模型不只是一句口號，也不是一個簡單的行為動作。這種模型不只是一個實實在在的圓錐物體，而是在學生的思維深處抽象出一個可大可小、可合可分、動感十足的活圓錐。

生活中處處都有圓錐體的影子，只有做個有心人，我們完全可以輕松地將身邊的實物抽象為圓錐問題，進而感知立體圖形在生活中的重大價值。反過來，我們也可以別有用心地將圓錐問題貼近生活，在動手玩耍中將課內看似枯燥干癟的理論知識注入更多的生活氣息，迫使理論更接地氣。如此這般動手又動腦，學生玩轉的又何止是圓錐體。

參考文獻

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