高考函數導數壓軸題分析及應對策略

摘 要：基于分析高考函數導數壓軸題的應對策略。首先分析出通過運用化歸思想，強化數學思維;構造函數，舍而不求兩種教學方法，為學生提供豐富的解題技巧和方法，促使學生能夠理清解題的思路，積累解題的經驗，正確的解答出函數導數壓軸題，來增強學生的數學水平和解題能力，促進學生高考數學成績的提升。

關鍵詞：函數;導數;壓軸題;高考數學

對于高考的數學題來說，函數和導數占據了重要的比例?？梢哉f函數和導數，是高中數學階段比較重點的內容，其方法也可以解決一些非函數類型的問題。而函數導數作為高考的壓軸大題，很多學生的得分普遍都較低，主要是學生的答題思路不夠清晰，并且缺乏對解答函數和導數的方法，遇到具體的問題時，無法選擇正確的方法進行解答，造成學生在函數和導數方面難以得到較高的分數。

因此，數學教師要全面且深入的分析函數和導數壓軸題類型，給予學生正確的指導，幫助學生能夠理清解題思路，掌握豐富的解題經驗和技巧，促進學生高考數學成績的提升。

首先，在解決導數的問題時，數學教師可以引導學生巧妙的構造函數，能夠對問題形成深刻的認識。比如，通過移項作差、結構抽象等方法，探尋出解題的關鍵。或者，當解決導數問題時，遇到承上啟下一步，就會導致學生解題受阻[2]。因此，學生就可以虛設關鍵點。例如在解函數的最小值時，可以假設f'（x）=0，但設置后不去求解，只是利用其條件，去滿足解題的目的，尤其是當學生解析幾何中的直線與圓錐曲線交點時，可以充分利用此方法。

其次，在解決函數導數類型題時，通常都是采用某種手段或者方法，將問題從一個情形，轉化到另一種情形。換句話說，也就是轉化到另一種情景，能夠使問題得到有效的解決。因此，數學教師可以指導學生運用化歸思想，作為解題的方法和思維方式，利用其層次性和重復性的特點，遵循簡單且直觀化的原則，對相關的函數導數習題進行轉化，為學生的解題鋪平道路，促進學生解題準確性的增強[1]。同時，在轉化類型的函數導數題中，也可以運用分離參數法，這也是學生經常運用的一種方法，在解答過程中能夠保持清晰思路。

例如在全國第三卷中，例題：已知函數f（x）=2x3-ax2+b。（1）討論f（x）的單調性;（2）是否存在a，b，使得f（x）在區間[0，1]的最小值為-1？若存在，求出a，b的所有值，若不存在，請說明理由。本題就是考察利用導數研究函數的單調性、方程和不等式解法。因此，數學教師就可以引導學生運用等價轉化法，對進行推理和計算。

解題：（1）f'（x）=6x2-2ax=2x（3x-a），令f'（x）=0得x=0，x=。當=0，即a=0，f'（x）=6x2≥0恒成立，∴函數f（x）在R上單調遞增;當>0，即a>0，函數f（x）在（-，0），（，+）上單調遞增，在（0，）上單調遞減;當<0，即a<0，函數f（x）在（-，），（0，+）上單調遞增，在（，0）上單調遞減。（2）存在，且a=0，b=-1或a=4，b=1.由（1）可知，當a≤0時，f（x）在區間[0，1]上單調遞增，則f（0）=b=-1，f（1）=2-a+b=1，∴a=0，b=-1滿足題意。當a>0時，f（x）在（0，）上單調遞減，若≥1，即a≥3，f（x）在區間[0，1]上單調遞減，則f（0）=b=1，f（1）=2-a+b=-1，∴a=4，b=-1;若0<<1，即03，故舍去;由，得a=或a=0，矛盾，故舍去。綜上可得：存在a，b，使得f（x）在區間[0，1]的最小值為-1且最大值為1，a，b的所有值為a=0，b=-1或a=4，b=1.

因而，本題利用導數解決函數的單調性時，先求到，在解不等式，含參數的一元二次不等式的解法，應對參數進行分類討論：①比較兩個的大小;②利用判別式△進行討論。

在研究和解決數學問題時，我們必須用任何手段或方法把問題從其他情況轉化為另一種情況。也就是說，只有轉換成其他情況才能解決問題，這種轉換是解決問題的有效戰略，成功思維方式的第二次性和重復性特征要熟悉、簡化，遵守可視化的原則。

一、心理素質不過關引起的認知障礙的原因分析

心理素質認知障礙成因具體來說主要由三方面的原因造成，包括高考數學壓軸題本身、教師方面、學生方面

二、戰略失敗導致的認知障礙的原因分析

解決問題戰略不完善的主要原因是學生在高考期末考試題目的時間分配上不合理。認知障礙，數學壓軸題雖然很難，但是高考壓軸題的設置，有（1）和（2）或（1）（2）（3）三個問題。但這幾個問題不是都難，而數學題是按點計分，第一題考的是基礎，容易解決和得分，就算以后的問題很難，只要把相應的步驟寫對，也是會得不少的分數的。

三、數學基礎知識不足導致認知障礙的原因分析

數學基礎知識是學習數學的最基本的、最核心的內容，是數學的概念、公式、規則，包括由他們形成的知識網絡和這些內容所包含的數學思想和方法，高考數學壓軸題的解決往往是漸進的，如果前面的簡單步驟出現錯誤，那么后面的問題就得不到解決。

四、數學基礎功能不足導致認知障礙的原因分析

數學的基本功能是按照一定的程序、流程進行運算、推理、繪圖、數據處理。心理活動是通過實踐形成的，成功完成任務所需的心理活動。基本的數學能力不足主要有兩種：一是學生的基本技術不熟練。尷尬的是，學生基本的數學能力練習少，不經常使用。

五、數學思考失敗引起的認知障礙的原因分析

數學思維是從一般數學知識和實踐中提煉出來的最本質的東西，一方面是數學知識和實踐，另一方面是指導數學的發展和進步。在學習高中數學知識的時候，常見的數學思維方式有方程和函數、數與形的結合、分類討論、轉化、類型化、專業化、概括等。例如俗語中的教科書、考試題等。另一方面，在數學學習過程中有所欠缺，學生也受到教師的影響，對問題不感興趣。隨著時間的流逝，數學知識和方法不會抽象化，也會得到本質的東西，使學生在高考數學題中消除認知障礙的原因有兩種：缺少數學思維的滲透和重視，另一方面，學生不分析數學知識，只做問題，對數學知識和方法不抽象，也沒有掌握本質。

結語

綜上所述，高考函數導數壓軸題，作為數學中最為重要的部分，需要數學教師深入到習題之中，去探尋出豐富的解題策略和技巧，引導學生能夠從多個角度去看待問題，掌握適當的解題方法，理清解題的思路，確保解題的準確性。從而，幫助學生更加輕松的解答出函數導數壓軸題，促進學生高考數學成績的提升。

參考文獻

[1]李立美.高考函數導數壓軸題分析及應對策略[J].中學數學，2017（3）.

[2]陳博文.規范靈活的思維是解決壓軸題的關鍵——以展示兩道函數與導數壓軸題解題歷程為例[J].中學數學研究，2018（1）.

[3]任桐明.數學高考壓軸題的認知障礙與對策研究[D].重慶師范大學，2016.

[4]左巍波，劉運科.題海無邊“回頭”是岸——2018年高考全國Ⅱ卷理科數學導數壓軸題分析與備考建議[J].中學數學研究（華南師范大學版），2018（19）：3-6.

[5]李金花.高中數學導數高考試題分析與教學策略研究[D].贛南師范大學，2017.

作者簡介

浦同貫（1983.12—），男，漢族，籍貫：云南省玉溪市，碩士研究生，中學一級教師，研究方向：基礎數學。