函數思想指導高中數學解題的策略

吳雪芳

函數思想始終貫穿于高中數學教學，是發展學生思維，提高學生解題效率的基本思想。學生在應用函數思想解決問題時，需要深刻理解和掌握函數的具體特征，利用周期性、奇偶性、單調性等性質，分析和思考問題，把給出的問題轉化為與函數性質相關的問題，從而用聯系及變化的觀點解決這一問題。但由于函數思想方法具有一定的復雜性和抽象性，不利于學生掌握和理解，導致在實際解題過程中，學生不能靈活利用函數的性質有效解決問題。因此，在數學解題教學中，教師應注重培養學生的數學思維和創新意識，使學生可以準確把握問題的結構特征，巧妙運用函數性質解決相關實際問題。

一、函數觀點滲透，拓展解題思維

在高中數學解題教學過程中，教師應利用函數思想講解問題，從實例中抽象出函數概念，通過函數概念與性質的生成過程，讓學生從函數的角度思考和分析問題，促使學生在深刻理解函數知識的基礎上拓展解題思維，綜合利用函數的概念與性質，形成解題思路。同時，教師要控制解題教學的難度，突出問題的重點，引導學生在探究、思考、分析的過程中，準確把握問題的結構特征，并靈活利用函數知識解決相關問題。

在高中數學解題教學中，教師要適當地進行技巧性引導，讓學生能直觀地感受函數，理解函數思想的實質，使學生在不斷地辨析、思考、探究中，判斷函數解題的步驟。由于高中數學課程的知識廣泛，涉及函數思想，教師在講解例題的解題步驟和解題方法時，要向學生清晰地表達問題中蘊含的函數思想，不斷挖掘和運用函數思想來概括例題，讓學生在真正掌握和理解函數思想的基礎上，切實感受到函數思想解題的效率和巧妙。

二、樹立函數意識，升華概念理解

函數概念抽象且復雜，在數學解題教學中，教師要直觀形象地呈現出函數的解析方式，指導學生把握問題的細節，使學生在求解的過程中，樹立良好的函數解題意識。在解題過程中，學生經常會錯誤理解函數概念，所以教師要強調函數與眾多數學概念之間的內在聯系，為學生提供更多的思考角度和機會，糾正學生對函數的假性理解和認識。

如在教學“一元二次不等式求解”時，教師要引導學生從函數的角度來探究不等式的求解，讓學生在理清函數解析式的同時，深入掌握函數與不等式之間的聯系。另外，在最值數的數學問題求解過程中，教師要指導學生建立它們之間的函數關系，在求解中探尋已知量和未知量之間的依存關系，利用函數求知域來解決問題。

三、關注學生動態，強化思想認知

在高中數學解題教學過程中，教師應密切關注學生的想法和可能遇到的難點，從學生的認知角度出發，精心設計例題，引導學生在知識探究的過程中運用函數思想突破難點。教師可以通過函數思想的滲透，幫助學生形成思維習慣，讓學生在深刻認知變量及變量間制約關系的基礎上，真正掌握函數思想和實質，使學生能隨著數學知識的變化而靈活運用函數思想。為了切實提高學生的解題能力，教師要借助函數思想為學生提供由易到難的例題，讓學生在解題分析過程中，加深對函數的理解，促使學生在反復訓練中，不斷發現函數思想的運用價值和解題的優越性。

四、結語

綜上所述，函數的觀點、思想、方法深刻地反映了量與量之間的依存關系，是提高解題效率，處理解決數學問題的指導思想和有力工具。在高中數學解題教學過程中，教師應注重培養學生的函數思維，有意識地滲透函數思想，讓學生在解題過程中，能深入理解函數概念與性質的生成過程。另外，教師要從數學問題的概念入手，在問題實例中抽象出函數概念思想，引導學生經歷從具體實例抽象出數學概念的過程，進一步鞏固知識與技能，促使學生在領悟函數思想的同時，更加深刻地理解函數知識的實質，靈活運用函數性質求解實際問題。

參考文獻：

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[3]張靜.論高中數學“函數思想”的教學及意義[J].教育教學論壇，2010（34）.

（作者單位：貴州省銅仁市第十五中學）