關于新型冠狀病毒肺炎疫情的數學模擬

孫靖翔 孫靖貽

2019年12月，武漢市陸續出現不明原因的肺炎病人。此后僅一個月，病情在武漢大規模爆發。由于正趕上中國鼠年春節，返鄉人員流動性增大，除了武漢外，全國各地均出現了該病情患者。2020年1月7日，本次肺炎的病原體被初步判定為新型冠狀病毒。2月21日，該病毒被命名為COVID-19。時至今日，本次疫情的陰霾仍未散去，給國家和人民的生命財產帶來極大的危害。

為了對本次疫情進行一個簡單的數據分析，筆者利用網絡公布的數據（https：//news.sina.cn/zt_d/yiqing0121），選取了安徽和山東的患者數據進行了相關的數學建模及分析，如圖1所示。

圖1中的粉色圓點為安徽患者的日增量數據（數據截止至2020年3月5日，下同）及數學模型模擬曲線（粉色曲線）。從圖1中可以看出，安徽省患者的數量在1月27日之前的增量較緩;自27日起患者數量迅速增多，并在2月6日達到最大（74例）。此后的增勢漸緩，至17日后降低到個位數;2月27日后患者增量為零，可認為疫情在該省得到了初步的控制。

根據安徽患者數據點并考慮數學函數的特點，筆者認為此次疫情的發病情況可用如下公式表示：

。公式中，x為統計天

數，y為患者總人數。參量P1為最終患者數;P2為疫情控制系數，該參數越大，說明此地域采取的控制力度越大;P3為疫情傳染系數，該參數越大，說明疫情在此地域的傳播強度越大。

圖1中的粉色曲線為利用公式對安徽患者數據擬合的結果。在擬合過程中，令P1=990，為3月5日該省患者累計總人數。所得到的參數P2=3.770，P3=0.283。從擬合結果看，該公式可以很好地模擬安徽的疫情發展情況。

圖1中的紅色三角形點為山東患者的日增量數據。從圖中可以看出，該省患者的數目在1月26日之前的增量較緩;自27日起患者數量迅速增多，并在2月4日達到最大（37例）;此后的增勢漸緩，至15日后降低到個位數;2月24日后患者增量為零，可認為疫情在該省得到了初步的控制。

山東省日增量數據在2月20日存在一個突變點，這是由于濟寧任城監獄一次性報出200例的增量（http：//wjw.jining.gov.cn/art/2020/2/21/art_17066_2454367.html）。為了更好地用公式來擬合，將此后的該200例數據均去除，如圖1中的綠色菱形點所示，綠色曲線為利用公式對修正數據擬合的結果。

筆者利用公式對修正后的患者數據進行了擬合分析，如圖1中的曲線所示。在擬合過程中，筆者令P1=558，為3月5日山東省的患者的累計修正總人數。所得到的參數P2=3.473，P3=0.251。從擬合結果來看，筆者認為該公式也可以很好地模擬山東省的新型冠狀病毒發展情況。

圖1中的黑色六邊形點為全國患者的日增量數據，黑色曲線為利用公式擬合所得到的結果。在本次擬合中，由于全國患者的日增量數據尚未穩定（即日增量數據仍不為零），筆者不再固定參數P1的取值。擬合的結果P1=80874，為全國患者的累計最終所能達到的預期總人數;參數P2=5.710，P3=0.225。最新數據表明（截至2020年3月8日上午10時30分），全國累計確診患者人數為80859，小于擬合參數P1的數值。

綜上所述，筆者利用安徽省的新型冠狀病毒肺炎患者的數據建立了一個數學模型，并利用山東省的修正數據進行了驗證。此外，筆者取消了對參數P1的限定，利用該模型對全國疫情的發展進行了預測，估計最終的患者總人數將會達到80874，小于文章寫作時全國患者的總人數。這表明，筆者的數學模型可以在一定程度上描述疫情的發展趨勢。

愿中國早日擺脫疫情的陰影。武漢加油！中國加油！

（孫靖翔、孫靖貽系山東省煙臺第二中學2019級學生;陳宏芳、張茜系指導教師，供職于山東省煙臺第二中學）