好奇之心　探究之意　構(gòu)建之樂

王琴

[摘 要]多數(shù)學(xué)生對中考數(shù)學(xué)試題壓軸題感到畏懼.借助學(xué)生好奇之心，誘發(fā)學(xué)生進(jìn)行探究，構(gòu)建快樂課堂，能幫助學(xué)生解答這類題目，達(dá)到開發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)潛能的目的.

[關(guān)鍵詞]壓軸題;好奇;探究;構(gòu)建

[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2020）20-0006-02

中考數(shù)學(xué)壓軸題是覆蓋知識(shí)廣，考查知識(shí)點(diǎn)多，所給條件也比較隱蔽的綜合性較強(qiáng)的題型.解答這類題目，要求學(xué)生具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維能力.在平時(shí)教學(xué)中，教師應(yīng)借助學(xué)生好奇之心，誘發(fā)學(xué)生進(jìn)行探究，構(gòu)建快樂課堂，幫助學(xué)生解答這類題目，從而達(dá)到開發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)潛能的目的.

一、好奇之心

中學(xué)生天性好動(dòng)、好奇，對什么事都愿意去試一試，這為學(xué)生親自嘗試體驗(yàn)探索數(shù)學(xué)知識(shí)奠定了基礎(chǔ).我們常常看到許多教師在教學(xué)“指數(shù)運(yùn)算”前，給學(xué)生講關(guān)于“長工要求地主給稻子（米粒）”的故事，或教學(xué)“黃金分割”時(shí)引入蒙娜麗莎的臉部結(jié)構(gòu)等.這都是利用學(xué)生熟悉的事情來激發(fā)他們的好奇之心.

[案例1]在復(fù)習(xí)《中心對稱》一節(jié)課時(shí)，主要是引導(dǎo)學(xué)生破解旋轉(zhuǎn)變換難點(diǎn)：①找出圖形對稱中心;②圖形繞任一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°可與原圖形重合.課前，筆者先分給學(xué)生每人一張矩形紙，然后把事先做好的風(fēng)車拿出來展示，并對著它吹氣，風(fēng)車旋轉(zhuǎn)起來.這一動(dòng)作，引起學(xué)生好奇.于是筆者讓學(xué)生用手頭上的紙折風(fēng)車（學(xué)生很感興趣，很快折成），接著讓學(xué)生思考：風(fēng)車是什么圖形？它的對稱中心在哪里？請指出風(fēng)車上的對稱點(diǎn).對稱點(diǎn)和對稱點(diǎn)連線有什么特點(diǎn)？當(dāng)學(xué)生“卡殼”時(shí)，讓學(xué)生把風(fēng)車還原成矩形紙，再結(jié)合圖形觀察，直至得出結(jié)論，再做練習(xí)進(jìn)行鞏固.最后出示：如用一條直線將圖1所示的圖形分成相等的兩部分.部分學(xué)生茫茫無措、不知從何下手，筆者提醒他們用剛學(xué)的知識(shí)考慮，學(xué)生立刻從中心對稱圖形出發(fā)著手解決問題.很快，學(xué)生就得出一兩種分割法.筆者引導(dǎo)學(xué)生從整體考慮，最終答案見圖2、圖3、圖4.這樣，學(xué)生較好地掌握了“中心對稱圖形”概念.

二、探究之意

教育家波利亞說過：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)，理解最深，也是最容易掌握其中內(nèi)在規(guī)律和聯(lián)系的.”學(xué)生親自參與探究，能獲得探索性的體驗(yàn)，形成努力求知的傾向，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題.

[案例2]如圖5，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P為邊BC上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F.求證：PD+PE=CF.

有的學(xué)生從等腰三角形的高來探究，有的學(xué)生從四邊形PDFC類似矩形，用矩形性質(zhì)來探究.學(xué)生解決問題后，教師問：“如果P點(diǎn)在BC之外，又如何呢？”學(xué)生進(jìn)行知識(shí)正遷移，很快解決問題.接下來，還要進(jìn)行較深入的探索，才能應(yīng)付數(shù)學(xué)壓軸題.

如圖7，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上，點(diǎn)C落在點(diǎn)C?處.點(diǎn)P為折痕EF上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PG⊥BE，PH⊥BC，垂足分別為G、H.若AD=8，CF=3，求（PG+PH）的值.部分學(xué)生缺乏空間想象而影響做題.其實(shí)，受到前面探究啟發(fā)，可過E或F點(diǎn)作EK⊥BC，或FW⊥BE，垂足分別為K，W.究竟哪種解題更方便呢？這需要根據(jù)已知條件來確定.圖8是一個(gè)航模的截面圖，在四邊形ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分別為D， C，且AD·CE=DE·BC，AB=8，AD=3，BD=7，M，N分別為AE，BE的中點(diǎn).連接DM，CN，求△DEM與△CEN的周長的和.如果這題目單獨(dú)出，多數(shù)學(xué)生會(huì)感到無從下手.一是學(xué)生空間意識(shí)不強(qiáng)，二是圖形緊密，線段多，造成理不清、易混亂的現(xiàn)象.但受到前面影響，可通過輔助線來構(gòu)造成前面的直觀圖，延長AD和BC交于F點(diǎn)，作BH⊥AF，垂足為F， 見圖9.根據(jù)問題情境，重組已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，繼續(xù)探究，對深化知識(shí)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維大有好處.

三、構(gòu)建之樂

教師打造快樂課堂，包括新奇的導(dǎo)入、精妙的設(shè)計(jì)、巧妙的銜接等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在嘗試中比較、發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)，不斷糾正原有的片面、錯(cuò)誤的觀念，實(shí)現(xiàn)對知識(shí)的正確領(lǐng)悟和對知識(shí)點(diǎn)的有效貫通，使思維得到再發(fā)展， 讓學(xué)生體驗(yàn)到解題的快感和愉悅.

[案例3]如圖10，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標(biāo)軸上，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B在拋物線y=ax2+ax-2上.求：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線關(guān)系式;（2）若點(diǎn)D是（1）中所求拋物線在第三象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BD、CD，當(dāng)△BCD的面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo);（3）若將三角板ABC沿射線BC平移得到△A′B′C′，當(dāng)C′在拋物線上時(shí)，問此時(shí)四邊形ACC′A′是什么特殊四邊形？請證明，并判斷點(diǎn)A′是否在拋物線上，請說明理由.

本題設(shè)置恰當(dāng)?shù)摹捌露取保蓽\入深、由易到難地誘發(fā)學(xué)生思考.在第（2）問，許多學(xué)生思維受阻，產(chǎn)生困惑：是利用三角形底乘高來求，還是利用其他方式？教師提示學(xué)生，過D點(diǎn)作l平行BC，得出l的解析式與拋物線的方程組（見圖11）.但到了整理為一元二次方程，是利用[Δ=0]，還是[Δ>0]，得三角形面積最大，學(xué)生又困惑了，此時(shí)教師應(yīng)提示.在第（3）小題，學(xué)生受到前面啟示，求出A?C?的解析式，整理得到一元二次方程，利用[Δ=0]，求出G點(diǎn)坐標(biāo)，這是關(guān)鍵.但學(xué)生卻沒代入拋物線驗(yàn)證.教師解釋：這比如一顆導(dǎo)彈按理論計(jì)算可以擊中幾千公里外的目標(biāo)，但實(shí)際上還需要到實(shí)驗(yàn)場上去驗(yàn)證.學(xué)生恍然大悟.再如何證明是個(gè)正方形呢？這個(gè)難度不大，在此就不再贅述了.

總之，教師必須重視每堂課的教學(xué)，多借助學(xué)生的好奇心，誘發(fā)學(xué)生探究，構(gòu)建快樂課堂，不斷開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

[? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?]

林崇德. 教育的智慧：寫給中小學(xué)教師[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2005.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）