《高等數學》中的數學實驗與Maple教學

孫憲波 韓江峰 李成群

摘 要

創新型、復合型和應用型人才培養是我國高等教育的重大戰略。在理工科和財經類高校，加強數學類課程基礎教學和應用教學是培養“三型”人才的重要基礎，其中加強數學實驗和數學軟件應用教學是高等院校加強數學基礎教學和數學應用教學的重要內容。

關鍵詞

高等數學;線性代數;應用教學;數學軟件

中圖分類號： O212 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼： A

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2020.16.026

0 引言

加強數學類基礎課程和數學應用類課程的教學是理工科和財經類高校培養創新型、復合型、應用型人才的重要內容。我國在精密制造業等若干“卡脖子”技術落后相關國家的重要基礎原因是我國應用數學公關關鍵技術的薄弱，其深層原因在我國在高等院校的數學類課程的基礎教學和應用教學相對落后。我國高等院校數學類課程教學內容上著重于多種特殊情的定理、原理和結果，在訓練上著重難題解決技巧的積累;在課程體系上，非數學專業數學課程相對開設較少，數學專業數學課程著重于古典類基礎課程，缺少數學應用類課程;在數學實踐上，數學實驗和數學軟件的教學亟待加強。本文第二部分分析高等數學中數學軟件教學的幾個重要內容，最后探討數學實踐教學與數學綜合應用課的研發和推廣。

1 數學軟件教學內容

目前世界上流行的三大數學軟件有Matlab， Maple和Mathematica。Matlab的主要特色是數值計算及工程應用;Maple的特色是符號計算和動力系統研究應用;Mathe matica介于兩者之間。多數研究工作者使用Matlab和Maple。以下以Maple基礎命令外的若干重要內容為例，列出Maple在各專業的教學特色，探討培養學生數學軟件應用的途徑。

1.1 代數曲線參數化

代數曲線參數化是3D打印的重要基礎，技術實現上多數采用數值參數化。事實上，當代數曲線具有虧格為零時可以參數化[1]。

1.2 微分方程建模與數值解

在微分方程章節，多數微分方程是不能用分離變量、常數變易法解決。在章節結尾可鼓勵學生探索相關實際問題，并建立微分方程模型。使用Maple軟件對方程求數值解。

上述命令主要是利用“折線法”數值解出一組數據，然后“擬合”成線。

微分方程在實際問題中具有重要的應用，探索微分方程與統計數據擬合估計方程中的參數，然后做相關預測是目前大數據研究的一個重要研究課題。

1.3 含參量積分的數值模擬

含參量積分是關于參數的函數，模擬其函數圖像是可擴展學生知識廣度，增強學生性缺的一個途徑。

2 討論

Maple是目前國際較流行的三大數學軟件之一，它的特色是符號計算和動力系統研究應用，而Matlab的主要特色是數值計算及工程應用。掌握好常見的Maple應用，如多項式（數值）求根、實根隔離、解線性方程組、半代數系統中的三角分解和實根分類、微分方程初值問題的解是應用型復合人才的必備技能，特別相關的圖形繪制。本文僅列舉大學生數學建模中常見的幾類繪圖，其他較復雜的繪制可參考文獻[1]數學素養的培養需要學生掌握數學多學科的相關常識性知識，作者在文獻[3，4]中提出開始數學綜合課程的必要性的觀點也源于上述分析。數學綜合課程的最初步是實現一門課程的多課程應用，如國外教材線性代數[5]和[6]，除了包含了豐富的實際應用的案列，也包含了很多簡單的后續課程的應用，如泛函分析。教材[5]和[6]中，在講完線性空間后， 介紹了函數空間，及函數的各種范數，在內積空間后介紹了兩個函數的內積以及“兩個函數的垂直”問題。也包含了動力系統的初步，如函數迭代，給出精美的迭代圖形，病毒模型等。而這些內容也是學生容易學習的內容，也是學生感興趣的內容，這些內容的學習極大的促進學生的學習積極性，也縮小了學習后續課程以及研究生課程的難度“臺階”[4]。數學綜合課程的高級階段是數學建模或者稱為應用數學，對解決實際問題實戰訓練，此課程可由青年教師根據自己的教學和研究特長合作教學和對學生內容選擇性考核。

參考文獻

[1]馬開平.Maple高級應用和經典實例[M].國防工業出版社.

[2]孫憲波.一個零曲線存在定理[J].科技信息，2013（13）：143-143.

[3]孫憲波.點到平面的距離及應用：線性代數視角分析[J].求知導刊，2017（5）：107.