巧用模型思想提高學生解決問題的能力

江萍

摘 要： 要在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，讓學生體驗從實際背景中抽象出數學問題，利用已有經驗和技能建構數學模型。模型思想的形成是一個復雜且綜合的過程，模型思想的形成過程中可以使抽象的數學知識變具體、復雜的數學知識變簡單，模型思想的“魔力”可以涉及學生學習和生活的方方面面。

關鍵詞：模型思想 舉一反三 解決問題能力

2011年版小學數學新《課程標準》指出：“要在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，讓學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、利用已有經驗和技能，建構數學模型，得到結果，并最終解決問題。”《課程標注》已經把數學中建立模型思想和運用模型的高度提出來，作為小學數學教師，我們要重視學生模型思想的培養和建立。

一、教會學生“巧用”，教師先明確 “模型思想”含義是關鍵

徐利治先生在《數學方法論選講》中指出：“數學模型，一般是利用正規的數學語言、符號或圖形來描述的數學結構，反映特定的問題或具體事物之間的關系。”由此可見，小學數學中的模型是以數學概念、數學法則、數學公式、數學性質，還有數量關系為載體，數學模型是數學知識和生活實際問題的中間站，這個中間站建立好了，學生才能將數學課堂上學到的知識和技能更好地運用到生活問題的解決當中去，學生才能真正地實現學習有價值的數學。

二、靈活運用，讓學生體會模型思想的重要性

根據小學階段學生受知識儲備和思維能力的影響，相對于成年人而言他們很難從專業、理智的角度去理解模型思想的意義，解決比較復雜的實際問題就比較困難。但是我們可以根據數學的學科特點和學生的年齡特征、認知程度以及他們的興趣點入手，讓學生在數學學習中逐步感受模型對于我們數學學習和解決生活問題的實際意義，并且愿意積極主動地去建立屬于自己的“專屬模型”，這比被動接收要更有價值、更有效率。所以在數學教學中引導學生“觀察提出問題——分析、解決問題——抽象、建立模型——運用模型解決問題——優化、內化模型”在這樣的教學模式下逐步建立數學模型思想。

例如：《打電話》一課的教學關鍵是要學生利用轉化思想解決比較復雜的數學問題。開課我就提出數學問題：“通知1023名學生，通知1名學生需要1分鐘，全部學生通知完，最少需要幾分鐘？”問題提出，就有學生給出答案：需要1023分鐘。其他同學思考后提出反對意見“時間肯定比1023分鐘小，因為知道了這個消息的同學可以通知其他人。”這個觀點的提出得到了同學們的認可，但具體要幾分鐘學生也說不出來。這時老師給出答案“通知完1023名同學只要10分鐘。”學生覺得不可思議，引起了學生的認知沖突，激發了學生強烈的求知欲，這就是建模的第一步，在活動中“發現數學問題”。

學生在畫圖的過程中理解到第一分鐘知道的人有兩個，老師不算被通知的所以要把老師去掉，第二分鐘2人再通知2人也減去老師就有3人知道這個消息，第三分鐘知道消息的4個人再通知4個人減去老師就有7個人知道了消息，以此類推學生探究出了10分鐘的確可以通知到1023人。

可是同學們的探究過程都忽略了時間和人數的關系，教師讓學生再研究的過程中，列表：

在學生自主探究、教師引導、集體討論過程中，學生發現了時間和被通知人數的關系和其中的規律，總結得出第n分鐘就是有2人知道這個消息，而被通知到的人數就是2-1人，學生體會到數學方法的優越性，學生也在認知沖突中建立了解決“打電話”這類問題的解題模型。

三、舉一反三，主動建立數學模型，引導學生暢游在數學的世界

學生在學習數學知識的過程中，可以通過自主探究、動手操作、小組互助、借助多媒體答疑解惑突破難點等方式進行數學學習，所以數學的學習過程應該是學生自主的、愉快的、充滿創造性的過程，在引導學生建立模型之后，并能舉一反三解決同一類的數學問題。學生在解題過程中思維訓練才能落到實處，把學生從數學的“難”中釋放出來。

例如：教學“植樹問題”一課時，建立的數學模型的運用不能只局限于“植樹問題”，在數學學習中可以引導學生把握同類的題型，可以用“代換”的思想把這類問題看成“植樹問題”來解決，例如“站隊問題”“電桿問題”“據木頭問題”等都能歸結為“植樹問題”來解決，舉一反三地運用模型來解決問題。

四、及時鞏固數學模型尤為重要

教學中各種數學模型的建立都是依托在實際情景中的，在解決實際問題后建立了數學模型又將其用來解決生活中的實際問題，再優化、內化模型，這是一個鞏固知識和方法的良性循環。

例如：一件衣服，按八折出售，會員還能再優惠5%，最后售價為152元。衣服的原價是多少元？

這是生活中常見的百分數應用題，要算出原價，學生要先弄清原價、折扣（百分比）、現價之間的關系，按照學生已建立的數學模型“原價=現價÷折扣”便能解決，由于題目中出現了兩次折扣，學生解決起來還是有難度的，而且第二次出現的百分數并不是折扣，所以引導學生正確地分析和理解數量關系，在數學模型的指引下去找到所需的有用信息來解題，在驗證的過程中不僅檢驗了計算過程，也深化了對模型的認識和運用，也使一個比較復雜的數學問題，經過分解后簡單化，并利用數學模型來解決，學生體會到數學模型的“魔力”，對數學也有了新的認識，學生在數學學習過程中便能感受的更多的樂趣和成就感。

小學數學的模型思想的形成是一個復雜且綜合的過程，是數學知識技能掌握過程中協調各種能力共同發展的一個載體，模型思想的形成過程中可以使抽象的數學知識變具體、復雜的數學知識變簡單，“遙不可及”的解題能力在一步步深化中成為學生可以熟練掌握并運用的能力，模型思想的“魔力”可以涉及學生學習和生活的方方面面，這是從數學本質去激發學生學習興趣的一種最具實效的方式。