基于云班課的離散數(shù)學(xué)課程翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)

張 靜，閆璽璽，魏 鋒

（1.河南理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，河南 焦作 454003；2.河南理工大學(xué) 機(jī)械動(dòng)力與工程學(xué)院，河南 焦作 454003）

0 引 言

OBE （Outcome Based Education）理念是一種被國際教育界廣泛認(rèn)可的教育理念[1]。該理念提倡以學(xué)生為主體的教學(xué)模式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生個(gè)性化培養(yǎng)。當(dāng)前興起的“互聯(lián)網(wǎng) +”教育教學(xué)模式能夠與傳統(tǒng)課堂優(yōu)勢互補(bǔ)，并且能夠極大地改變學(xué)生的學(xué)習(xí)渠道和方式[2]，這無疑是對OBE 理念最好的詮釋。目前移動(dòng)教學(xué)平臺已經(jīng)成為“互聯(lián)網(wǎng)+”教育教學(xué)模式的重要教學(xué)工具，但僅在課程教學(xué)中承擔(dān)消息發(fā)布、課堂考勤、線上答疑等課堂輔助性工作，并沒有改變灌輸式的授課形式和學(xué)生被動(dòng)式學(xué)習(xí)習(xí)慣。問題的根源在于沒有形成切實(shí)有效的“線上線下”相結(jié)合的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)體系。

1 離散數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀分析

離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)及其相關(guān)專業(yè)的核心課程之一。該課程以研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互間的關(guān)系為主要目標(biāo)，通過數(shù)理邏輯、集合論、二元關(guān)系、代數(shù)系統(tǒng)、圖論等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維和邏輯推理的能力，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力[3]，但是該課程知識體系龐雜，且具有離散、抽象的特點(diǎn)，學(xué)習(xí)難度大。因此，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性并不高，一旦學(xué)生沒能及時(shí)跟上教學(xué)進(jìn)度，對于知識點(diǎn)的理解和把握方面就會(huì)顯得力不從心，甚至產(chǎn)生棄學(xué)的情緒。

另一方面，離散數(shù)學(xué)課程的知識體系是從計(jì)算機(jī)應(yīng)用實(shí)踐中總結(jié)而來的，需要將知識點(diǎn)與相關(guān)計(jì)算機(jī)課程的實(shí)際問題相結(jié)合，才能靈活運(yùn)用課堂所學(xué)。但是，隨著專業(yè)培養(yǎng)計(jì)劃的不斷調(diào)整，多數(shù)學(xué)校的離散數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)時(shí)都非常有限，有的學(xué)校連基本的理論教學(xué)都很難保證，完成實(shí)踐教學(xué)更是難上加難。學(xué)生只能根據(jù)課本上提供的經(jīng)典范例理解學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的真正意義，無法真正做到學(xué)以致用，以至于不少學(xué)生認(rèn)為離散數(shù)學(xué)沒有實(shí)用價(jià)值。

在教學(xué)方面，計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展要求離散數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法能夠與時(shí)俱進(jìn)。但近年來，離散數(shù)學(xué)的教材內(nèi)容以及教學(xué)方法并沒有隨著計(jì)算機(jī)理論和應(yīng)用的快速發(fā)展而進(jìn)步[4]，學(xué)生多處于被動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)，缺乏主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的意識和能力，課堂教學(xué)效果并不理想。

因此，在進(jìn)行離散數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)改革時(shí)應(yīng)考慮以下幾個(gè)方面：①注重離散數(shù)學(xué)知識體系的深度和廣度，建立線上課堂資源庫，通過實(shí)例和模型素材拓展學(xué)生課外知識；②注重理論知識與應(yīng)用實(shí)際的內(nèi)在聯(lián)系，結(jié)合線上活動(dòng)，落實(shí)創(chuàng)新實(shí)踐環(huán)節(jié)，打破理論與實(shí)際應(yīng)用相脫節(jié)的局面；③注重課程培養(yǎng)目標(biāo)與過程化考核的關(guān)聯(lián)關(guān)系，建立“立體化”的過程考評機(jī)制，實(shí)現(xiàn)學(xué)生個(gè)性化培養(yǎng)。

2 基于云班課的離散數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂架構(gòu)

云班課是一款基于移動(dòng)終端教學(xué)互動(dòng)教學(xué)平臺[5]。該平臺能夠從時(shí)間和空間上打破教與學(xué)的束縛，通過分享資源、頭腦風(fēng)暴、小組任務(wù)、批改作業(yè)、投票問卷、討論答疑、組織點(diǎn)評等活動(dòng)，在師生之間開展輕松、自由、有趣、有效的移動(dòng)教學(xué)；同時(shí)，還能夠通過學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)軌跡記錄學(xué)生學(xué)習(xí)情況，并以“經(jīng)驗(yàn)值”的大小來確定學(xué)生學(xué)習(xí)的程度，為開展教學(xué)行為分析和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的個(gè)性化、精準(zhǔn)化的教學(xué)改革提供了依據(jù)[6]。在充分考慮離散課程教學(xué)現(xiàn)狀和云班課APP 教學(xué)平臺優(yōu)勢的基礎(chǔ)上，以64 學(xué)時(shí)離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)為研究對象，建立基于云班課的離散數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式架構(gòu)。該架構(gòu)以培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、邏輯思維和應(yīng)用實(shí)踐的能力為教學(xué)的最終目標(biāo)，建立以教學(xué)資源組織、教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)、考評機(jī)制為三大模塊的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)體系，見圖1。

圖1 基于云班課的離散數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂架構(gòu)

3 離散數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式設(shè)計(jì)

3.1 資源庫建設(shè)與組織

課程資源庫是翻轉(zhuǎn)課堂最重要的組成部分，是教師展開教學(xué)活動(dòng)和學(xué)生學(xué)習(xí)成果評測的基礎(chǔ)。教學(xué)資源庫的建設(shè)應(yīng)該以學(xué)生為中心，讓學(xué)生能夠隨時(shí)隨地隨心學(xué)習(xí)，而不再拘泥于傳統(tǒng)課堂；提升學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、自覺性和積極性，實(shí)現(xiàn)對離散數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的真正理解，并能夠付諸應(yīng)用。因此，資源庫質(zhì)量的好壞將會(huì)直接影響教師任務(wù)引導(dǎo)和學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的效果。

為方便教師進(jìn)行課程資源管理，云班課平臺提供了資源庫、活動(dòng)庫、試題庫3 種庫管理功能。結(jié)合云班課的庫管理功能，圍繞教學(xué)目標(biāo)和課程內(nèi)容，以理論知識和實(shí)際應(yīng)用并重為指導(dǎo)思想，將離散數(shù)學(xué)的課程信息、理論教學(xué)、案例資料、教學(xué)任務(wù)、問卷調(diào)查、章節(jié)練習(xí)和測試題等課程資源進(jìn)行分類存放，見圖2。

圖2 離散數(shù)學(xué)資源庫

（1）資源庫包括課程信息、理論教學(xué)、案例資源3 個(gè)子庫，其中課程信息庫包含課程簡介和教學(xué)大綱兩部分內(nèi)容，主要是以課程的重要性、課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法、考核方式以及教材基本信息等方面概述離散數(shù)學(xué)，讓學(xué)生初步了解課程；理論教學(xué)庫包括電子教材、課件、教學(xué)短視頻以及相關(guān)的教學(xué)案例。根據(jù)教學(xué)大綱內(nèi)容要求，課件劃分為7 個(gè)章節(jié)，共64 個(gè)課時(shí)，符合課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，重點(diǎn)難點(diǎn)突出，且兼顧課堂互動(dòng)。每個(gè)課件配套若干個(gè)5～10 分鐘的教學(xué)短視頻，主要講解該課時(shí)重點(diǎn)難點(diǎn)以及課后作業(yè)，圖文并茂，證明步驟清晰，是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的主要資源。案例資料庫由應(yīng)用案例、實(shí)驗(yàn)實(shí)踐和課外資料3 部分構(gòu)成。應(yīng)用案例庫將離散數(shù)學(xué)的基本理論知識和實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，通過邏輯電路設(shè)計(jì)、關(guān)系數(shù)據(jù)庫建立、物流優(yōu)化、數(shù)據(jù)加密等問題，讓學(xué)生充分認(rèn)識離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)專業(yè)以及現(xiàn)實(shí)生活中的重要性；實(shí)驗(yàn)實(shí)踐提供了過河問題、鎖具問題、警亭問題等經(jīng)典的程序設(shè)計(jì)代碼，以提高學(xué)生的動(dòng)手能力；課外資料中收集了精品課程、大數(shù)據(jù)、網(wǎng)絡(luò)空間安全等多種優(yōu)質(zhì)課外學(xué)習(xí)資源和前沿知識，拓展學(xué)生知識視野，提升學(xué)習(xí)效果。

（2）活動(dòng)庫主要存放教學(xué)過程中需要學(xué)生參與完成的各種學(xué)習(xí)活動(dòng)。任務(wù)的提前建立有助于教師引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。預(yù)習(xí)任務(wù)是學(xué)生在每次課程開始之前要完成的預(yù)習(xí)和簡單知識點(diǎn)測試工作；隨堂任務(wù)根據(jù)教師要展開的課堂教學(xué)活動(dòng)建立，如頭腦風(fēng)暴、隨堂練習(xí)、搶答、隨機(jī)提問等，也可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況臨時(shí)建立。課后任務(wù)除了傳統(tǒng)作業(yè)的布置和測試之外，還建立了一些小組任務(wù)，如以小組為單位總結(jié)圖論部分知識點(diǎn)，完成集合運(yùn)算的課堂展示等，這些活動(dòng)能夠有效幫助學(xué)生進(jìn)行離散的知識點(diǎn)梳理。活動(dòng)庫中還包含各種學(xué)生學(xué)習(xí)情況調(diào)查問卷。通過調(diào)查問卷的形式收集學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)情況以及對課程的看法，以便教師及時(shí)調(diào)整課程教學(xué)的引導(dǎo)方案。

（3）題庫包括章節(jié)練習(xí)題、應(yīng)用提高題和綜合測試題，是學(xué)生隨堂活動(dòng)以及課前和課后學(xué)習(xí)資料的補(bǔ)充。章節(jié)練習(xí)題依托章節(jié)知識點(diǎn)而設(shè)置，其目的是加深學(xué)生對知識點(diǎn)的理解和鞏固。應(yīng)用提高題是針對學(xué)習(xí)游刃有余的學(xué)生設(shè)定的，而且根據(jù)題目的難易程度劃分為簡單、中等和困難3 個(gè)等級。綜合測試題是對學(xué)生階段性學(xué)習(xí)成果的驗(yàn)證，也可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況結(jié)合章節(jié)練習(xí)和應(yīng)用提高題目自由組卷。

3.2 教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

基于云班課的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)是在教師的引導(dǎo)下，以云班課教學(xué)資源庫為主要支撐，以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主，“線上線下”相結(jié)合的教學(xué)方法。云班課提供的教學(xué)活動(dòng)豐富有趣而且實(shí)用性強(qiáng)：學(xué)習(xí)任務(wù)隨時(shí)創(chuàng)建與發(fā)布，讓教師擺脫電腦，隨時(shí)隨地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)；手勢簽到、數(shù)字簽到、隨機(jī)點(diǎn)名等多樣簽到形式，節(jié)約了線下課堂教學(xué)的時(shí)間；手機(jī)搖一搖、隨機(jī)提問、搶答等花式課堂提問，給學(xué)生帶來全新課堂答題體驗(yàn)，吸引更多學(xué)生參與；頭腦風(fēng)暴讓學(xué)生放飛思維，腦洞大開；輕直播/討論活動(dòng)讓師生間的溝通打破了時(shí)間和空間的限制。在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，充分利用云班課線上活動(dòng)的優(yōu)勢，一改往日的“教師講，學(xué)生聽”的教學(xué)模式，極大程度地激發(fā)學(xué)生對離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的課堂參與度，同時(shí)也提高了教學(xué)成效。教學(xué)活動(dòng)分為課前、課中和課后3 個(gè)階段，活動(dòng)中每項(xiàng)任務(wù)的結(jié)果都以學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)值的形式反饋。具體設(shè)計(jì)見圖3。

圖3 基于云班課的離散數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

課前階段：教師在線發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生完成課前預(yù)習(xí)活動(dòng)，并利用反饋結(jié)果分析學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握情況。預(yù)習(xí)任務(wù)以云教材和相關(guān)課程資源（課件、視頻、在線案例等）為支撐，將學(xué)習(xí)內(nèi)容按照了解、理解、掌握、重點(diǎn)掌握4個(gè)層次進(jìn)行劃分。引導(dǎo)學(xué)生按照“是什么—為什么—如何解—怎么用”的學(xué)習(xí)思路，由淺入深地學(xué)習(xí)。對于需要重點(diǎn)掌握的內(nèi)容，增加預(yù)習(xí)自測環(huán)節(jié)，引起學(xué)生對這些學(xué)習(xí)內(nèi)容的重視；同時(shí)，學(xué)生記錄學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，并通過私聊或討論活動(dòng)反饋給教師。學(xué)生預(yù)習(xí)任務(wù)完成情況也會(huì)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)任務(wù)經(jīng)驗(yàn)值，便于教師分析結(jié)果，及時(shí)調(diào)整和安排后續(xù)的課堂活動(dòng)。

課中階段：教師利用“線上線下”相結(jié)合的方式，展開課堂教學(xué)活動(dòng)。線下重點(diǎn)講授難理解，易出錯(cuò)的知識點(diǎn)，并且?guī)椭鷮W(xué)生解決預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)遺留的問題。作為線下教學(xué)的有益補(bǔ)充，簽到、提問、討論、頭腦風(fēng)暴、隨堂測試等云班課線上活動(dòng)穿插在授課過程中進(jìn)行。對于易于理解的內(nèi)容，比如集合運(yùn)算、圖的基本概念等，組織學(xué)生以分組形式完成課堂講解和評比，讓學(xué)生真正成為課堂的主體。對于應(yīng)用性較強(qiáng)或者涉及前沿的內(nèi)容，如群論、特殊圖等，則可以借助數(shù)據(jù)加密，任務(wù)分派等有趣的課外案例，展開分組討論或者頭腦風(fēng)暴活動(dòng)。在組織活動(dòng)過程中，可以根據(jù)同學(xué)的不同表現(xiàn)獎(jiǎng)勵(lì)適當(dāng)?shù)慕?jīng)驗(yàn)值，鼓勵(lì)大家積極參與。

課后階段：教師利用作業(yè)/小組任務(wù)活動(dòng)發(fā)布課后任務(wù)，對學(xué)生提交的課后任務(wù)給予評價(jià)，全面分析學(xué)生學(xué)習(xí)情況，調(diào)整后續(xù)教學(xué)計(jì)劃。課后任務(wù)內(nèi)容遵循少而精的原則，重在一題多解、一題多用，鼓勵(lì)學(xué)生多角度思考問題，拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，從而起到舉一反三的效果。課后任務(wù)評價(jià)方面除了沿用傳統(tǒng)的教師評價(jià)之外，對于學(xué)生容易掌握的內(nèi)容，可以通過組內(nèi)學(xué)生互評、組間互評以及混合評價(jià)等靈活的評價(jià)方式，讓學(xué)生直觀地感知自己和其他同學(xué)之間的差距，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)緊迫感和主動(dòng)性。當(dāng)然，為了全方位掌握學(xué)生學(xué)習(xí)情況，可以不定期組織答疑討論、階段性測試，調(diào)查問卷等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)與反思，完善自己的知識體系。

3.3 考評機(jī)制制訂

云班課平臺借鑒游戲中經(jīng)驗(yàn)值獲取的思想，將學(xué)生參與活動(dòng)的所有反饋（見圖3）都轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)值，學(xué)生成績的優(yōu)劣通過其取得的經(jīng)驗(yàn)值衡量。而且通過云班課的任務(wù)中心，可以獲得學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)值總匯和參與明細(xì)。利用云班課的經(jīng)驗(yàn)值機(jī)制，結(jié)合我校課程考核的相關(guān)規(guī)定，將離散數(shù)學(xué)期末成績的計(jì)算方式設(shè)定為：期末成績=平時(shí)考核×15%+過程考核×35%+期末考試×50%。其中，學(xué)生平時(shí)考核對應(yīng)線上簽到結(jié)果，而學(xué)生過程考核成績則由學(xué)生參與其他云班課活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)值轉(zhuǎn)化而來。當(dāng)然任課教師可以根據(jù)學(xué)生的參與情況，調(diào)整各項(xiàng)活動(dòng)所占權(quán)重。后續(xù)還會(huì)考慮逐漸加大平時(shí)考核和過程考核的比例，提高學(xué)生對平時(shí)學(xué)習(xí)的關(guān)注度。這樣將過程考核貫穿在教學(xué)和學(xué)習(xí)活動(dòng)各個(gè)環(huán)節(jié)的考核方式，不但方便教師全面掌握學(xué)生的日常學(xué)習(xí)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和解決教學(xué)中存在的問題，而且能夠激勵(lì)學(xué)生將學(xué)習(xí)過程堅(jiān)持到底。

4 教學(xué)實(shí)施及效果分析

在教學(xué)改革之初，云班課資源庫內(nèi)容比較單一，只有課堂教學(xué)PPT，少量的頭腦風(fēng)暴和課后作業(yè)；課堂活動(dòng)也僅限于課前預(yù)習(xí)PPT，簽到、隨堂問答等。學(xué)生參與度并不高，學(xué)習(xí)依賴性較強(qiáng)。預(yù)習(xí)應(yīng)付了事，課上一問三不知，教學(xué)效果并不理想。為了提高翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)效果，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，不斷豐富和完善離散數(shù)學(xué)的資源庫；在教學(xué)過程中，增加測試環(huán)節(jié)和分組活動(dòng)，并將其融入過程考核；加強(qiáng)課后輔導(dǎo)力度；并將鼓勵(lì)貫穿于課堂教學(xué)始終，增強(qiáng)學(xué)生的成就感和認(rèn)同感。根據(jù)2019—2020 年云班課資源報(bào)告統(tǒng)計(jì)，云班課平臺資源庫共有各類教學(xué)資源63 個(gè)，班課活動(dòng)達(dá)27 次。根據(jù)近兩年教學(xué)活動(dòng)參與度對比可以看出，學(xué)生參與度明顯增加，見圖4。其中，學(xué)生的課堂到課率增加7.98%，頭腦風(fēng)暴的參與度增加22.08%，作業(yè)/小組活動(dòng)參與度增加30.54%，在新增加的測試活動(dòng)中，學(xué)生參與度達(dá)到97.27%。

隨著學(xué)生對翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的認(rèn)可，目前翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)學(xué)時(shí)已經(jīng)增加到8 個(gè)，但依然存在一些問題。從云班課活動(dòng)分析可以看出，不同學(xué)生的學(xué)習(xí)偏好、學(xué)習(xí)風(fēng)格和學(xué)習(xí)需求差異較大。有些學(xué)生能夠很好地完成各個(gè)環(huán)節(jié)的任務(wù)，而且他們希望獲得更多的課外知識；有些學(xué)生則需要對知識點(diǎn)進(jìn)行重復(fù)講解，綜合分析和解決問題的能力也有待提高。因此，需要不斷探索和研究翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)實(shí)踐，分級教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)新教學(xué)方法，實(shí)現(xiàn)學(xué)生個(gè)性化培養(yǎng)，以期達(dá)到更優(yōu)良的教學(xué)效果。

圖4 教學(xué)活動(dòng)參與度對比

5 結(jié) 語

移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下，高校本科教學(xué)模式正悄然發(fā)生著變革。離散數(shù)學(xué)遇上云班課是“互聯(lián)網(wǎng)+”教育模式的一種嘗試。它不僅能夠整合教學(xué)資源，擴(kuò)大教學(xué)空間，更重要意義在于它能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)向主動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變；同時(shí)結(jié)合云班課的大數(shù)據(jù)分析功能，還能夠及時(shí)了解和掌握學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)，實(shí)時(shí)調(diào)整教學(xué)活動(dòng)，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)真正意義上的教學(xué)相長。相信在不斷地教學(xué)研究和探索下，基于云班課的教學(xué)改革必將更加充滿活力。