基于非參數估計法的地鐵物資安全庫存研究*

□ 王為民，何 靜

(昆明理工大學 交通工程學院，云南 昆明 650504)

物資供應的有效性是保證地鐵系統正常運營的重要因素之一。但是地鐵物資專業門類較多，涉及到信號、通信、車輛、軌道、土建等多個專業，傳統的物資采購通常根據各部門的反饋進行年度、月度采購計劃的制定。但是由于缺乏系統性以及估算不準等原因，預計使用量和實際采購量往往差別很大。因此，對地鐵的物資設備進行合理的分類并對此建立一套合理的安全庫存設置系統尤為必要。設置合理的安全庫存量，一方面能夠保證出現緊急情況時應急物資的供應快捷性和可靠性，能夠較好的滿足實際需求；但是另一方面安全庫存水平的提高，增加了供應鏈中的持有成本。所以，設置合理的安全庫存數量，是各大企業的研究重點。

目前，國內外對于安全庫存的計算方法大多采用參數統計法。如趙玉紅[1]在安全庫存量的預測中，采用變步長思想和隱含層節點自我調節的BP神經網絡算法。這種方法在對網絡結果進行了優化的同時，使用入庫出庫數據對模型進行反復訓練，在一定程度上降低了預測誤差。王子豪等人[2]研究缺貨成本、變動存儲成本和訂貨成本三大影響因子，構建基于需求不確定性條件下的庫存量設定模型，生成了多周期下的總庫存成本函數。Richard[3]提出的一種計算季節性產品安全庫存的方法，該方法不僅較好的滿足了客戶的需求，而且還能有效的減少平均庫存水平。

以上研究都是服從假定分布情況下的傳統計算方法或者是基于BP神經網絡改進的計算方法，在模型設定和數據分布估計準確的情況下有較好的應用匹配度。但對于地鐵行業而言，準確獲取物資的采購數據的難度較大，影響物資的數據分布影響因素眾多，大部分數據的分布形式是無法事先假定的，即便是通過假定數據分布形式的方法，也容易產生較大的誤差。再加上決策的可靠性要求不斷提高，需要選擇適應性更強的核密度估計法。該方法直接從實際數據中挖掘可用信息進行密度估計，能夠有效的減少因為模型不準確而帶來的精度誤差。

1 地鐵物資安全庫存計算方法

安全庫存在這定義為：為了保障不確定情況下物資供應可靠性的預備物資。傳統的安全庫存計算方法是通過相應的安全庫存計算公式下進行統計計算的方法；非參數核密度估計法是根據歷史樣本數據進行統計分析的方法。兩種計算方法所需的數據涉及到地鐵物資的采購數量，采購周期兩大方面。接下來將詳細的對著兩種方法進行闡述分析。

1.1 傳統的安全庫存計算方法

安全庫存SS的計算公式如下[4]

(1)

SS：安全庫存值

μ：需求的均值

σ：標準差

Et：采購提前期的均值

σt：標準差

α:服務水平系數

假設需求和采購提前期均服從正態分布，且需求和提前期的分布是獨立不相關的；α表示既定服務水平(不缺貨率)所對應的標準正態分布的區間點，比如，80%服務水平表示訂貨至交貨周期需求大于在訂貨點的概率是0.2，查標準正態分布表，可知0.2缺貨率對應的α值是0.84。

1.2 基于非參數核密度估計法的地鐵安全庫存計算

非參數核密度估計法相比于傳統參數估計法而言，不需要考慮樣本數據的分布形式，直接利用已知的樣本數據進行統計分析，能夠在一定程度上避免傳統的參數估計法中對總體分布的假定判定不正確導致的誤差。以下是基于非參數核密度估計法對于地鐵安全庫存計算的探討。

1.2.1 安全庫存的初步計算公式

(2)

SS:安全庫存值

X:再訂貨量

1.2.2 非參數核密度估計法定義

非參數核密度估計法是利用概率論來估計未知的密度函數。設再訂貨量X有N個樣本數據，分別為{x1,x2…xn}，測驗值xi的核密度估計用p(x)來估計，表示為:

(3)

n:樣本數量

h:帶寬

此外，由于安全庫存的設置是要達到相應的安全服務水平，進行成本和服務水平的權衡，因此，在公式中引入服務水平系數α到計算公式中，對應的累計分布函數[5]為：

(4)

1.2.3 核函數的選擇及帶寬確定

核函數的選擇主要是把具體數據標準化，選擇合適的核函數后將樣本轉化為核函數矩陣，最后進行矩陣算法計算。但是在具體的實際應用中，由于缺乏樣本處理經驗，導致很難選擇最恰當的核密度函數。高斯核函數沒有邊界，它可以對范圍內的所有點賦予權重。在低維、高維、小樣本、大樣本等情況下，高斯核均能較好的適應[6]。研究表明，高斯核比其他常用核函數的參數項更少，是目前應用得最廣泛的核函數之一。本研究也將采用高斯函數作為核函數進行計算。

(5)

另外，根據核密度估計理論，當n→∞，h→0且nh→∞時，f(q)概率收斂于f(q),因此，密度估計的精度取決于帶寬。核函數的帶寬選擇是核函數密度能夠成功應用的關鍵，帶寬h的取值將改變不同點之間的權重，這也直接影響模型的光滑程度。如圖3是不同帶寬對于同一組數據下的影響。由此可見選擇合適的帶寬，是核函數密度能夠成功應用的關鍵。最優帶寬選擇的標準是基于核估計的方差和偏差而確定的一個平衡值[7]，從而使得積分均方誤差(AMISE)為最小值。因此，最優帶寬值為：

hopt=μ2(K)-4/5{?K(x)2dx}1/5{?p(2)(x)2dx}-1/5n-1/5

(6)

本研究采用的是高斯核函數，將函數帶入可得到對應的最優帶寬為：

hopt=1.06σn-1/5

(7)

n:樣本數據總數

σ：實際數據的標準差

2 基于物資分類的服務水平系數確定

根據上文可以得知服務水平系數α是本文計算過程的一個重要參數。針對不同類型的物資其值的設定也不同，因此，需要結合物資分類策略進行研究。

2.1 卡拉杰克地鐵物資分類方法

城市軌道交通不同于其他城市公共交通系統，具有物資種類繁多，供應來源多樣，供應周期差異大等特點。卡拉杰克模型是采購領域中的經典模型[8]，相比于目前軌道交通行業應用特別多的ABC分類模型而言，卡拉杰克模型的二維分析能夠對于物資重要性進行多方面的考量，是適應軌道交通行業更為理想的物資分類采購模型[9]。

如圖1，考慮到地鐵行業的特點，可將二維指標分別確定為綜合重要性和采購難度。綜合重要性指標分別由缺失影響程度，購買成本，返修率，使用頻率組成。采購難度則由供應商數量，提前期，采購替代性組成。所有的指標權重采用平均權重方式。這些參數中缺失影響程度是無法直接進行具體量化，因此，我們參考相關文獻設定了一個針對缺失影響程度的數據處理量化表1[9]。

圖1 地鐵行業物資分類方式

表1 缺失影響程度量化表

其他的參數數據根據實際數據采用數據標準化處理方式進行處理并得到最后的得分v(0-1之間)。

2.2 系數確定

將所有物資進行分類后，對不同類型物資設定了服務水平系數(此系數可根據實際公司的管理情況適當進行調整)，其對應的供給系數可參照表2。

表2 物資和供給系數對應表[5]

2.3 基于物資分類的庫存管理及安全庫存設定策略

在地鐵行業安全庫存設置實踐中，安全庫存的最終確定要通過相應的供應鏈管理優化得到最優解。本部分將結合提出的物資分類方法提出對應的安全庫存管理優化策略。

2.3.1 一般物資&杠桿物資

經過物資分類發現，這兩類物資供貨難度相對較低，但是由于其具有使用的通用性和需求的廣泛性，運營公司仍然會花費大量的金錢進行采購布置。基于以上特性我們建議采用JUST IN TIME(簡稱JIT)物資采購策略。這種策略是國外采用得比較多的一種先進的采購方式。它提倡在合適的時間，合適的低點，采購合適的數量與品質的物資。采用這種策略能夠大幅度的減少運營公司的庫存，減少資金積壓情況，有利于將庫存風險一定程度上轉移到供貨商中，同時JIT的供貨方式和要求能夠有效改善杠桿物資的供貨難問題。但是這也對供貨商的供貨能力以及雙方的信任關系提出了更高的要求。

對于這兩類物資而言，在實行JIT策略后，我們只需考察運輸條件下的延誤，將安全庫存與訂購批量結合起來考慮，通過逐步優化，安全庫存值可以在此策略優化到最優值。

2.3.2 戰略物資&瓶頸物資

這兩類物資是公司需要花大量精力重點關注的對象，尤其是戰略物資，不僅重要性與價值極高，而且有一定供貨難度。優化策略如下:

①許多物資產品來源于國外，供貨周期較長，成本也較高。對于這類物資而言，應當加入研發投入并與國內各大廠商進行合作，逐步將高昂的進口物資國產化，進而達到削減成本，縮短供貨周期的目標。

②提高對供應商的要求，對現有的兩類物資供應商進行綜合評價，選取評分最高的供應商，建立戰略合作關系。

③對這類物資進行重點監管，日常養護時提高監管頻率，及時反饋狀態信息。

相應的安全庫存值需按照計算方法嚴格設置。

國內的地鐵行業目前還處于較為粗放的發展階段，而以上策略的實施需要更為精細化的管理。這也意味著公司需要進一步完善管理體制，招攬更多專業人才才能逐漸實現。

3 算例分析

3.1 數據說明

碳滑塊是城軌車輛地面供電系統車載部分的主要結構成分，近年來由于碳滑塊國產化進程的推進，供貨源處于由國外逐漸轉向國內的過渡階段。因此，其供貨周期差異較大，具有較強的研究價值。本文以某地鐵公司近2年內的碳滑塊(集電靴)的采購及庫存數據(采樣間隔時間為1個月)為例，進行仿真分析(此類物資通過計算歸入杠桿物資類，服務水平系數為0.95)。

3.2 實例計算

實例計算涉及到數據在兩種方法的的分析對比，本文將采用R語言進行數據處理并按照以下邏輯進行編寫。

圖2 R語言邏輯流程圖

3.3 對比分析結果

本文將2017年到2019年的案例數據分別用非參數核估計法計算擬合得到的值與傳統安全庫存計算方法計算得到的值進行實例對比，結果如圖3。

圖3 兩種方法擬合數值對比圖

表3是兩種方法的經常性庫存滿足情況

表3 經常性庫存滿足情況

最后，根據公式1和公式2兩種方法計算得到安全庫存值如表4。

表4 兩種方法的安全庫存值(單位：件)

由圖3、表3可以發現本文方法可以較好的擬合實際數值，并且通過調整，整體數值波動更加穩定可靠，此外，非參數估計法的應用在案例數據中比傳統方法的經常性庫存滿足率高了6個百分點，同時安全庫存值低了10個值，降低比例達50%。這都表明非參數核估計法的應用有效的優化了庫存結構并降低了庫存量。當然在優化的基礎之上，安全庫存值的設定仍需按照實際情況進行適當的調整以期達到最符合實際需求的值。

4 總結與展望

本文基于非參數核密度估計理論建立了適應地鐵運營公司的安全庫存計算模型，運用地鐵運營公司的實例數據將這種模型與傳統的安全庫存計算方法進行對比分析，結果表明，基于非參數核密度估計方法的安全庫存計算模型更加擬合實際需求。此外，本文提出一種改進的基于卡拉杰克模型的地鐵物資的分類方法，在此分類基礎之上提出了地鐵運營公司的安全庫存管理優化策略，能夠針對不同的物資類型確定合理的安全庫存值，在一定程度上能夠有效的減輕運營公司的資金積壓問題。但是需要指出兩點，一是由于地鐵行業物資獲取難度較大，本文獲取的樣本量較少，代表性相對不足；二是文中的帶寬確定方法采用的是傳統方法，期望以后的帶寬值研究可以針對地鐵行業的物資情況進行適當的調整與優化。