構建模型，培養學生數學學習能力

陳亞剛

數學模型對于解決小學數學問題具有一定的啟發作用，在教學過程中，教師可以進行數學模型的構建，將生活中的問題進行抽象化的轉換，從而提升學生的數學學習能力。但是，目前小學數學課堂忽視了數學模型對發展學生數學學習能力的重要作用。筆者將從構建數學模型的具體步驟入手，對如何進行小學數學課堂建模教學提幾點建議。

一、 準備與喚醒，呈現問題

課前準備對于數學模型構建具有一定的預設作用。教師經過充分準備，在問題情境中激發學生的學習興趣，發揮學生的主觀能動性，使學生主動參與到分析問題、解決問題中，從數學模型構建的角度解答數學問題。教師還可以在構建數學模型的過程中設置一些階段性問題來發展學生的思維，讓學生在建模過程中主動思考，提升自主學習能力。

例如，在“位置”這節課的學習過程中，需要利用方格紙來確定物體的位置。在教學中，教師可以鼓勵學生將動物園的結構與方格紙進行重疊，從而確定各個園區在方格紙上的具體位置，然后獲得定位方法。教師先讓學生確定動物園大門的位置，以動物園大門作為橫坐標的位置，然后再讓學生進行具體地點的定位。學生將方格紙和動物園的路線重疊后，很快得出了動物園大門的位置在（10，0），虎園的位置在（6，7），獅子園的位置在（5，8）。在確定位置時所用到的列和行，不僅代表了方格紙上的線條，更是對動物園中各種路線的抽象化概括。

教師利用一些具有邏輯性的問題來啟發和激勵學生進行數學模型建構的思考，不僅可以發展學生的模型思維，還可以使學生獲得一定的成就感，提升自主學習能力。

二、 假設與驗證，操作交流

模型的假設與驗證是進行模型推理的重要步驟，學生可以對構建數學模型過程中出現的各種情況進行討論和驗證。教師給予學生一定的思考空間，讓學生在建模環節中自制教具，動手操作。學生在操作過程中獲得更多自由的空間，根據數學模型進行思考，將數學模型轉換成抽象的數學語言，進而發展學生數學學習能力。

例如，在“分數除法”的學習過程中，學生需要接觸一類新算法，也就是分數除法，分數除法的理解對于學生來說有一定的困難，因而可以使用模型建構的方式進行教學。教師以一張卡紙為基礎作為模型的主體，讓學生對這張紙進行改造，學生根據要求進行操作，折出相應的大小，然后根據折紙的過程進行計算。教師先讓學生折出[1/8]的紙張大小，然后讓學生思考：一份占了整張紙的多少？一些學生認為[1/8]的紙張所占的部分就是紙面的[1/8]，還有一些學生認為具體的結果需要比較紙張與單位“1”之間的關系才能確定。學生利用手邊的工具進行推理和演算，得出紙張問題的分數轉化結果。

利用數學教具進行動手操作，不僅讓學生的思維得到發展，還可以促進學生交流。相較于師生之間的交流，學生之間的交流更為高效。學生在操作過程中進行的交流可以幫助不同層次的學生整合不同思維方向的數學模型，使學生在交流過程中相互獲得建模經驗。

三、 求解與確立，比較概括

學生在假設和驗證環節已經獲得了一些具體的模型條件，但是模型的結果需要學生推理出來。教師通過分析比較的方法，讓學生比較不同數學模型的結果。學生在比較概括中根據具體的條件來確立答案，獲得構建數學模型的思路，提升自主學習能力。

例如，在教學“圖形與運動”時，教師利用一些動態圖片，讓學生回憶一些生活中物體的運動規律導入新課。這節課主要學習圖形的旋轉運動，圖形的運動狀態可以根據中心角度和位置的不同而發生相應的變化。教學中，教師讓學生取出一個三角板，給三角板的3個點分別標上A、B、C。在桌面上標記出一個旋轉中心，然后將三角板放置在桌面上，將三角板的一個角對應著這個點進行旋轉，讓學生在具體操作中逐步感知角度、點和物體本身的狀態。

綜上所述，數學模型教學對于學生數學學習能力的發展十分重要。在建立數學模型的過程中，教師可以窺見學生的思路發展過程，對學生進行一定的啟發和引導，提升學生的自主學習能力。學生通過參與建模過程，意識到建模是靈活多變的，從而樂于建構數學模型。◆（作者單位：江蘇省南通市通州區東社學校）