概念圖在數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

張錦超

概念圖能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為具象的圖形，使學(xué)生明確某一數(shù)學(xué)概念各個(gè)組成部分之間的聯(lián)系。教師可在探究式教學(xué)的過(guò)程中巧妙應(yīng)用數(shù)學(xué)概念圖，引導(dǎo)學(xué)生在制圖過(guò)程中厘清不同數(shù)學(xué)知識(shí)間的關(guān)系，建立健全知識(shí)框架。

小學(xué)生的邏輯思維還不夠完整，這導(dǎo)致許多學(xué)生在理解數(shù)學(xué)概念時(shí)遇到了很多難題。概念圖能拆分?jǐn)?shù)學(xué)概念，向?qū)W生展示數(shù)學(xué)概念的不同部分，將大概念分解成多個(gè)小概念，學(xué)生在把握數(shù)學(xué)概念各個(gè)組成部分的過(guò)程中逐漸完成“概念拼圖”，最終理解整個(gè)概念的意義。這種理解方式體現(xiàn)了循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)規(guī)律，能減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力。

一、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)探究式學(xué)習(xí)中使用概念圖的優(yōu)勢(shì)

（一）構(gòu)建完整知識(shí)框架

概念圖能夠從學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)出發(fā)整理數(shù)學(xué)知識(shí)框架，學(xué)生整理知識(shí)框架的過(guò)程便是復(fù)習(xí)所學(xué)的過(guò)程。小學(xué)數(shù)學(xué)課本中的知識(shí)有著緊密的聯(lián)系，學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的掌握程度會(huì)影響他們學(xué)習(xí)新知識(shí)的效率。在概念圖的幫助下，學(xué)生能快速回憶起學(xué)過(guò)的知識(shí)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)生通過(guò)概念圖學(xué)習(xí)新知識(shí)，腦海中的新知識(shí)不再是孤立的個(gè)體，新知識(shí)轉(zhuǎn)化為與舊知識(shí)相互聯(lián)系的“新節(jié)點(diǎn)”，學(xué)生的記憶過(guò)程也更加科學(xué)有效。

（二）完善評(píng)價(jià)體系

隨著學(xué)生學(xué)習(xí)的逐步深入，學(xué)生腦海中積累的數(shù)學(xué)知識(shí)逐漸增多，學(xué)生可利用概念圖較為迅速、客觀地檢測(cè)自己掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的情況。數(shù)學(xué)概念圖的設(shè)計(jì)較為靈活，學(xué)生可在自測(cè)過(guò)程中不斷增加新的分支和節(jié)點(diǎn)，完善概念圖的框架。學(xué)生還可根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)同一學(xué)習(xí)模塊的知識(shí)進(jìn)行歸類，在制作不同主題概念圖的過(guò)程中轉(zhuǎn)換思維，鍛煉自己的數(shù)學(xué)思維能力。

（三）化抽象為具象

概念圖由圖形和文本共同組成，概念圖具有精簡(jiǎn)的特征，無(wú)論是呈現(xiàn)在概念圖中的文本還是圖形都力求精練，因此，概念圖能夠排除無(wú)用信息對(duì)學(xué)生的干擾，將數(shù)學(xué)課本中的核心知識(shí)直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前。概念圖中豐富的圖形能夠幫助學(xué)生理解文本內(nèi)容，還能豐富數(shù)學(xué)概念的表現(xiàn)形式，激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想思維。這改變了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)概念呈現(xiàn)以文本為主、教學(xué)過(guò)程缺乏趣味性的狀況。學(xué)生在制作概念圖時(shí)能感受到制作圖畫(huà)、探究數(shù)學(xué)知識(shí)之間邏輯關(guān)系的樂(lè)趣，還能調(diào)動(dòng)自己的具象思維，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的效率。

二、概念圖在小學(xué)數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)中的應(yīng)用策略

（一）引導(dǎo)學(xué)生正確識(shí)圖

當(dāng)前，小學(xué)課本對(duì)概念的解讀僅限于文字?jǐn)⑹觯n本中的插圖較少，學(xué)生難以借助圖畫(huà)理解概念。文字性的敘述較為簡(jiǎn)潔，但也會(huì)給學(xué)生造成較多理解難題。為解決學(xué)生理解概念過(guò)程中遇到的問(wèn)題，教師要借助概念圖厘清不同概念間的關(guān)系，將概念轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，降低學(xué)生理解概念的難度。教師還要將趣味性的內(nèi)容融入概念圖中，激發(fā)學(xué)生的探究意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變思維，正確識(shí)圖。例如，在講解小數(shù)的概念前，教師可從整數(shù)的概念講起，通過(guò)建立整數(shù)和小數(shù)之間的聯(lián)系幫助學(xué)生理解小數(shù)的概念。在講解分?jǐn)?shù)時(shí)，教師也可將分?jǐn)?shù)、小數(shù)、整數(shù)三者融合起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生探究三者概念的相似和不同之處。在帶領(lǐng)學(xué)生解讀概念圖時(shí)，教師可適當(dāng)舉例或鼓勵(lì)學(xué)生自己探究概念圖中各個(gè)部分的關(guān)系，結(jié)合所學(xué)知識(shí)舉出實(shí)例，將所舉例子置于相應(yīng)概念的下方，如此一來(lái)學(xué)生在復(fù)習(xí)概念圖時(shí)便可結(jié)合實(shí)例進(jìn)行思考。再如，教師在講解小數(shù)的四則運(yùn)算前可先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)整數(shù)四則運(yùn)算的法則，明確整數(shù)四則運(yùn)算的計(jì)算方法。接著，教師結(jié)合本節(jié)課前講解的小數(shù)和整數(shù)的關(guān)系，將整數(shù)的運(yùn)算法則遷移到小數(shù)運(yùn)算中，以此建立小數(shù)、整數(shù)計(jì)算之間的聯(lián)系。在概念圖上，教師可用交叉的線條體現(xiàn)二者的聯(lián)系，幫助學(xué)生迅速掌握小數(shù)的計(jì)算方法。

（二）提升概念圖制圖質(zhì)量

制作概念圖是一個(gè)復(fù)雜的工程，教師制作概念圖尚且需要耗費(fèi)大量時(shí)間，因此對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，制作概念圖具有較高難度。教師要從日常教學(xué)中提煉出制作概念圖的便捷方法，給予學(xué)生方法上的指導(dǎo)，使其能夠在較短時(shí)間內(nèi)掌握制作簡(jiǎn)要概念圖的方法。首先，教師要向?qū)W生明確：制作概念圖是一個(gè)過(guò)程，不可能一蹴而就。概念圖呈現(xiàn)的是數(shù)學(xué)知識(shí)的體系，這一體系需要在較長(zhǎng)時(shí)間的學(xué)習(xí)中不斷完善。其次，教師應(yīng)當(dāng)使學(xué)生理解制作概念圖的主要目的是將繁雜的知識(shí)以圖形的形式呈現(xiàn)出來(lái)，圖形中的文字應(yīng)當(dāng)盡量簡(jiǎn)潔。小學(xué)生的創(chuàng)造能力和思維的發(fā)散性較強(qiáng)，在實(shí)際制作概念圖的過(guò)程中，許多學(xué)生會(huì)用各種圖形填充畫(huà)面，這也是錯(cuò)誤的制圖方法。圖形應(yīng)當(dāng)是幫助學(xué)生理解概念本身和不同概念之間關(guān)系的媒介，圖形的作用是幫助學(xué)生理解概念，而不是單純地豐富概念圖的畫(huà)面。因此，教師要向?qū)W生明確一幅合格的、優(yōu)秀的概念圖應(yīng)當(dāng)是簡(jiǎn)潔、清晰的，學(xué)生在制作概念圖時(shí)同樣要以簡(jiǎn)潔、清晰為原則進(jìn)行創(chuàng)作。以整數(shù)的除法教學(xué)為例，教師可先列舉出整數(shù)除整數(shù)的式子，在列出式子后只向?qū)W生展示計(jì)算結(jié)果中約數(shù)的部分，而不向?qū)W生展示倍數(shù)的部分。教師再巧妙利用繪圖技巧設(shè)置懸念，引導(dǎo)學(xué)生自主探究倍數(shù)部分的答案。學(xué)生探究答案的過(guò)程便是完善概念圖的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生會(huì)感受到自主探究的樂(lè)趣，還能提升自己的繪圖技巧，一舉兩得。

（三）打造與概念圖匹配的教學(xué)模式

在利用概念圖進(jìn)行探究式教學(xué)的過(guò)程中，概念圖的質(zhì)量很重要，與概念圖相匹配的教學(xué)模式同樣重要。當(dāng)前，部分小學(xué)教師對(duì)概念圖的作用還沒(méi)有清晰、完整的認(rèn)識(shí)，教師認(rèn)為概念圖只是檢驗(yàn)學(xué)生掌握知識(shí)狀況的圖形，而沒(méi)有發(fā)揮概念圖激發(fā)學(xué)生探究思維的作用。教師應(yīng)當(dāng)打造與概念圖相匹配的教學(xué)模式，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的創(chuàng)新性與靈活性。例如，為鍛煉學(xué)生的聚合思維、總結(jié)能力，教師可給學(xué)生提供一幅概念圖的半成品，概念圖中只呈現(xiàn)各個(gè)層級(jí)的分支，而不呈現(xiàn)一級(jí)標(biāo)題。如在概念圖中呈現(xiàn)S=a×h/2、S=a×a、S=a×h等計(jì)算面積的公式，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)這些公式進(jìn)行自主探究，找出相應(yīng)的圖形。再如，日常教學(xué)中教師講解單位換算時(shí)常常將不同單位分開(kāi)進(jìn)行講解，但在概念圖中，教師可將這些不同單位串成一條邏輯鏈，幫助學(xué)生理解不同單位的換算關(guān)系。如將毫米、厘米、米、千米呈現(xiàn)在同一邏輯鏈條上，再將平方毫米、平方厘米、平方米、平方千米呈現(xiàn)在與之平行的邏輯鏈條上。接著，教師再讓學(xué)生以小組為單位探究這兩條邏輯鏈條的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩類單位換算的規(guī)律。學(xué)生通過(guò)概念圖探究換算規(guī)律，記憶的方法不再是死記硬背，而是將同一類型、不同模塊的知識(shí)串聯(lián)起來(lái)記憶，不僅做到了記住知識(shí)，還做到了理解知識(shí)的關(guān)系。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，教師要充分發(fā)揮概念圖的優(yōu)勢(shì)，逐步整理小學(xué)數(shù)學(xué)課本中復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念，幫助學(xué)生打好數(shù)學(xué)概念基礎(chǔ)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。教師還要引導(dǎo)學(xué)生自己制作概念圖，使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中感受概念圖的優(yōu)勢(shì)，在日常學(xué)習(xí)中主動(dòng)利用概念圖梳理知識(shí)框架，提升學(xué)習(xí)的邏輯性。