淺談如何上好中職數學的分段函數

林賢瑜

摘 ?要：中職數學教學一直是困擾中職學校的一個難題，特別是分段函數的概念更是教學的難點，中職數學教材在分段函數中是以例題的形式出現的，并未做深入說明。該文就中職數學中分段函數問題的如何教學進行探討，讓學生可以去學、樂于去學、學以致用，提高中職學校學生分析問題及解決問題的能力，為中職學校的專業課程學習，打下良好的基礎。

關鍵詞：中職數學教學 ?分段函數 ?定義域 ?值域

中圖分類號：O174 ? 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2020）06（b）-0085-02

1 ?利用現實生活例子，提高學生學好分段函數的積極性

中職學校生源素質相對較低，學生的數學基礎普遍較差，對數學學習普遍存在著恐懼心理。在傳統教學觀念的誤導及傳統教學行為的作用下，數學長期以來被學生們視為枯燥、艱難的代名詞，幾乎70%多的學生對數學存在恐懼心理，在中職學校數學教學中應以解決實際問題為中心，介紹數學方法、概念和理論，啟發學生思考數學與專業的聯系，拓寬數學應用的知識面，引導學生把專業問題、實際問題與數學知識、方法、進行有機結合，學以致用，提高中職學校學生分析問題及解決問題的能力。

根據中職學生的現狀，在分段函數教學中，開始布置一道與日常生活有關的手機通話費問題，學生分3組進行討論，每組指定一位同學負責記錄。

為了提高手機通信服務質量，福州市移動公司開展多套餐服務，規定了相應的收費標準，其中“飛享51套餐”的收費標準為：每月固定費51元，已包括500min通話時間，超過500min部分按0.18元/min收取，使用“神州行”的收費標準為：每月固定費10元，通話費按0.11元/min收取。已知電話費=固定費+通話費。

問：（1）已知林老師在10月份的通話時間為600min，那么他選擇哪種套餐更便宜？便宜多少。

（2）設通話費用為y元，通話時間為xmin，寫出“飛享51套餐”的函數表達式。

（3）若林老師每個月通話時間都超過700min，選擇套餐更劃算？

學生進行討論，老師最后進行解答、總結，從第二問題中引出分段函數的概念。

2 ?詳細介紹分段函數定義——學生會求分段函數定義域、函數值及值域 ，會做函數圖像

由于中職數學教材在分段函數中是以例題的形式出現的，并未做深入說明，又有一部分同學要參加高職單招，而在高職單招的數學考試中，分段函數又比較重要，所以必須對分段函數有關知識進行補充。

2.1 分段函數定義

在函數定義域內，對于自變量的不同取值范圍，有著不同的對應法則，這樣的函數叫作分段函數。

2.2 分段函數定義域，值域

分段函數定義域各段定義域的并集，其值域是各段值域的并集。

2.3 分段函數圖像

畫分段函數的圖像，應在各自定義域之下畫出定義域所對應的解析式的圖像。

2.4 通過典型例子，鞏固所學知識

例1：已知函數=，求函數的定義域、值域及。

解：（1）定義域為[-1，1]∪（1，+∞）=[-1，+∞）

（2）∵當∈[-1，1]時，=1-，∈[0，1]

當∈（1，+∞）時，=2

∴=的值域為[0，1]∪{2}

（3）∵0∈[-1，1]，∴=1-02=0

例2：已知函數=。

（1）求函數定義域。

（2）化簡解析式用分段函數表示。

（3）做出函數圖像。

解：（1）函數定義域為{┃}

（2）=┃-1┃+

（3）圖像（見圖1）。

3 ?課后布置與日常生活有關的分段函數作業

從2015年7月1日起，某市居民生活用電實行分檔累進遞增的階梯電價，按戶月均用電量分3檔。第一檔為每月每戶用電量在300°（即kWh時）以下，第一檔價格為0.5元/kWh，第二檔為301°～400°，第二檔價格為每0.7元/kWh，第三檔為401°以上，第三檔價格為0.8元/kWh，有0.7元/kWh一用戶九月份用電為541°，問月份該用戶應繳納多少電費？

4 ?結語

通過此次課使學生了解到分段函數是一個函數，是一類表達形式特殊的函數，不要把它誤認為是幾個函數，使學生懂得如何求分段函數的定義域、函數值及值域，在教學中根據中職學生關注的熱點問題，興趣問題，選擇生活實例，讓學生在接近真實情景中來探索解決實際問題，培養學生數學應用能力。

參考文獻

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