H?lder不等式與Cauchy-Schwarz不等式的關(guān)系及一些應(yīng)用
2020-08-06 20:26:24阿迪拉·阿布都熱依木阿迪萊·玉蘇普
數(shù)學(xué)大世界·上旬刊 2020年7期
阿迪拉·阿布都熱依木 阿迪萊·玉蘇普
【摘 要】 本文主要介紹了H?lder不等式與Cauchy-Schwarz不等式之間的關(guān)系，并舉了幾個例子來說明它們的一些應(yīng)用。
【關(guān)鍵詞】 H?lder不等式;Cauchy-Schwarz不等式
常用的H?lder不等式有離散型和積分型兩種形式，與它相應(yīng)，Cauchy-Schwarz不等式也有離散型和積分型兩種形式。H?lder不等式中，若p=q=2，則它就是Cauchy-Schwarz不等式。它們主要應(yīng)用于極大值原理，梯度估計的一些計算過程還有Minkowski不等式和龐加萊不等式的證明等。
Cauchy-Schwarz不等式是一種特殊的H?lder不等式，在韓青、林芳華的二階橢圓方程書中有很多定理，命題的證明都用到了Cauchy-Schwarz不等式與一般形式的H?lder不等式。
【參考文獻(xiàn)】
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