基于線性回歸模型的鐵路貨運量預測

代玲虹 李瑞欣

摘 要：鐵路貨運量是鐵路基礎設施建設的重要依據，準確的鐵路貨運量預測對未來鐵路建設發展有著重大意義。本文結合鐵路貨運量現狀，分析影響鐵路貨運量的主要因子，在傳統的回歸預測模型基礎上，利用最小二乘法進行參數標定，構建鐵路貨運量預測的五元線性回歸模型，并對2020年鐵路貨運量進行預測。

關鍵詞：多元線性回歸;鐵路貨運量;預測

中圖分類號：U491.13 ????????文獻標識碼：A

0引言

預測方法可分為定性與定量兩種。定性預測法包括經濟調查法、特爾菲法等;定量預測法包括時間序列法、影響因素分析法等。為保證預測的準確度，應根據實際情況采用合適的方法。本文采用回歸分析法進行預測。回歸分析預測法，是在分析自變量和因變量之間的相關關系基礎上，建立變量間回歸方程，并將此作為預測模型。根據模型中自變量個數的多少，將回歸模型分為一元回歸模型和多元回歸模型;根據模型是否呈線性，分為線性回歸模型和非線性回歸模型。

1模型介紹

1.1一元回歸模型

一元線性回歸是分析只有一個自變量x與因變量y線性相關關系的方法。

理論模型為：，其中y為因變量，x為自變量，;為回歸常數，;為回歸系數，;表示隨機誤差。用最小二乘法求解;，;的估計值，得：

，其中 ，

1.2多元回歸模型

多元回歸分析是研究因變量對兩個或兩個以上自變量的統計依賴關系。給定數據集，存在，使得，則：

用最小二乘法求解;和b得：;令，得多元回歸模型為：

2建立鐵路貨運量預測模型

2.1 影響因素

通過國家統計局查詢2010年-2019年鐵路貨運量，繪表如下（表1）。

由數據可知，鐵路貨運量在2013年至2016年出現急劇下滑。除此之外，貨運量基本呈現上升趨勢。即貨運量變化是一條折線，用一條直線或曲線描述不準確，因此需要考慮采用多變量預測模型。經研究分析，影響貨運量并可以查詢到的因子如表2。

2.2 相關性分析

根據表1與表2數據，繪制貨運量隨各個因素變化的散點圖（如圖1所示），明確貨運量隨自變量變化的大致趨勢，選擇相應的回歸模型。由于2015-2016年受宏觀經濟影響，煤炭等大宗商品的需求量急劇下跌，導致這兩年鐵路貨運量大幅度降低。除卻這一特殊時期，各因子對鐵路貨運量的影響趨勢基本呈現線性相關。因此，本文選擇線性回歸模型進行預測。

2.3 因子選擇

采用多元逐步回歸法對上述選取的14個因子進行篩選。利用matlab工具箱中stepwise命令實現此目的，因子篩選結果為：第二產業增加值x1，工業增加值x2，建筑業增加值x3，交通運輸、倉儲和郵政業增加值x4，民用航空貨運量x5，管道貨運量x6。

2.4 模型建立

對鐵路貨運量y與x1，x2，x3，x4，x5，x6這6個因子建立多元線性回歸模型：

其中，;利用最小二乘法解得：

計算得模型回歸系數為：

綜上，該預測模型函數表達式為（令為第t年鐵路貨運量預測值）：

2.5 模型檢驗

2.5.1 多元線性回歸模型檢驗

采用Excel回歸分析函數對模型進行檢驗，可知：模型R2=0.997672638，擬合效果很好。F=214.3355207，在;=0.05的條件下，F0.05（6，3 ）=8.94，F>F0.05（6，3 ），線性關系顯著，t檢驗值依次為2.190014726，4.886588204，4.644454095，4.399264312，19.48717078，3.484784469，5.940206129，P-value值分別為0.11625278，0.016389566，0.018816999，0.021772952，0.000295204，0.03991693，0.009537661，存在P-value=0.11625278>;，各變量顯著性水平低。無法準確預測未來鐵路貨運量，模型需要改進。

2.5.2 模型改進與檢驗

建立鐵路貨運量y與x1，x2，x3，x4，x6這5個因子的多元線性回歸模型：

y=;+;1x1+;2x2+;3x3+;4x4+;6x6

經計算，該預測模型函數表達式為：

檢驗得：模型R2= 0.988251692，擬合效果很好。F=67.29491385，在;=0.05的條件下，F0.05（5，4 ）=6.26，F>F0.05（5，4），線性關系顯著且t檢驗值依次為7.378041251，4.962325579，4.839805253，4.492190675，10.17516225，4.299317272， P-value值分別為0.001798816，0.007693364，0.008401268，0.010887507，0.000525444，0.012652452，存在P-value<;，各變量顯著性水平較高，能夠用此模型預測未來鐵路貨運量。

3鐵路貨運量預測

預測未來鐵路貨運量，只需在模型中輸入自變量的值，便可求得。通過數據分析可知，各因子隨年份變化趨勢滿足一元線性相關，建立一元線性回歸模型，對各因子進行預測。預測結果為：2020年第二產業增加值394676.2億元，工業增加值323558.9億元，建筑業增加值73027億元，交通運輸、倉儲和郵政業增加值44789.8億元，管道貨運量95781.9萬噸。將各因子的預測值代入貨運量預測模型求得2020 年的貨運量為391098.21萬噸。

4結論

本文采用國家統計局近十年各指標數據，并結合多元線性回歸預測模型，對鐵路貨運量進行預測，使預測結果平均誤差在0.63%左右。此模型擬合度高，預測結果準確。本文不足之處在于各因子的預測值是采用一元線性回歸模型進行預測，較多元線性回歸模型來說，準確度相對較低，最終鐵路貨運量預測會產生一定的誤差。

作者簡介：代玲虹（1998-）女，漢族，四川成都人，本科，研究方向：交通運輸。

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