淺議把數學工具引入本科宏觀經濟學教育的重要性

賀俊 張鉞

[摘 要] 文章從本科宏觀經濟學教育中數學工具的重要性入手，以教材中LM曲線與貨幣政策的有效性為例，探討了研究經濟問題時單純使用圖像分析的局限性，然后剖析了貨幣政策乘數相對于圖像分析的優勢，提出了借助數學工具分析經濟問題的必要性。由此提出的建議可以為未來本科宏觀經濟學課程體系設置提供參考。

[關鍵詞] 數學工具;本科生;宏觀經濟學;課程體系

[基金項目] 2019年度中國科學技術大學教改項目“雙一流背景下提升本科論文質量的實踐與探索”（2019xjyxm018、2019xjyxm025）;

2017年度中國科學技術大學教改項目“高等宏觀經濟學課程教學改革研究”（ww6020000020）

[作者簡介] 賀 ?。?965—），男，安徽淮南人，管理科學與工程博士，中國科學技術大學管理學院副教授、碩士生導師，研究方向為宏觀經濟和內生增長理論;張 鉞（1994—），女，河南新鄉人，中國科學技術大學管理學院2017級金融工程專業碩士研究生，研究方向為宏觀經濟。

[中圖分類號] G642? ? [文獻標識碼] A? ? [文章編號] 1674-9324（2020）30-0223-03? ? [收稿日期] 2019-10-03

一、引言

隨著我國的經濟發展、技術創新和社會進步，民眾對更高層次的教育需求日益加強，同時，伴隨著國家對教育的重視程度加深，提升高等教育水平成為一項較為迫切的要求。另外，隨著知識全球化進程的加快，為了適應社會對新型綜合性人才的需求，高校應當擔負起培養具有現代化知識體系、創新化的高素質人才。因此，高等教育體系需要做出適當的改革和創新，以更好地教育和培養優秀人才。其中，作為高校最大的學生群體，本科生教育具有基礎性、必要性的地位，設計合理有效的本科生課程教育體系，對促進高等教育水平的提升具有十分重要的意義。

宏觀經濟學是社會科學的主要分支之一，在經濟學的發展過程中占有重要地位。宏觀經濟學主要研究社會總體的經濟行為及其帶來的結果，即研究如何使國民收入穩定地以合適的速度增長，這表明了宏觀經濟中常見的問題如經濟波動及與此關聯的就業、失業問題，價格水平及與此關聯的通貨膨脹問題，經濟增長問題等都是宏觀經濟學的主要研究問題。對于各種經濟變量，它們之間有沒有內在聯系，一個變量的變動會在多大程度上、以怎樣的方式影響另外的變量，都屬于宏觀經濟學的研究范圍。因此，宏觀經濟學囊括經濟社會的方方面面，通過觀察經濟現象、分析經濟變化、發現經濟規律，最終用經濟結論指導現實社會，宏觀經濟學具有重要的理論意義和現實意義。但由于我國宏觀經濟學的發展起步較晚，現有的宏觀經濟構架主要借鑒西方的宏觀經濟體系，雖然根據我國的實際情況有所取舍，但更為適用的宏觀經濟體系仍待進一步完善，這就需要更多未來學者的努力。宏觀經濟學不僅限于經濟學的范疇，隨著學科之間的交叉和發展，該學科的覆蓋面也包括了金融學、管理學、供應鏈管理等多方面，掌握宏觀經濟學的概念和知識對相關學科的本科生知識體系的構建十分必要。

與此同時，我國的本科生宏觀經濟學教育還存在一定的問題。就課程設置來說，掌握一定的數理知識和推導能力是學好宏觀經濟學的基礎，而宏觀經濟學通常與高等數學、統計學等課程同一學期開課，因此，現有的課程設置可能導致本科生知識儲備不完善，難以在宏觀經濟學的學習過程中全面、系統地理解知識點。就使用教材來講，目前本科生課程中采用的教材多為高鴻業（人大版本）的《西方經濟學（宏觀部分）》[1]，教材內容偏重于知識點的理論闡述和舉例說明，輔以圖表說明，較少涉及到數學推導和證明。相較與此，龔六堂[2]和胡適耕、吳付科[3]等作者的高等宏觀經濟學教材中，存在大量的數學推導和理論證明，學生只有在掌握相應的數理功底和數學工具運用能力的前提下，才能理解其中的道理。而宏觀經濟學作為高等宏觀經濟學的基礎和前期準備，中間不免出現了較為明顯的斷層，本科生如果學完基礎的宏觀經濟學后再接觸高等宏觀經濟學，數理基礎較差的學生會有明顯的吃力感。因此，在現有的宏觀經濟學教育過程中，應適當加入數理內容，引導本科生運用數學工具發現經濟規律，這不僅有助于加強本科生對宏觀經濟學知識的掌握程度，也為未來學習高等宏觀經濟學打下較為堅實的基礎[4]。

本文以宏觀經濟學教材中LM曲線與貨幣政策的有效性為例，通過闡述圖形分析的缺陷，并列舉借助數學工具幫助解決經濟問題的優勢，說明將數學工具引入本科宏觀經濟學教育的重要性，最后，針對我國本科生宏觀經濟學課程設置的現狀和問題，提出了相應的建議。

二、宏觀經濟學教材案例分析

貨幣政策屬于政府進行宏觀經濟調控的重要手段之一，指中央銀行通過控制貨幣供應量以及通過貨幣供應量調節利率進而影響投資和經濟體的行為，其目標包括充分就業、價格穩定、經濟持續增長和國際收支平衡。貨幣政策的效果指貨幣供應量的變動對國民收入的影響，其大小受到IS曲線（產品市場均衡，投資等于儲蓄）和LM曲線（貨幣市場均衡，貨幣需求等于供給）的斜率影響。

在高鴻業《西方經濟學（宏觀部分）》第十五章宏觀經濟政策分析中，關于貨幣政策效果的LM圖形分析部分，教材指出，在IS曲線斜率不變的情況下，LM曲線越平坦，貨幣政策的效果越差。由圖1可知，IS斜率相同，貨幣供給增加使LM曲線從L時，LM曲線較平坦時，國民收入增加較少;而LM曲線較陡峭時，國民收入增加較多。

其原因是LM曲線較平坦，表示貨幣需求受利率的影響較大，即利率稍有變動就會使貨幣需求變動很多，因而貨幣供給量變動對利率變動的作用較小，從而增加貨幣供給量的貨幣政策不會對投資和國民收入有較大影響;反之，LM曲線越陡峭，貨幣政策的效果越強。上述表述可總結為：LM曲線越平坦貨幣政策的效果越弱，實際上，這樣的結論不夠嚴謹。

根據LM曲線的表達和h的取值對斜率的作用方向相反，因此對貨幣政策的效果影響也相反。具體而言，當k不變時，h減小，LM曲線越陡峭，貨幣政策效果越好;當h不變時，k減小，LM曲線越平坦，貨幣政策效果越好。因此，教材上的表述嚴格意義上是指第一種情況，即“當k不變時，h減小，LM曲線越陡，貨幣政策效果越好”，原表述缺少了一個前提條件，即“k一定時”。

從另一個角度看，LM曲線對貨幣政策的效果影響可以從數學上得到證明。觀察貨幣政策乘數，貨幣政策乘數是從數理角度出發，對經濟等式經過一系列數學推導得出的結果。首先得出產品市場均衡條件：

-α+（1-β）y=e-dr+g （1）

及貨幣市場均衡條件：

ky-hr=m （2）

分別在控制實際貨幣供給量m和政府支出g的情況下對兩式進行微分，化簡得到財政政策乘數和貨幣政策乘數。根據貨幣政策乘數：

可知k和h的取值對乘數的作用方向相同，因此在k（h）取值一定的情況下，h（k）的減小將引起貨幣政策乘數增加，表明此時貨幣政策效果較強，與實際分析的兩種情況相符。另外，借助貨幣政策乘數，也可以直觀看出凱恩斯極端情況和古典主義極端情況下財政政策和貨幣政策的有效性。

除此之外，龔六堂的高級宏觀經濟學教材中也提及針對復雜的經濟問題，應善于利用數學工具予以解決。例如，同樣在分析給定價格水平下決定利率和國民收入水平時，通過求解IS-LM曲線隱含的消費—投資函數和貨幣需求函數，可以得到均衡時的產出和利率水平。引入微分方程：

其中式（6）等號后第一項為Jacobi矩陣。然后進行Laplace變換并通過Cramer法則得到：

實際上，在解決復雜的經濟問題時，可能需要從數十個等式中得出經濟變量之間的關系，此時構建Jacobi矩陣使用Cramer方法給予解決相當高效，因此，借助數學工具解決經濟問題是非常必要的。

相對于數學工具，單純利用圖像來分析經濟問題可能存在較大的缺陷，不僅難以將問題解釋清楚，在遇到三維或多維問題（變量）時更是難以通過圖像表達，因此借助數學工具是較為明智的[5]。

從LM曲線與貨幣政策效果的例子可知，相較于圖像表達和分析，數學公式推導的過程更有邏輯性，結論更加嚴密。因此我們可以直觀地感受到把數學工具引入本科宏觀經濟學教育的重要性。

三、優化本科生宏觀經濟學教育的建議

1.加快課程內容的更新。針對主要參考教材中的欠缺部分，本科宏觀經濟學教育過程中應對課程內容做出適當的更新和改進，在解決經濟問題、說明經濟規律時，除了理論闡述之外，可以引入數學工具，使用數學方法給予相應的證明和分析。通過這種改進，可以促使本科生在學習過程中加深對知識點的理解、提高對知識點的掌握能力，也使教材相關內容的結論更加嚴密和具有邏輯性。

2.注重課程之間的銜接。由于宏觀經濟學和高等宏觀經濟學側重點不同，其內容也存在較大差別，為了更好地銜接偏向于理論闡述的宏觀經濟學與偏向于數理證明的高等宏觀經濟學，本科生宏觀經濟學的教育應注重高等宏觀經濟學理論和方法的普及和引用，即適量利用數學工具幫助解決經濟問題，使兩者銜接更緊密。

3.重視本科生實踐能力的培養。本科生宏觀經濟學教育不應忽視對其實踐能力的培養[6]，針對相關的教材內容和課后習題，教師應布置學生親自實踐，對相關的理論和結論進行數理推導，以培養學生的數學能力，并加深學生對宏觀經濟知識點的理解。

參考文獻

[1]高鴻業.西方經濟學（宏觀部分）[M].北京：中國人民大學出版社，2007.

[2]龔六堂.高級宏觀經濟學[M].武漢：武漢大學出版社，2005.

[3]胡適耕，吳付科.宏觀經濟的數理分析[M].北京：科學出版社，2004.

[4]孫磊.對宏觀經濟學數學化的思考[J].金融理論與教學，2018（6）：76-80.

[5]曾劍云，何俊陽.基于創新教育的宏觀經濟學本科教學思考[J].當代教育理論與實踐，2012（6）：85-87.

[6]陳太明.高校宏觀經濟學有效教學的多維模式[J].高等財經教育研究，2018（1）：6-10.

The Importance of Introducing Mathematical Tools into Undergraduate Macroeconomics Education

HE Jun，ZHANG Yue

（School of Management，University of Science and Technology of China，Hefei，Anhui 230026，China）

Abstract：Starting with the importance of mathematical tools in undergraduate macroeconomics education，this paper takes the effectiveness of LM curve and monetary policy in the textbook as an example，discusses the limitations of using image analysis simply in the study of economic problems，and then analyzes the advantages of monetary policy multiplier relative to image analysis，finally puts forward the necessity of using mathematical tools to analyze economic problems.It is hoped that the suggestions of this paper can provide reference for the setting of the curriculum system of undergraduate macroeconomics in the future.

Key words：mathematics tools;undergraduate;macroeconomics;curriculum system