基于球桿儀的五軸機床RTCP誤差檢測及補償

虞敏，趙建華

(沈機(上海)智能系統研發設計有限公司，上海 200433)

0 引言

RTCP(rotational tool center point)功能是五軸機床的一個重要功能，字面意思是“旋轉刀具中心”，業內往往會稍加轉義為“圍繞刀具中心轉”，也有一些人直譯為“旋轉刀具中心編程”。其實質為保持刀具中心點不變實現刀具的轉動。RTCP 功能的加入有效地提高了數控機床的加工效率，因此，RTCP精度是五軸聯動數控機床的重要精度指標。

目前RTCP誤差檢測大多采用標準棒(球頭檢棒或直棒等)配合千分表(百分表等)的方式測量[1-2]。這種方法會引入標準棒的輪廓誤差以及千分表的讀數偏差，降低RTCP誤差補償效果，并且需要人工讀取千分表讀數，通常需要半天時間，其過程耗時耗力；而且由于檢測方法的局限性，只能補償4項線性誤差。雷尼紹公司提出了XR20-W 無線型回轉軸校準裝置和Axiset Check-Up 回轉軸心線檢查工具，雖然這些設備檢測精度高，但價格昂貴，并且Axiset Check-Up的使用必須配合宏程序才能運行，受到數控系統類型的限制，目前只支持Siemens、Fanuc等高檔數控系統。

利用球桿儀檢測五軸機床旋轉軸誤差是一種廉價、高效的誤差檢測方法[3-5]。本文采用球桿儀作為RTCP誤差檢測的工具。只需讓球桿儀分別在xy平面運行360°，yz平面運行180°，即可快速得到RTCP的4項線性誤差和4項角度誤差，整個檢測及補償過程不超過半小時，并且在RTCP誤差模型中考慮了球桿儀的安裝誤差，降低對球桿儀的安裝要求，提高了RTCP誤差補償的精度。

1 基于球桿儀檢測的RTCP誤差模型

1.1 AC雙轉臺RTCP誤差

理論上來說，回轉軸的軸線應該與其對應的直線軸平行，同時兩個回轉軸的軸線應該正交于一點，但是實際上雙轉臺在安裝過程中不可避免地會產生偏差。AC雙轉臺的結構如圖 1所示。RTCP誤差共包含4個線性誤差和4個角度誤差(圖2)，分別為A軸旋轉中心OA相對機械坐標原點OM在x、y、z方向上的位置誤差δxAYδyAYδzAY以及A軸旋轉時的3項角度誤差αAY，βAY，γAY。除此之外，C軸旋轉中心應該與 A軸旋轉中心在y向交于一點，并且旋轉中心線與z軸重合，但實際在安裝時不能保證，這樣就產生C軸相對A軸在y向的位置誤差δyCA和繞z軸方向的角度誤差βAC。

此外，如圖 3所示，在安裝球桿儀時，由于主軸中心線與C軸旋轉中心線不重合，刀柄的中心線與主軸中心線也不重合，兩者共同造成安裝在主軸端的小球相對于C軸旋轉中心在x和y向存在初始安裝誤差exs、eys。

圖1 AC雙轉臺機床結構

圖2 AC雙轉臺RTCP 誤差[6]

圖3 球桿儀初始安裝誤差

1.2 AC雙轉臺RTCP誤差模型

球桿儀檢測RTCP誤差的原理是由于五軸機床旋轉軸軸心線的位置偏差，造成球桿儀桿長的變化。從RTCP功能來看，RTCP誤差補償實際上補的也是旋轉軸運動時產生的誤差，區別在于：

1) RTCP誤差是常數，補償的是旋轉中心相對于機床坐標系在x、y方向的偏差，不隨旋轉軸旋轉而變化，而旋轉軸誤差在每個旋轉角度位置處對應一誤差；

2) 對于雙轉臺五軸機床來說，球桿儀檢測RTCP誤差時，桿長變化值是由主軸端小球的誤差引起的，而用球桿儀檢測旋轉軸誤差，桿長變化值是由主軸端和工作臺端小球中心點的偏移共同引起的。因此，球桿儀檢測RTCP誤差只需針對主軸端小球中線點軌跡進行分析。

主軸端小球軌跡中心點偏移是由RTCP誤差和球桿儀安裝誤差共同引起的。對于雙轉臺五軸機床來說，RTCP參數包含4個，Ri、Rj、Rk分別表示C軸旋轉中心相對機床坐標原點在x、y、z方向的偏移；Jj表示A軸旋轉中心相對C軸旋轉中心在y向的偏移。

理想情況下，在進行RTCP計算時，需要把1.1節提到的8項RTCP誤差代入到模型中，并且包含球桿儀安裝誤差，根據AC雙轉臺機床運動鏈，主軸端小球的運動軌跡為：

其中：xi、yi和zi是小球中心相對于C軸旋轉中心的坐標位置。

實際情況下代入RTCP算法計算不包含在運動過程中的RTCP 8項誤差，代入RTCP運算的初始位置坐標值也不包括球桿儀安裝誤差，因此主軸端小球的軌跡為：

其中xe、ye和ze是實際情況下代入RTCP算法的編程坐標，即小球中心相對于C軸旋轉中心的坐標位置。主軸端小球的誤差為

E=Tse-Tsi

(1)

式(1)即為RTCP誤差模型。

為了求解xi和xe、yi和ye、zi和ze，設在不運動的情況下，且在A=0，C=0處，理想情況下，在機床坐標系下小球中心點坐標為：

實際情況下，小球初始安裝位置在機床坐標系下中心點坐標為:

(3)

在不運動情況下，E=0，則實際坐標和理想坐標之間的關系為：

(4)

當A軸旋轉時，RTCP誤差模型中的C=0，根據式(1)和式(4)得到小球中心點在x、y、z向的位置偏差為：

(5)

當C軸旋轉時，RTCP誤差模型中的A=0，根據式(1)和式(4)得到小球中心點在x、y、z向的位置偏差為：

(6)

式(5)和式(6)即為基于球桿儀的AC雙轉臺RTCP誤差模型。

2 RTCP誤差元素求解

2.1 A軸旋轉

將球桿儀分別安裝在軸向(x向)、徑向(y向)和切向(z向)測得球桿儀的桿長變化記為： ΔAxial,ΔRadial,ΔTang，則根據圖 4、圖5得出A軸旋轉，小球中心點在z軸、x軸和y軸向的誤差為：

A軸旋轉時，分別將球桿儀在yz平面內軸向和徑向運動代入到公式(2)中，分別得到A=0°、A=90°、A=180°、A= -90°時的小球中心點偏移量。

圖4 A軸旋轉球桿儀桿長坐標轉換

圖5 球桿儀桿長坐標轉換

1)A=0°

2)A=180°

Axis180=2zeβAY-2(eys+ye+Jj)γAY

Radial180=2δzAY-2βAY(exs+xe)

3)A=90°

Axis90=(ze+eys+ye+Jj)βAY-(eys+ye+Jj-ze)γAY

Radial90=eys-δxAY+δzAY-(βr+γAY)(exs+xe)

4)A=-90°

Axis-90=[ze-(eys+ye+Jj)]βAY-(eys+ye+Jj+ze)γAY

Radial-90=-eys+δyAY+δzAY+(exs+xe)(γAY-βAY)

由上面可以得到A軸旋轉時，在yz平面內小球中心點圓軌跡在y和z向的偏心量，該值可以在球桿儀分析軟件中直接獲得。

Δy=(Radial90-Radial-90)/2=-δxAY-γAY(xe+exs)+eys

Δz=(Radial0-Radial180)/2=-δzAY+βAY(exs+xe)

由于，xe>>exs，γAY、βAY也是微小量，因此球桿儀徑向放置時，誤差公式可以簡化為：

Δy=(Radial90-Radial-90)/2=-δyAY-γAYxe+eys

Δz=(Radial0-Radial180)/2=-δzAY+βAYxe

球桿儀軸向放置時，誤差公式可以簡化為：

Δy=(Axis90-Axis-90)/2=βAY(eys+Jj)+γAYze

Δz=(Axis0-Axis180)/2=-βAYze+γAY(Jj+ye+eys)

設ye=0,上式可簡化為：

Δy=(Axis90-Axis-90)/2=γAYze

Δz=(Axis0-Axis180)/2=-βAYze

通過求解以上4個公式，可得到如下4項誤差：

(7)

2.2 C軸旋轉

將球桿儀分別安裝在軸向(z向)、徑向(x向)和切向(y向)測得球桿儀的桿長變化記為： ΔAxial,ΔRadial,ΔTang，則根據圖 3得出C軸旋轉，小球中心點在z軸、x軸和y軸向的誤差為：

同A軸旋轉,C軸旋轉時，分別將球桿儀在xy平面內軸向和徑向運動，根據式(3)分別得到C=0°、C=90°、C=180°、C=270°時的小球中心點偏移量。

1)C=0°

Radial0=0

Axis0=0

2)C=180°

Radial180=2δxAY-2exs+2ze(βAY+βAC)-2JyACγAY

Axis180=2αAY(eys+ye)-2(βAY+βAC)(exs+xe)

3)C=90°

4)C=270°

得到C軸徑向和軸向放置時，在x和y向的偏心量：

Δx=(Radial0-Radial180)/2=exs-δxAY-ze(βAC+βAY)+JjγAY

Δy=(Radial270-Radial90)/2=-δyAY-δyAC+zeαAY+eys

Δx=(Axis0-Axis180)/2=(βAC+βAY)(xe+exs)-

αAY(eys+ye)

Δy=(Axis270-Axis90)/2=-αAY(xe+exs)-(βAY+βAC)(ye+eys)

上式可簡化為：

Δx=(Axis0-Axis180)/2=(βAC+βAY)xe

Δy=(Axis270-Axis90)/2=-αAYxe

進而可求出可得到如下4項誤差：

(8)

3 實驗驗證

為了驗證本文提出的誤差模型及相關算法的正確性，對某機床廠VMC0656e五軸機床做了RTCP誤差補償實驗。

首先安裝球桿儀，根據RTCP參數，設置當前坐標系(如G58)的x、y、z值為C軸回轉中心在機床坐標下的值。然后在當前坐標系下，移動x軸到L的位置，調整磁力球座的位置，保證磁力座球頭坐標在當前坐標系下的x坐標為L，即式(7)中的x=L。式(8)中的z值可直接在WMS坐標系下讀出，用于誤差量的計算。將A、C軸運動到0的位置，分別記錄SP=0°、90°、180°和270°時，球桿儀的桿長值，求出安裝誤差exs和eys；最后讓球桿儀分別在xy平面和yz平面軸向和徑向放置，運行球桿儀檢測程序，根據球桿儀分析軟件得出的偏心量以及上文推導的誤差公式，計算8個誤差量。

補償方法分為兩種：一種是只補償4項線性誤差，另外一種是補償線性和角度誤差。補償前和補償后的偏心量見表1。從表中可以看出，如果只補償RTCP 4項線性誤差，球桿儀在xy平面和yz平面徑向運動時的精度提高了，但是球桿儀軸向放置時，偏心量變化很小。通過角度誤差補償之后，該軸向放置時的偏心量明顯減小，旋轉中心偏移量基本在3 μm左右。

表1 RTCP誤差補償前后比較 單位:μm

4 結語

分析了AC雙轉臺機床結構，指出RTCP誤差包含4項線性誤差、4項角度誤差和初始安裝誤差。在此基礎上根據AC雙轉臺運動鏈，建立包含安裝誤差在內的RTCP誤差模型，并根據球桿儀檢測原理，分離出8項誤差。最后通過對VMC0656e五軸機床的誤差補償，驗證了相關模型和算法的正確性及有效性。該方法可應用于其他類型的五軸機床RTCP誤差檢測和補償。