應用深度相機的手術導航注冊算法研究

楊智坤，何炳蔚，陳水酉，張雅玲

(福州大學 機械工程及自動化學院，福建 福州 350116)

0 引言

在神經外科手術中，手術導航系統可以跟蹤手術器械和患者的空間位置，并將位置在顯示器中實時顯示[1]。實現手術導航的關鍵步驟是術前獲取病人空間與圖像空間的轉換關系，這一過程叫做空間注冊[2]。CT或MRI醫學圖像所在的坐標系稱為圖像空間坐標系，患者所處的世界坐標系稱為實際空間坐標系，兩者注冊的準確性將直接影響手術導航的精度。

現代無框架式神經外科導航中，病人真實空間與圖像空間的注冊方法在不斷地發展與創新。通常是從圖像空間和實際空間中待注冊的數據集合，獲取轉換矩陣[3]。目前臨床上使用較為廣泛的兩種匹配方法分為基于標記點注冊和基于面注冊[4]方法。基于標記點的注冊方法是在病人解剖位置黏貼標記點，通過追蹤系統捕捉標記點的位置，再與圖像空間的坐標系進行注冊；基于面注冊是通過激光掃描器或3D探針獲取病人真實空間的臉部幾何信息，運用多模圖像融合算法得到三維圖像中人臉的三維信息，再利用算法關聯兩個空間的對應信息完成注冊。

面注冊不同于標記點注冊，它無需黏貼標記點，且面注冊是一個平均全局效果，克服了標記點注冊不準確帶來的誤差[5]，但常規激光掃描儀獲取人臉幾何信息時費事費力，本文提出了一種基于深度相機的手術導航注冊方法，將面注冊問題轉換為點云配準問題，有效解決面注冊過程中時效性問題，現介紹如下。

1 數據獲取

本文以2017年某省立醫院收治的一名側腦室中度擴大的男性患者為研究對象，以該名患者的CT及MRI圖像為原始數據，通過多模融合圖像技術、三維重建技術，得到三維虛擬腦模型，如圖1所示。通過軟件可將模型點云化，虛擬模型點云所在的空間為圖像空間。

將三維虛擬腦模型轉換成STL文件，導入3D打印機配套軟件中，并采用Objet 350 Connex彩色打印機。由于該打印機可以打印出不同硬度、不同顏色的模型，且精度高達0.016mm，能真實還原人腦顱骨結構，滿足醫學模型要求。最終完成各部分的實體模型制作，如圖2所示，該實體模型所在的空間為實際空間。

圖1 三維虛擬模型

圖2 三維實體模型

深度相機因能夠感知環境中的深度信息使其具有十分獨特的優勢，在獲取彩色圖像的同時得到圖像的深度信息，并在標定彩色和紅外攝像機相對位置關系后，可快速獲取彩色的場景三維點云圖[6]。文中所使用的傳輸和供電均使用USB數據線的ASUS Xtion Pro深度攝像機獲取實體模型點云，如圖3所示。

圖3 ASUS Xtion Pro深度攝像機與深度圖

2 基于點云的面注冊方法

基于點云的面注冊是通過特定的設備和算法獲取物體表面特征，這些特征由大量的點構成點云。點云配準過程一般分為粗配準和精配準，本文采用圖4所示的流程圖進行點云面注冊。

圖4 基于點云的面注冊流程圖

2.1 點云的預處理

深度相機獲取點云過程中受到很多因素的影響，不可避免會產生噪聲[7]。在注冊過程中，噪聲點云將影響注冊的精度，所以注冊之前需要去掉噪聲點；有時實際場景比較復雜，無效的點云信息較多，因此需要濾除無關的點云信息，完成目標點云的分割。經點云的預處理，可獲得有效的點云數據，提高后續點云配準效率。點云預處理效果如圖5所示。

圖5 點云預處理效果對比

2.2 PCA坐標系原理

PCA(principal components analysis)即主成分分析方法，是一種通過降維的方式將復雜高維相關特征轉變為低維獨立特征的分析方法[8]。顧名思義，主成分分析就是對數據提取出主要成分、主要信息，忽略次要的部分，起到降低數據規模的作用。數據中相對變化最突出的部分即為第一主成分，后續每個主成分都正交于前面組件的約束條件，因此得到的向量成分是不相關的正交基集。PCA坐標變換是正交化的線性變換，即將原有的數據坐標變換到新的坐標系下。通過這種方式獲得新的坐標軸，方差較大的方向都包含在前面的坐標軸中，后面的坐標軸包含的方差幾乎為0，因此，只保留前面3個坐標軸。

PCA算法流程如下：

2) 求Xn協方差矩陣，記為∑；

3) 計算協方差矩陣∑的特征值及特征向量；

4) 將特征值按從小到大排序，找出最大的幾個及對應的特征向量。

以圖像空間的頭皮點云為例(圖6)，其點云的中心點為原點，方差最大的3個方向為新坐標系的x、y、z軸，形成PCA坐標系下新的點云坐標。

圖6 圖像空間頭皮點云PCA坐標系

2.3 PCA坐標系下粗配準

(1)

其中：ui(i=1,2,3,4)表示圖像空間PCA坐標系中3個主成分向量和中點坐標；vi(i=1,2,3,4)表示實際空間PCA坐標系中3個主成分向量和中點坐標。根據上述等式，可以求解得出初配準轉換矩陣Mtrans，通過粗配準可將兩空間坐標系大致配置在一起，防止后續使用迭代配準算法時陷入局部最優值，而得不到正確結果。

2.4 精配準

近年來，有很多新穎的算法可以克服配準數據初始位置的限制，得到很好的配準效果，但有些算法過程較復雜，所需的時間較長，在對配準速度要求較高的醫學上是很少被使用的。CPD(coherent point drift)一致性點漂移算法是一種基于高斯混合模型(GMM)的點云配準算法，2010年由MYRONENKO A等[9]提出。CPD算法包括剛性配準和非剛性配準兩大類，文中的實體模型點云與虛擬模型點云配準為剛性配準。CPD算法將兩片點云的匹配問題轉化為概率密度估計的問題，將其中一片作為GMM的質心，另一片點云則是由這些質心生成的數據點集，通過計算概率不斷重置質心的位置，使其與數據點集的匹配度最高。

對于給定的兩片點云，將目標點云Y={y1,y2,…,yM}看作是GMM的質心，源點云X={x1,x2,…,xN}是由GMM生成的數據點集，其中M、N分別為兩片點云中的數目，定義點xn的GMM概率密度函數為：

(2)

點云配準就是利用最大對數似然函數或者最小負數對數似然函數的方法不斷重置GMM的質心，直到兩片點云配準概率最大，此時協方差系數σ2也隨質心位置變化而變化。設θ為GMM質心改變的轉換參數，即旋轉平移參數，則負對數似然函數表示為：

(3)

求得此時似然函數的最小值，重復迭代參數θ和概率密度函數p(xn|m)直到似然函數不再有明顯變化，此時參數θ即為配準的轉換矩陣。

3 實驗及結果分析

圖像空間與實際空間獲得的信息以同樣的格式.pcd傳輸到計算機中，實現點云配準，本文使用的計算機主要配置為Windows 10 專業版系統，CPU為i7-6700，主頻為3.40GHz，16GB DDR3內存，NVIDIA GeForce GTX 1070的顯卡，開發軟件是Microsoft Visual Stdio 2015和Visual C++，使用MATLAB2016a輔助顯示配準結果。

圖7 待配準的圖像空間和實際空間頭皮信息初始位置

將圖像空間、實際空間轉換到各自PCA坐標系下，并將它們在同一坐標系下顯示，如圖7所示。經過粗配準，效果如圖8所示。

圖8 PCA坐標系下的粗配準

根據圖8可以看出，圖像空間點云與實際空間點云已大致配準。從圖9和表1可以看出本文的算法與傳統的ICP算法無論是在精度方面還是在誤差方面相比有較大的優勢，尤其是初始位置相差較大的點云，ICP算法容易陷入局部最優解，配準效果不佳，本文算法可有效完成配準并得到旋轉矩陣，如圖10所示。對于在醫學中，對算法魯棒性要求較高的環境下，注冊精度一般要求在2mm以內，本文算法的精度為7.56×10-4m，滿足要求。

圖9 精配準實驗對比

表1 不同算法下點云配準結果比較

圖10 獲得的旋轉矩陣

4 結語

基于深度相機的神經導航注冊算法能夠在保證精度的情況下，快速地將圖像空間與實際空間進行注冊，通過PCA坐標轉換的方法快速完成粗配準，利用CPD精配準完成神經導航面注冊。本文通過模型對算法進行驗證，已證明該算法有較好的配準精度和配準速度，但還未進行臨床實驗，臨床實驗還需考慮諸多問題，有待進一步研究。