鎳基高溫合金IC10的本構模型研究

暢一鵬，張宏建，盧孔漢，溫衛東，崔海濤

(南京航空航天大學 航空發動機熱環境與熱結構工業和信息化部重點實驗室，江蘇 南京 210016)

0 引言

隨著新一代航空發動機的發展，現役的合金材料已逐步開始采用鎳基高溫合金。IC10作為國產鎳基定向凝固高溫合金的代表之一，目前已被廣泛應用于諸如渦輪發動機等先進動力推進系統的熱端部件中，因而開展其本構關系的建模預測研究有助于提高材料的工程應用價值。

目前國內外對鎳基高溫合金均已不同程度地開展了本構關系研究。岳珠峰等[1]對DD3合金開展了不同溫度下的拉伸、蠕變本構關系研究，采用彈塑性晶體滑移理論建立了相應的本構關系。蔚奪魁[2]基于晶體塑性理論并對材料非線性運動硬化采用變量描述，在滑移剪切率演化方程中引入背應力項，建立了GH4169合金的高溫循環應變硬化晶體塑性本構模型。上述研究均是基于晶體塑性框架并結合經典彈塑性本構理論而建立，而如果晶體塑性滑移理論從微觀的晶體變形出發，通過描述晶體滑移系的開動以及位錯等內變量的演化，則能夠更加全面、準確地預測在不同載荷下的材料力學行為。

目前針對鎳基高溫合金IC10合金研究主要集中于單軸靜強度實驗、高溫下蠕變機理以及動態回復方面研究[3-4]，而針對IC10合金的疲勞力學行為以及相應的循環塑性本構關系卻鮮有報道。本文在晶體塑性理論的框架下，應用率相關的硬化方程，編寫UMAT用戶子程序，針對IC10合金在600℃下單軸拉伸以及循環力學行為開展數值模擬研究，討論了晶體塑性滑移模型用于IC10合金高溫疲勞力學行為的合理性。

1 晶體塑性本構關系的基本公式

材料變形應變梯度F可以由一個塑性部分Fp和一個剛體轉動的彈性部分Fe相乘，得[3]：

F=Fe·Fp

(1)

圖1為晶體變形的圖像。其中晶體變形主要分為塑性與彈性兩部分。

圖1 晶體變形圖

令L表示速度梯度：

(2)

各滑移系中由滑移引起的剪切應變與整體塑性變形之間的關系為：

(3)

速度梯度可以分解為一個對稱部分和一個反對稱部分：

(4)

上標“e”、“p”分別表示彈性速度梯度、塑性速度梯度。

(5)

(6)

(7)

(8)

以上公式為晶體塑性理論的基本公式，建立了滑移剪切率和宏觀變形率之間的關系。

式(9)將應力率、變形率以及滑移剪切率聯系到一起：

(9)

其中：

B(α)=W(α)σ-σW(α)

(10)

(11)

式中：EMT為瞬時彈性模量張量；D為變形率張量。

2 晶體塑性率相關本構關系

在上述晶體塑性理論中，求解應力-應變關系的關鍵就是解決滑移系剪切率的計算問題。

目前廣泛應用的是率相關和率無關兩種形式的晶體塑性滑移理論。其中率相關模型的滑移剪切率是唯一確定的，這在實際計算中，帶來很多方便之處。

基于各滑移系中切應力τα提出率相關的冪函數硬化方程：

(12)

式(12)中，滑移系的分切應力與宏觀應力之間的關系可表示為：

τα=σ/Pα

(13)

式中：τα為各個滑移的分切應力；Pα為取向因子；σ為晶軸系下的應力張量。

從式(12)中可以看出gα的演化在描述材料的本構模型非常重要。本文中采用gα的硬化函數公式為：

(14)

式中hαβ稱為硬化系數，它決定了滑移系β中的滑移剪切率對滑移系α所造成的硬化。硬化系數是變形歷史、變形溫度和速度的函數，本文采用的形式為：

(15)

式中：qαβ是潛在硬化的極值；h0為單滑移系硬化率初值；τs為飽和參考剪切應力；β為硬化指數；k為溫度影響因子[4]。

3 本構模型的有限元實施

本文采用商用有限元軟件ABAQUS進行有限元分析，通過用戶子程序UMAT接口，編制了晶體塑性模型完整算法，計算流程圖如圖2所示。

圖2 UMAT流程圖

IC10合金是一種典型的多相L12型材料，由于本文中只考慮在單軸[001]方向的循環行為，因此在模擬時，可認為IC10是正交各向異性材料，且循環行為中只有八面體滑移系上的滑移運動。在本文中結合單軸拉伸試驗數據，參考溫志勛[5]、周杰[6]改進的模型參數計算方法來獲取本文模型參數。

本文基于晶體塑性理論編制了改進的本構模型程序，通過用戶子程序UMAT嵌入有限元軟件ABAQUS中，采用表1的材料參數對IC10合金高溫環境下在不同應變下的非彈性響應力學行為開展數值模擬，其中IC10合金元胞建模如圖3所示，在此基礎上分別加載單軸以及循環載荷。本文中采用假設均勻化模型，因此在施加周期性邊界條件后，可認為各單元受力均勻一致。

表1 IC10合金600 ℃下的參數賦值

圖3 元胞模型示意圖

3.1 單軸拉伸數值模擬分析

材料在600℃下受到單向拉伸載荷，計算模型采用的是均勻單胞模型，采用的是周期性邊界條件，并且在[001]方向上施加拉伸載荷。根據實驗狀況，本次施加的拉伸載荷為位移載荷，u=0.06a。其中a為單胞的邊長。

通過對幾何模型施加載荷，并進行應力分析，繪制應力-應變曲線。模擬結果與試驗結果對比如圖4所示。可以看出，在單向拉伸條件下，模擬曲線與試驗曲線吻合度較高，說明了模型的有效性以及數值仿真方法的可靠性。

圖4 單軸拉伸下模擬值與實驗值對比

3.2 單軸循環數值模擬分析

在循環模擬中依舊采用圖3給出的均勻單胞模型，在[001]方向上施加循環位移載荷。根據疲勞試驗的實際加載波形，本文在模擬過程中采用三角波形，單個循環加載幅值曲線如圖5所示。對幾何模型分別施加0.75%、0.85%、1%的循環載荷，繪制循環應力-應變曲線，并與文獻[7]實驗曲線比較結果如圖6所示。從圖中可以看出，采用的晶體塑性理論可以合理地模擬IC10高溫合金循環加載下的力學行為，特別在材料彈性卸載與加載階段，數值模擬曲線與實驗曲線吻合度非常高，但是在屈服階段還是存在一定的誤差。誤差的主要來源在于高溫下的循環加載下，材料在彈性卸載、加載的過程中會有塑性的影響。此外，滑移阻力、滑移變形等微觀變量在循環加載下的變化具有不確定性，使得預測結果與試驗結果存在部分誤差。因此，本文建立的本構方法有待進一步改進，在率相關的硬化方程中考慮更多的循環運動變量影響因子，或在本構模型中添加與運動路徑相關的變形函數，會更好地反映材料的變形過程。

圖5 單個循環周期加載幅值曲線圖

圖6 IC10合金600℃下不同應變水平數值模擬結果

4 結語

本文基于晶體塑性理論建立了相應的IC10合金本構模型，采用率相關的硬化方程，編制了本構模型的UMAT用戶材料子程序，利用ABAQUS軟件開展了IC10合金在600℃、不同載荷下的循環應力-應變響應曲線的數值模擬研究。結果表明：采用晶體塑性理論能較好地描述IC10合金在特定溫度下的復雜力學行為；同時也進一步驗證了模型算法的完整性與計算程序的正確性。