高超聲速飛行器助推段縱向姿態控制

張帥，蓋科龍，黃筱鶯

(南京航空航天大學 自動化學院，江蘇 南京 211106)

0 引言

某高超聲速飛行器利用火箭助推器內燃料產生的巨大推力將飛行器送入滿足飛行任務的馬赫數-高度窗口，然后分離火箭進入無動力運動模態。

高超聲速飛行器的助推段縱向控制特有的難點：一是飛行速度和高度跨越范圍大，氣動特性差別大；二是助推發動機燃料消耗，飛行器在助推過程中有較大的質心變化，而質心變化將影響飛行器的穩定性和操縱性。

目前，對于高超聲速無動力縱向控制方案的研究較多，但是對于助推段的縱向控制問題闡述得較少。因此本文將分析助推段的運動特性，并研究討論兩種縱向姿態控制方案的可行性，結合飛行器的任務給出助推段合理的縱向控制方案。

1 建模與對象特性分析

1.1 對象特性建模

高超聲速飛行器助推段構型復雜，質量、慣量和質心隨著助推發動機燃料的消耗實時變化；助推段飛行包線大，馬赫數、高度變化劇烈，飛行器氣動特性變化大。因此建立整個助推段飛行過程的六自由度仿真模型，需要對大氣環境、地球模型以及飛行器自身的氣動、執行機構、推力、質心、質量以及慣量進行建模分析。

基于作者所在實驗室開發的“高超聲速飛行器動力學通用模型庫”架構，結合上述本文研究對象的特有屬性，圖1給出了助推段非線性數學模型搭建的整體框架圖。其中u表示舵面的輸入量，包括氣動舵和燃氣舵;y表示輸出量，主要是迎角、側滑角和馬赫數。

圖1 飛行器助推段非線性數學模型

1.2 對象特性分析

1) 縱向靜穩定性分析

飛行器縱向靜穩定性主要是指飛行器的氣動焦點與質心之間相對關系，縱向靜穩定性導數可以表示為：

(1)

圖2給出了飛行器的助推段不同馬赫數下縱向靜穩定導數隨迎角的變化曲線。可以看出，在馬赫數從0.4～6.5的過程中，縱向靜不穩定，且馬赫數越小，縱向靜穩定導數越大；即靜不穩定的程度越大；同時馬赫數越大，靜不穩定導數越小，在一定程度上提高了靜穩定性。

圖2 縱向靜穩定導數曲線

2) 模態特性分析

飛行器的縱向模態通常由短周期模態和長周期模態組成，分別對應縱向運動狀態方程的極點，即一對大共軛復根和小共軛復根。縱向靜不穩的飛行器其短周期模態特征根退化為一個實根和一個帶有短周期阻尼比，周期類似于長周期運動的新振蕩模態，稱為第三振蕩模態[1-2]。

沿著高度-馬赫數標稱軌跡剖面，固定迎角-4°，選取覆蓋整個助推段的特征點進行配平和小擾動線性化，根據每個狀態點的縱向特征根分布定性分析飛行器在助推段的動穩定性。

由表1可知，由于縱向靜穩定導數>0，助推段整個飛行過程中都存在由短周期模態特征根退化而來的正實根。隨著馬赫數增大，飛行器燃料消耗，質心前移，縱向靜穩定導數變小；動壓的變化趨勢是先隨著速度增大而快速增大，后隨著大氣密度減小又減小[3]。從表1中可以看出，正實根數值大小的變化趨勢是隨著馬赫數增大而減小，說明助推段內縱向動態發散的趨勢主要由縱向靜不穩定特性導致的，而高速使得正實根的數值變大，加劇了快速發散的特性。

表1 助推段縱向特征根

2 縱向控制策略

飛行器助推段的控制系統總體結構圖如圖3所示。首先根據飛行任務和飛行器自身飛行約束生成軌跡參數，即縱向制導指令和縱向控制指令，然后對縱向制導回路進行高精度的高度和高度下沉率跟蹤，生成縱向控制指令的修正量，最后由姿態內回路實現對控制指令的響應。

圖3 助推段控制系統總體結構圖

本文主要討論助推段的控制律，因此不解釋軌跡和制導律的設計過程。縱向姿態控制若采用迎角控制和俯仰角控制都可以起到增穩的作用，下面將比較迎角反饋控制律和俯仰角反饋控制律下助推段控制系統的穩定性和完成飛行任務的能力[4]。

迎角控制律如式(2)所示，俯仰角控制律如式(3)所示。其中：δe為升降舵；α為迎角；αc迎角指令；θ為俯仰角；θc為俯仰角指令；q為俯仰角速率；Kα、Kθ為PID參數。

(2)

(3)

3 迎角控制回路

3.1 開環特性分析

1) 根軌跡分析

在助推段標稱軌跡上選取狀態點(馬赫數為2，高度為8 582m，迎角為-4°)配平線性化，得到迎角到升降舵的傳遞函數為：

(4)

其中包含不穩定極點5.639。

對于本文的研究對象，助推段的增穩控制是控制系統設計考慮的首要環節。

根據控制律公式(2)，給出根軌跡示意圖。可見，首先角速率反饋和迎角反饋影響了負極點和共軛極點的軌跡，其次隨著反饋增益Kα增大，正實根的軌跡不變，仍然向著較小的正零點移動，因此始終存在的正零點決定了迎角反饋回路中長周期無法穩定的閉環特性(圖4)。

圖4 Δα(s)/Δδe(s)反饋根軌跡示意圖

2) 頻率特性分析

圖5給出了迎角到升降舵的開環頻率幅值曲線和相位曲線。可見，迎角到升降舵的低頻增益很小，意味該單輸入單輸出系統不具有良好的命令跟蹤性能和良好的低頻干擾衰減性能。

圖5 Δα(s)/Δδe(s)開環頻率特性

總結以上討論，迎角到升降舵回路中由于存在右半平面零點，導致右半平面的極點始終無法被拉回左半平面。而右半平面極點和零點將嚴重限制系統可獲得的性能[5]。系統的極點取決于該系統固有的動態特征方程，由線性系統動態方程的特征矩陣A的特征值確定，改變極點的唯一方法是重新設計飛行器氣動結構；系統的零點取決于傳感器、發動機是如何與狀態耦合的，在線性系統中，零點由所有的矩陣A、B、C和D決定[6]。因此，零點可因選擇使用新的傳感器信息而改變，這也是本文討論控制變量使用迎角還是俯仰角的重要意義。

3.2 軌跡靈敏性分析

飛行器縱向二維質點運動方程如式(5)所示。可見迎角不僅僅是用來產生氣動力，還用來產生發動機推力T沿軌跡線方向的分量Tn=Tsinα，在Tn的作用下控制H-V軌跡[7]。

(5)

當飛行速度到馬赫數為2時接入迎角控制，給出迎角指令-1°～-5°[8]。圖6給出了不同迎角下飛出的高度-馬赫數軌跡曲線，可見：

1) 迎角控制下，迎角小范圍波動就會引起高度較大變化。

2) 在馬赫數為4進入窗口時，迎角-3°的高度曲線在窗口上邊界，迎角-4°的高度曲線在窗口下邊界，進入窗口的迎角裕量只有1°，進入窗口較難。

由此可得，迎角控制下高度軌跡對于迎角的敏感性太強，若實際飛行中不確定性對迎角有所干擾，極易導致軌跡偏離無法完成飛行任務。

圖6 迎角控制下高度-馬赫數曲線

4 俯仰角控制回路

4.1 開環特性分析

1)根軌跡分析

在助推段標稱軌跡上選取狀態點(馬赫數為2，高度為8 582m，迎角為-4°)配平線性化，得到俯仰角到升降舵的傳遞函數為：

(6)

與迎角到升降舵的傳遞函數相比，未出現右半平面的零點，極點相同。

根據控制律式(3)，給出俯仰角到升降舵的根軌跡示意圖。可見隨著增益Kθ增大，正實根向左半平面移動先形成負實部絕對值較小的共軛極點，后可變成負實部絕對值較大的共軛極點(圖7)。

圖7 Δθ(s)/Δδe(s)反饋根軌跡示意圖

2)頻率特性分析

圖8給出了俯仰角到升降舵的開環頻率幅值曲線和相位曲線。可見，相比于迎角，俯仰角到升降舵的低頻開環增益較大，大約是10倍，表示俯仰角反饋系統具有良好的命令跟蹤性能和良好的低頻干擾衰減性能；在中頻段，俯仰角反饋和迎角反饋一樣，幅值均較小，動態特性差，需要調節合理的增益參數改善動態特性。

圖8 Δθ(s)/Δδe(s)開環頻率特性

4.2 軌跡靈敏性分析

(7)

助推段縱向全程采用俯仰角控制，給出7條俯仰角指令軌跡，分別為標稱俯仰角剖面和將其上下平移-5°～1°的俯仰角剖面。圖9給出了跟蹤各俯仰角剖面飛出的高度-馬赫數軌跡曲線，可見：

1)相比于迎角控制，俯仰角小范圍內波動不會引起高度較大的變化。

2)在馬赫數為4進入窗口時，俯仰角變化6°范圍內的高度都在窗口高度邊界內，進入窗口較易。

由此可得，俯仰角控制下高度軌跡對于俯仰角的敏感性較弱，擁有容忍俯仰角偏差完成飛行任務的能力。

5 結語

本文著重研究助推段迎角反饋控制律和俯仰角反饋控制律的可行性問題。首先給出了特性分析方法和結果，發現飛行器在火箭助推段縱向靜不穩定程度較大，因此增穩縱向模態是縱向控制的基礎。在此基礎上，本文給出了反饋迎角加俯仰角速率和反饋俯仰角加俯仰角速率的增穩策略，通過根軌跡及物理概念解釋了兩種增穩策略的差異；再結合研究對象助推段的飛行任務，給出了兩種控制律完成飛行任務的能力分析。最終結合多方面的分析比較，確定控俯仰角作為高超聲速飛行器助推段的控制律是更為有效、合理的縱向控制策略。

圖9 俯仰角控制下高度-馬赫數曲線