銑削加工過程有限元分析及試驗研究

權崇豪，王民

(北京工業大學 機械工程與應用電子技術學院先進制造技術重點實驗室，北京 100124)

0 引言

高速鋼立銑刀廣泛應用于機械加工中，其性能和質量直接影響到銑削加工的精度、效率和質量。通過研究不同切削參數下切削力變化規律，可以合理選擇切削參數，減輕切削顫振，降低切削的成本，為獲得優化的機械加工工藝參數、減少刀具磨損、改善工件表面質量等提供良好的理論依據。

L A DENGUIR等[1]通過有限元法對正交切削模型進行了仿真，使用ALE自適應網格劃分，并通過比較仿真結果和試驗結果驗證了J-C本構模型的有效性。鄧文君等[2]在熱力耦合條件下進行了高強耐磨鋁青銅的切削加工過程二維模擬，得到了不同切削深度和切削速度下的切屑形態、溫度、應力、應變和應變速率的分布，并將仿真得到的切削力和切削溫度與試驗結果進行了比較，兩者較為吻合。李林光等[3]建立了三面刃銑刀模型，并仿真了銑削加工過程，得出銑刀應力與銑削參數的關系，并進行試驗驗證其準確性。OKAFOR A C等[4]建立了在乳化液冷卻條件下切削 Inconel718的切削力模型，并在試驗中取得了良好的預測效果；劉鵬等[5]設計并進行了PCD刀具高速銑削鈦合金TA15單因素試驗和正交試驗，得出銑削分力隨銑削參數的變化趨勢，在正交試驗的基礎上，建立了PCD刀具高速銑削鈦合金切削力的數學模型,并對模型進行分析,驗證了模型的可靠性。

本文在立銑刀銑削加工模型上，以熱力耦合理論為支撐，充分考慮了刀具與工件之間的摩擦、彈塑性變形的熱產生和刀具與工件之間的熱傳導，研究了不同銑削參數(銑削深度ap、每轉進給量f、銑刀轉速n)對切削力的影響，得出了銑削分力隨銑削參數的變化趨勢，并基于正交仿真建立了銑削力經驗公式。

1 銑削有限元模型的建立

1.1 切削仿真的關鍵技術

1) 材料的本構模型

Johnson-Cook材料模型是一種能反映應變速率效應和溫升軟化效應的簡單而廣泛應用的彈塑性強化模型。具體表達式如下：

(1)

2) 切屑分離準則

Johnson-Cook剪切失效準則：

(2)

εf=[D1+D2expD3σ*][1+D4lnε*][1+D5T*]

(3)

式中：Vε為等效塑性應變的增量；ε*為參考應變率；D1-D5為失效參數，由實驗測得。當損傷累積D達到1時材料發生失效。失效應變εf和損傷累積D，是平均應力、應變率和溫度的函數。

3) 摩擦模型

刀具與切屑之間的摩擦模型采用ZOREV N N[7]提出的模型，刀-屑接觸區域可劃分為粘結區和滑動區。在粘結區域中，切應力與材料的剪切屈服強度相等; 在滑動區域中，刀具與工件之間滿足庫倫摩擦定律的關系。

(4)

式中：τf為刀-屑間的摩擦應力；μ為刀-屑間的摩擦系數；σn為刀-屑間接觸的正應力；τs為工件剪切屈服強度。本文滑動摩擦系數設定為固定值0.4。

1.2 銑刀切削模型

刀具及銑削有限元模型如圖1、圖2所示。刀具為高速鋼，刀具螺旋角為30，刀柄直徑為10mm，工件材料為鋁合金2A12，設置其力學參數為基于溫度的變化值，銑削的有限元模擬中分別將刀具和工件的初始溫度設置為 20℃。

圖1 高速鋼刀具

圖2 銑削有限元模型

2 銑削仿真結果分析

由于銑削加工中銑削力較為復雜，銑削力是周期性變化的，此處研究銑削分力為銑刀轉1轉(轉動4個齒)瞬時銑削分力的平均值，當銑削仿真進入穩定狀態，此后每次切削量等同。如圖3為每轉進給量0.33mm/r、轉速3 000r/min、軸向銑削深度1mm和徑向銑削寬度4mm切削條件下銑削合力和各銑削分力圖。

圖3 仿真的銑削力

2.1 銑削深度對銑削力的影響

圖4為在銑刀的每轉進給量0.33mm/r、轉速3 000r/min的條件下，把銑削深度依次取為0.5mm、1mm、1.5mm、2mm時，銑削分力的變化情況。隨著銑削深度的增加，銑削分力Fx、Fy和Fz均增大。其中銑削分力Fy的變化范圍較大，Fx和Fz變化范圍較小。隨著銑削深度的增加，刀具的切削力變化很快，表現為明顯上升的狀態。這是由于隨著銑削深度的增加，單位時間內切削金屬量增加，所需的切削能量增加，刀具承受的切削力也增加。

圖4 銑削力隨銑削深度的變化趨勢

2.2 每轉進給量對銑削力的影響

圖5為在銑刀的銑削深度1mm、轉速3 000r/min的條件下，把進給量依次取為0.2mm/r、0.33mm/r、0.6mm/r、1mm/r時，銑削分力的變化情況。銑削分力Fx、Fy和Fz均隨每轉進給量的增加而增加，其中銑削分力Fy的變化范圍最大。這是因為隨著每轉進給量的增加，單位時間內金屬的切除率也隨之上升，切削力也隨之增大。但是相比銑削深度對銑削力影響較小，銑削深度增加1倍，y向銑削力均值由93.8N增加到179.8N，而每轉進給量增加3倍，y向銑削力均值由93.8N增加到238.8N。這是因為切屑的變形系數隨著進給量的增加會減小，單位體積材料去除量的切削功降低，故切削力增加影響次于銑削深度。

圖5 銑削力隨每轉進給量的變化趨勢

2.3 銑刀轉速對銑削力的影響

圖6為在銑刀的每轉進給量0.33mm/r、銑削深度1mm的條件下，把轉速依次取為2 000r/min、3 000r/min、4 000r/min、5 000r/min、6 000r/min時，銑削分力的變化情況。銑削分力Fx、Fy和Fz均隨銑刀轉速的增大而減小。這是由于隨著銑刀轉速的增加，單位時間內金屬切除率增加，單位時間內材料變形產熱增加，刀屑摩擦生熱也增加，工件和刀具溫度升高，金屬的熱軟化效應使切削力下降。下降趨勢先急后緩，這是由于后期轉速增加較快，切屑產生速度加快，產生熱量來不及傳入刀具和工件而被切屑帶走，造成切削力下降趨勢變緩。

圖6 銑削力隨銑刀轉速的變化趨勢

銑削深度對切削力的影響很大，因此有必要謹慎地選擇其參數值；每轉進給量對切削力的影響僅次于銑削深度，故選擇其值時也需謹慎；銑削力隨銑削銑刀轉速增大而減小，增加趨勢先急后緩。在提高銑刀壽命方面，銑削深度和每轉進給量可以適當取得小些，銑刀轉速可提高一些，采取高速多次小切深的加工方式。

3 試驗驗證

3.1 試驗條件

試驗采用DM1007加工中心，主軸最大轉速為 6 000r/min；KISTLER三向測力儀，刀具為四刃高速鋼立銑刀，刀具螺旋角為30°，刀具直徑為10mm，試件材料選用鋁合金2A12，規格為170mm×100mm×80mm。

加工參數：軸向切深ap=1mm，徑向切寬ae=4mm，進給速度vf=1 000mm/min，主軸轉速n=3 000r/min。

銑削方式：順銑，干式切削。加工現場如圖7所示。

圖7 加工現場圖

3.2 試驗結果與仿真結果比對

分別計算試驗所測y向銑削分力平均值和x向銑削分力平均值，與同等切削條件下仿真結果比對如圖8、圖9和表1所示。

圖8 y向銑削分力試驗值與仿真值對比

圖9 x向銑削分力試驗值與仿真值對比

表1 實測與仿真對比分析表

試驗實測切削力線圖的整體走勢與仿真線圖相似。刀具切入工件時，切削力在短時間內急劇增大，隨著切削過程的不斷推進，切削力逐漸趨于穩定。經過計算實測和仿真銑削分力的平均值和誤差，誤差值在可以接受的范圍之內。

4 銑削力預測模型

在試驗驗證仿真合理的基礎上，參考文獻[8]設計了四因素四水平正交仿真，為銑削力預測模型建立提供數據，仿真結果見表2。

表2 正交仿真表

依據金屬切削原理，高速鋼立銑刀銑削鋁合金2A12銑削力預測模型為：

(5)

式中：CF是常數且大小取決于加工條件；v為銑削速度，(m/min)；ap為銑削深度，(mm)；f為每轉進給量，(mm/r);ae為銑削寬度，(mm)；xF、yF、zF、uF分別為銑削深度、銑削速度、每轉進給量、銑削寬度的指數。

切削力預測模型是由多個自變量通過回歸分析來預測或估計因變量。對公式(5)兩邊取對數，得：

lgF=lgCF+xFlgap+yFlgv+zFlgf+uFlgae

(6)

令y=lgF,x1=lgap,x2=lgv,x3=lgf,x4=lgae,

b0=lgCF,b1=xF,b2=yF,b3=zF,b4=uF。

可將公式(6)轉化成：

y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b4x4

(7)

將F合代入公式(7)，得到多元線性回歸方程，通過最小二乘法擬合，得到銑削力模型：

(8)

一般地，R2>0.95表明顯著性水平較高；F檢驗值必須足夠大，特別是F檢驗值應大于閾值f；p值應該滿足小于顯著性水平。表3中各項統計量滿足條件，說明預測模型有意義。

表3 預測模型輸出項

5 結語

1) 用3D建模軟件建立接近真實的高速鋼四刃立銑刀幾何模型，后導入有限元軟件，成功模擬了立銑刀銑削加工鋁合金的過程，得出銑削力隨銑削參數的變化趨勢并分析其原因。

2) 設計并進行了銑削加工試驗，通過與仿真結果的比對，仿真結果與試驗結果較為吻合，驗證了仿真的有效性。

3) 在試驗驗證仿真合理的基礎上，進行正交仿真，采用回歸分析的方法建立了銑削力預測模型，預測模型能為銑削力預測提供一定的參考。