深度學習：小學生數學素養自然生長的一畝田

殷芊

[摘要]數學教育必須要走近兒童，創造機會讓他們表達最自然、最本真的想法，做深度的學習。精心的設計，不經意間常常會替代兒童探索過程中必要的“破繭掙扎”的環節，學生也因此失去了在深層次思考過程中獲取思想方法、積累數學活動經驗的機會。教師應立足深度學習理論，從課堂實踐出發，基于理解的學習，力耕一畝讓學生數學素養自然生長的田地。

[關鍵詞]深度學習;數學素養;自然生長

[中圖分類號]G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號]1007-9068（2020）23-0004-04

問題聚焦：“快節奏”課堂的現狀剖析

讓學生在數學課堂上有所感悟是教學追求的價值之一。不難發現，教師希望能夠給予學生充分的時間和空間進行數學研究，現實情況卻是課堂的熱鬧只屬于少數的優秀學生，在進行課堂分享交流時，教師習慣于硬“趕”著把教學內容傳遞給學生，急“趕”著把少數學生的研究結果呈現在全體學生面前，沒有讓學生靜靜思考、細細咀嚼、慢慢揣摩。這種“快節奏”的課堂，其缺乏深度的表現有以下幾種。

一、"流于形式的探究”，忽視認知的起點

建構主義觀點認為，學生的學習過程是基于舊知識和已有經驗的認知建構。因此，只有讓學習活動與認知起點契合，找準學生學習的生發點，才能在教學中讓學生“思接千載”。

例如，教學“真分數和假分數”時，我的設計是讓學生自主操作一給小圓片涂色表示分數。我充分預見了“1個圓片不夠”的情況，計劃引導學生相互合作來表示“不一樣”的分數，再讓學生對所表示的分數進行分類、比較，進而揭示真分數和假分數的概念。自主、合作，我為這樣的設計沾沾自喜，可是教學后發現，很多問題都是我自問自答。為什么學生的學習熱情不高呢？帶著這樣的疑問我進行了課后調研。有的學生說：“其實之前我早就知道真分數和假分數了，您還讓我分類、觀察，我覺得沒意思。”后來我調查“有多少學生是在課前就已經知道”的時候發現，班上45人，有37人課前已經知道。面對這樣的學情，我依然按部就班，難怪學生會有這樣的表現！

其實，面對學生“已經知道了”的事實，應該找到學生的真實問題，創設具有更大思維空間的探究任務，在教學中進行適時和必要的拓展延伸。在這節課中，“真分數和假分數究竟有什么聯系？假分數究竟假在了哪里？分數的演變經歷了怎樣的過程？”這三個大問題才是真正值得學生研究的，把三者進行整合，才是讓學生溝通未知與已知，擁有進行數學深度探索的機會。

二、“一種聲音的課堂”，拒絕學生的生成

教師總習慣于把自己的觀點和想法“嫁接”在學生思維之上，當學生在課堂上表達出自己心目中的“月亮”時，教師常常想的是自己設定的“月亮”，之后就以自己的聲音取代了學生的思考和表達，殊不知關于“月亮”，每個人都有屬于自己的理解。

例如，教學蘇教版教材五年級下冊“解決問題的策略”時，對于求陰影一類的問題，教師肯定會引導學生運用轉化的策略，但有不少學生“舍近求遠”，頑強地堅持走自己的路：“我用正方形的面積先減去下面的空白部分，……”在課堂僅有的寶貴的40分鐘中，該怎么處理這種情況？是硬把他拽回來還是讓他繼續說下去？

“意外”出現時，教師是否能沉著冷靜地捕捉思維的“閃光點”？能否傾聽每一種聲音，理解每一個想法，尊重每一次嘗試？顯然，教師只有讓課堂變單純的“傳遞”與“接受"為積極靈動的“發現”與“建構”。

三、“只見樹木，不見森林的教學”，窄化數學的價值“思維的沸騰，表現為情緒情感的沸騰。”這是成尚榮先生在《兒童立場》中對于課堂教學的描述。我深深地被“沸騰”一詞吸引著，這是一種怎樣的極致狀態？讓學生思維活躍起來，讓學生情感活躍起來，美就會來到課堂，一節數學課的價值才能完完整整地彰顯出來。

例如，教學“探究多邊形的內角和”時，在得出多邊形的內角和公式（n-2）x180之后，某教師問道：“關于多邊形的內角和，你們還有什么疑問嗎？”一開始并沒有學生舉手，“會提問題才會學習！”在受到教師的鼓勵之后，一位學生大膽提出：“為什么是用邊數減去2，而不是減去其他的數？”教師顯然沒有做好充足的準備，只見他臉色微微一變：“這個問題留給大家課后思考?！睂W生臉上流露出失望的表情。

羅鳴亮老師一直提倡“數學要講道理”，在講道理的過程中用數學思維的方式方法直抵數學的本質與內核，在講道理的過程中實現對學生情感育人的關照，我們的教學才會在指向“知識理解”的基礎上朝向“理解人”的方向邁進。

理論建構：“深度學習”的內涵意蘊與實踐價值

一、“深度學習”的內涵意蘊

深度學習是一種主動的、探究式的、理解性的學習。在這個過程中，學生掌握核心知識，把握學科的本質及思想方法，形成高級的社會情感和正確的價值觀。深度學習著眼于學生對所學知識的整體理解，促進學生的知識建構和方法遷移，并有助于發展學生的高階思維，提升學生的核心素養。

二、“深度學習”的實踐價值

1.“跨越”知識的寬度

其一，數學知識的結構。數學知識的結構具有縱向聯系和橫向聯系的特點?？v向聯系主要體現在所學知識和已有的經驗以及將來要學習的內容的邏輯聯系，重要數學概念和方法在不同階段的呈現方式和學習重點。

比如，“分數的意義”教學內容分為兩個基本維度和四個具體方面（如圖1）。

在一、二年級，學生經歷“平均分”的活動，為初步認識分數積累經驗;在三年級，平均分的對象可以是一個物體也可以是多個物體組成的整體，分數表示的是部分與整體的關系;到了五年級，學生對分數的理解得到擴充，同時學生開始接觸分數參與“運作”的過程;六年級“比的學習”溝通了分數、除法和比之間的聯系。

橫向聯系表現為不同內容方法之間的實質聯系。比如，空間與圖形領域的內容，在探索平面圖形面積計算時，長方形面積是借助“數方格”方法得到的，且通過“割補轉化長方形”推導出平行四邊形的面積公式。這些都為探索圓的面積公式埋下伏筆，不能將它們割裂開來。

其二，數學思想的結構。數學思想有三個層次，第一個層次指向思維方式，正如史寧中教授所說：“數學發展所依賴的思想，本質上有三個：抽象、推理和模型?！钡诙€層次，是體現在不同內容之間的思想，如數形結合思想、化歸思想、分類思想等。第三個層次，是具體某一個內容所折射的思想，比如數學分析思想。深度學習，就需要挖掘數學中的“大”思想。

2.“提升”思維的高度

深度學習的同義詞有“高水平思維、綜合加工、多層抽象思維、發散性思維、創造性思維、批判性思維、大部分的多步習慣以及一些程序性記憶”。高階思維是深度學習的顯著標志。所謂高階思維，是指發生在較高認知水平層次上的心智活動或認知能力。高階思維是高階能力的核心，主要指創新能力、問題求解能力、決策力和批判性思維能力。

第一，突破思維的“疑難點”。小學生以具體形象思維為主，他們在思考問題時常常會因為寬度與深度的原因，偏離主干道，甚至迷失方向。這時候就需要.教師正確引導，幫助學生突破障礙。

第二，放大思維的“出錯點”。教師都希望課堂猶如順水行舟一般順暢，習慣于躲避或者排斥課堂中的“插曲”。然而，面對“突發事件”，教師應該沉著一些，捕捉到“意外”背后的價值，嘗試讓學生相互辯論和分析。

第三，生長思維的“延伸點”。重視局部的訓練而淡化整體的聯網，就會讓學生缺少“高瞻遠矚”的思維方式，不妨將前后知識、不同領域的知識進行融合。

3.“傳遞”情感的溫度

“數學是理性的，也是有溫度的?！鼻楦畜w驗是數學核心素養的重要組成部分。小學數學深度學習，要求教師與學生一起進人有情感溫度的情境中，共同深人體驗數學帶來的理性和傳遞的溫暖。因此，從情感維度看，深度學習是在學生思維活躍、學習氣氛熱烈、學習內驅力高和學習狀態積極良好的基礎上，達到觸及學生心靈深處的精神教育，是一種高情感投人的主動性學習。

實踐探尋：讓“深度學習”真正發生的路徑探尋

一、從“封閉”到“開放”，尊重思維的差異

學生的深度學習，必然指向理解性學習、探究性學習，需經歷從簡單到復雜，從淺顯到深人的過程。教師將原來封閉的課堂打開，關注學生“知道了什么”，創造空間探索“為什么”以及深度研究“還可以怎么樣”。只有經歷了這樣的學習過程，學生的交流與表達、猜想、驗證、數學思想等素養才能落地生根。

1.“開門造車”：豐富對“知其然”的多元表達

面對多數學生“已經知道了”的事實，當學生對于同一概念有不同想法和表達時，教師可以放心地讓這些聲音自由自然地流淌出來，充分給子學生表達“我知道了什么”的機會。

例如，教學“兩位數乘兩位數”時，計算教學的核心是“算法的探索和算理的理解”，于是我對教材中的情境進行了創編“十歲成長禮進行啦啦操表演，每行有14人，有12行，一共有多少人？”，鼓勵學生用自己喜歡的方法計算14x12，并給學生提供一張“點子圖”，要求學生把想法在點子圖中圈一圈、畫一畫。有學生“把12拆成了6和6來計算"（如圖2），有學生“把12拆成10和2”（如圖3），有學生“把14拆成10和4”（如圖4）。這當中也有一小部分學生是用列豎式的方法。

開放學生的探究空間，幫助學生多角度地觀察、多方位地感受，學生就能在不同的對話交流中找到不同經驗間的本質聯系，在比較溝通中對已有經驗進行改造、生長和建構，才有了對“一道算式的不同表達”。

2.“錦上添花”：促進對“所以然”的深度理解

學生很多所謂的“知道”，往往只是知曉了語言表達的陳述，頭腦中仍然只有僵硬、呆板的數學符號。如果確定大部分學生對于今天需要學習的新知已經掌握了，是不是接下來就可以進入練習環節了？當然不是！雖然學生會了是件好事，但要處理好“知道是什么，但清楚為什么嗎”和“還有一小部分不知道”的問題。

例如，周衛東老師在執教“平行四邊形面積”后，在朋友圈里發布了這樣一則動態：

顯然，有近一半學生知道平行四邊形的面積公式并且會推導。面對這樣的學情，他的教學是如何打開的？那就是“讓學生教學生”，18個學生中肯定有能.把道理講清楚的，教師只需給予學生數學表達的力量，在關鍵處拋出問題“對于他的想法，你有什么補充”，學生就能在思維碰撞中深刻理解平行四邊形的面積公式。

二、從“點狀”到“網狀”，搭建內在的結構

數學知識之間是緊密聯系的，要想讓學生擁有數學的眼光，形成問題意識，展開深度學習，教師就要從“‘點狀”走向“多維”，精巧布局，幫助學生搭建數學教材的結構體系：把相關聯的知識串成一條線，形成知識線，知識線再交織成知識網。

例如，教學“乘法分配律”時，教師拋出問題：請根據“4x6=6x4”“4x3x2=4x（3x2）”“（5+1）x4=5x4+1x4”三道算式，在點子圖上分別把它們的運算過程表示出來。學生通過對比發現：原來，無論是乘法交換律、乘法結合律，還是乘法分配律，求的都是“幾個幾是多少”。

點子圖在這里如同一根線，把零散的知識串連起來。將乘法的三個運算律進行統整后，不難發現，無論是乘法交換律、乘法結合律，還是乘法分配律，它們的內在結構都是一樣的，這樣就統一建構了乘法的意義。

三、從“無意”到“有意”，挖掘知識的本質

數學教材是教師教學的依據，也是學生學習知識的有效載體。教師要研讀教材，挖掘知識的核心內涵，了解學科本質，剖析所教內容時從“無意”走向“有意”，只有這樣，學生的學習才有可能是富有深度的。

1.“有意的回歸”：關注知識的產生

“數學家是怎么研究的？”“為什么有了分數還要有小數？”課后常常會有學生圍著我問這樣的問題。久而久之，我發現他們似乎一直關心著這樣的話題：數學家在研究這些問題時，經歷了怎樣的過程？因此，我不由得思考：是否能夠利用“有意的回歸”，打開數學研究的神秘世界，讓學生經歷數學家的研究過程，感受一次次的嘗試、突破。

例如，教學“小數的意義”時，我借助一根數軸讓學生憑著自己的感覺找表示0.4的點。學生的感覺會有偏差，這就為接下來的教學提供了素材：“小樂的這個點還能用小數表示嗎？如果能，應該是哪一個小數呢？”為了尋找更小的計數單位，學生便產生了將1平均分10份的需求。

為什么要平均分10份、100份、1000份呢？究其原因，是為了和整數的計數原則十進制一致?？梢姡挥袑滩纳羁唐饰?，高屋建瓴地解讀，才能讓課堂教學凸顯數學學習的本質。

2.“有意的誘導”：彰顯學科的本質

有驅動性的問題或問題串常常能夠引領學生深度思考，直抵知識的內核。青年教師常常有這樣的困惑：同樣的一個問題，為什么我提出來時學生毫無波瀾，而某特級教師卻能做到一石激起千層浪呢？

比如，教學四年級下冊“平均數”時，教師不僅要看見平均數反映一組數據的整體水平這一顯性教學目標，還要站在更高、更遠的視角，把平均數置于數據分析大背景下挖掘能夠促進學生思維延伸的隱性價值?！斑@兩個86-樣嗎”“小范沒來考，如果考了會怎么樣？”……直抵內核的問題串的誘導，不僅溝通了平均數敏感性的特點，還點燃了學生思維的火花，真正實現用高位的視角——“用數據說話”激發學生的高階思維。

教師要順著知識的走向，營造有挑戰性的任務場，有意識地誘導學生的思維不斷朝著更深遠的方向生長。

四、從“直白”到“豐富”，感受深度學習的溫度

吳正憲老師指出：“數學是好吃又有營養的。”她認為，“好吃的”就是把營養的數學烹調成適合兒童口味的數學，就是他們想要、愛學、樂學、能學的數學。要引發學生的深度學習，課堂必然要從“直白”走向“豐富”，讓學生感受深度學習的溫度，體會數學學習的溫度。

例如，丁愛平老師教學“認識分數（二）”時，在引導學生發現幾分之一的環節就展現了“童真童趣”。“春江水暖鴨先知，小鴨子們來啦，你發現了幾分之一？”“小鴨子們在水里游來游去開心極了，忽然岸上傳來鴨媽媽的聲音：明天我想帶你們去看外婆，帶你們的幾分之一去呢？”學生在輕松愉悅的氛圍中既感受到了思維的深度，也感受到了數學的溫暖。

深度學習指向的是學生對知識的深層理解、對思想的綜合感悟、對情感的多維體驗，深度學習只有在課堂這一畝田地中不斷地被深耕，學生的核心素養才會在深度學習的養分的滋養下不斷生根、發芽。

（責編 金鈴）