MPCK視角下本真性課堂的認識及實踐與反思

鐘新朝

本真性數學課堂是我們追求的高效課堂模式，在面對數學課堂四基的要求下，如何在MPCK的視角下進行教學與研究，筆者覺得這兩方面綜合來分析，會幫助我們更好的達到章建躍博士提出的理解數學，理解學生，理解教學，理解技術。

1 對MPCK與本真性課堂的認識

1.1 對MPCK的認識

MPCK（Mathematical pedagogical content knowledga）稱之為“數學教學內容知識”，它是建立在美國學者舒爾曼提出的PCK之上的理論，是近些年研究的熱點問題之一;其本質是數學學科內容結合教育學原理來進行有意義的建構順序和疏通教學中的困惑，去幫助學生理解數學，應用數學，從而提高能力和掌握方法。

李渺等人認為，對于中小學數學教師而言，MPCK是由數學學科知識（MK），一般教學法知識（PK），有關數學學習的知識（CK）以及教育技術知識（TK）融合而成。

1.2 對本真性課堂的認識

合肥市數學教研室許曉天、王道宇、張永超老師負責的安徽省教育科學規劃課題《本真性數學課堂教學模式的實踐研究》提出課堂教學中，教師深備、精導，學生先學、巧練的程序性的教學模式，促使教學效果的呈現。

1.3 MPCK問題與本真性課堂的同一性

由MPCK與本真性課堂的認識，我們可以看出，其本質是統一的，旨在追求高效的課堂教學，讓學生在知識的理解上找到疑難的突破口，在知識的應用上找到“生長點”，從而提升數學知識，提高數學能力與數學素養。

2 MPCK視角下本真性課堂的分層認識

2.1 MPCK結構下的本真性課堂認識

MPCK可由MK，PK，CK和TK融合而成，筆者在這四層理解下對本真性課堂有如下認識：

一是MK角度.數學課堂有區別于其他課堂，主要是數學知識與方法的理解與掌握，本真性數學課堂是教學中首先要能識記數學概念，理解其內涵和外延;

二是PK角度.本真性課堂要在學生的心理實際下，遵循教育的原理，在學生了解和掌握數學知識與思想的實際中循序漸進的推進課堂，在螺旋式上升的過程中不斷的進行知識的強化記憶與應用。

三是CK角度.本真性課堂的實現還要充分研究學生與教學環境.有效的教學是在學生已有的知識和能力的基礎上，去延伸，衍射教學中出現的疑問，從而突破和提高，同時高效的學習要有完備的教學物理環境和積極的課堂氛圍。

四是TK 角度.TK是針對傳統的教學用具和意識而提出的，隨著信息技術及現代教學技術原理和工具的開發，例如PPT，白板，幾何畫板等等都搬進了現代課堂，使學生更直觀的去理解數學與數學。

2.2 MPCK的話題角度與課堂角度認識

從微觀和宏觀的層面上，可把MPCK分為話題MPCK和課堂MPCK兩種：

話題是指數學學科中具體的數學問題，而話題MPCK就是關于這些話題方面的MPCK.所以它是以問題為出發點的，這些問題可以是學生提出來的，也可以是教師在備課中設置的，問題是引起學生注意和思考的源泉，我們的教學就是不斷發現問題，解決問題的過程，這也是行成本真性課堂的前提。

而本真性課堂的實現要深探課堂MPCK，其關鍵在兩個環節，一是教師課前的深備;二是課中精導。

3 MPCK視角下的本真性課堂實踐

數學知識分為陳述性知識（是什么的問題）和程序性知識（怎么辦的問題）兩大類.對于數學教學如何有效開展，許多專家進行了探究.本文主要在MPCK視角下，進行一些梳理和筆者的實踐。

3.1 MPCK視角下的成功案例

MPCK視角下的問題，主要是兩方面：一是在課堂教學中的應用;二是在解題上的指導。

在課堂教學上，黃毅英教授通過“一次函數的圖像是直線”，“用一張紙能剪出多大的洞？”，“為什么正數一定可以開方？”這三個問題的MK，PK，CK角度的呈現方式，然后再MPCK視角下初高中老師是怎樣分析和處理的，同時指出一般教師和優秀教師處理的異同;李渺教授通過兩位老師的對比分析來體現MPCK視角下分析“一次函數與一次不等式”教學的特點。

其次在MPCK視角下進行解題案例分析.例如胡典順教授通過不同教師的MPCK視角來轉化問題呈現方式并解決;張紅教授在數學史角度上進行解題案例分析。

3.2 筆者的課堂實踐案例

筆者在教學中，有意識的進行課堂本真性的思考及應用MPCK視角來分析，感覺備課時目標更加明確，教學結構和順序的安排更清晰，重點的落實和難點的突破更順暢。

例如筆者今年教授高一課程，在函數的概念教學時，注意引入數學史知識，按時間脈絡介紹函數的產生的過程，明顯感覺學生的興趣更加濃厚，對變量間的對應關系更加清楚;同時，學生對這個數學符號的認識也很到位，不會出現像以前學生理解成與乘積這樣的情況。

4 MPCK視角下對實現本真性課堂的反思

4.1 MPCK的結構剖析與實現本真性課堂的意義

香港中文大學教授黃毅英用韋恩圖的形式 闡述了MK，PK，CK間的關系，從結構圖中我們可以看出：MPCK是MK，PK，CK的交集部分，表示三個部分的融合部分.其范圍大小影響到教師專業的認識和教師的專業知識發展。

4.2 MPCK視角下實現本真性課堂的注意點

在具體教育教學中，為了達到高效的要求，引導學生在進行有效學習的過程中，我們應該注意MPCK哪些重要方面來指導師生探究呢？筆者以為可以從以下幾個方面來進行。

4.2.1 MPCK實現本真性課堂的教學關鍵點

古之韓愈曰：師者，傳道、授業、解惑也.所以要在備課時，充分思考學生的實際，要在關鍵問題、關鍵點處設置過渡性的“坡”，讓學生在學習中能漸進的掌握;同時教師在教學中，要細心的在關鍵的重難點處點撥，設置針對性的練習，突破難點，便可以促進課堂的本源的還原。

4.2.2 用高觀點來解釋教學中的疑惑

在高中階段，高觀點主要是高等數學的觀點.因為有些知識（例如y=a^x的單調性證明）用高觀點來解釋可以更專業的闡述，也更能提升學生對數學理論的理解，對數學素養的培養。

4.2.3 用數學史的觀點進行教學

數學史在具體的教學中，不僅僅是起導入和提高學生的興趣的作用，更可以讓學生了解某一塊知識的連續發展情況，以及與其它知識的聯系點，這樣便可以更好的去學習，去用發展的眼光看數學，去理清數學思想的起承轉合。

5 總結

本真性課堂是我們一直追求的高效課堂，MPCK的理論在數學課堂教學中的研究是達到高效的方法之一.對于MPCK在具體的課題研究和案例教學中還有很大的空間;具體的數學教學與教育學，心理學以及現代教育技術的合理且高度的交匯將是我們一直追尋的本真性數學課堂教學。

（作者單位：合肥市第十一中學）