新工科背景下“離散數學”課程改革的探索與實踐

秦嬋嬋 李國慶 胡圣波

摘 要：“新工科”概念的提出，對高校人才的培養提出了新的要求，催生了人們對“新工科”教育的探索。本文結合教學實踐，提出了離散數學教學改革的整體框架，就當前離散數學中教材選取、教學方法以及教學改革思路作了較為深入的分析，旨在通過教學改革，最大程度地提高學生的學習能力，并進一步培養學生的科研思維。實踐結果表明新的教學模式可以大幅度地提高學生自主學習的意識，有助于學生對知識的深入理解和掌握。

關鍵詞：新工科 離散數學 教學改革 科研思維

引言

國家實施“中國制造2025”、“互聯網+”等重大改革部署，以新技術和新產業為代表的新經濟體獲得了迅速發展，對工程科技人才的培養提出了新的要求，催生了眾多學者對“新工科”教育的探索。為適應產業與社會形態的迅猛發展，研究和探索工程教育的新理念、人才培養的新模式，各高校相關專業開始加入“新工科”建設[1]。2018年，筆者所在的教學團隊成功獲批國家新工科研究與實踐項目，旨在促進學科交叉和跨界整合，形成多學科交叉融合的工程人才培養模式，培育信息類新型工科專業。目前項目正在有序進行。我們對貴州師范大學大數據與計算機科學學院2018、2019年新招生的物聯網和通信工程實施聯合培養模式，對兩個專業的課程體系進行了調整和重構。

根據優化和完善的物聯網工程、通信工程聯合培養方案，離散數學作為一門重要的學科基礎課程，學好該課程可以為學生后續學習數據結構、人工智能等相關課程奠定扎實的數學理論基礎，也有利于培養學生的計算機數學思維[2，3]。本文基于團隊新工程研究與實踐項目，圍繞工程教育的新理論，結合自身多年離散數學課程的教學經驗，對《離散數學》課程進行教學改革的探討，探索人才培養的新模式。通過多種手段，激發學生的學習興趣，提升學生對課程的重視度，進而促進學生計算機思維能力的培養。

一、傳統教學方法中存在的問題

離散數學是現代數學的一個分支，包括數理邏輯、集合論、代數系統、圖論等內容。這其中的每一部分都可以作為一門獨立的課程。因此離散數學這門課程涉及到的知識點繁多并且范圍比較廣，加之概念比較抽象、理論邏輯性強，學生想要學得好、學得精存在一定的困難。傳統的單向教學方法中，教師作為知識權威中心，通常會把大部分的課堂教學時間用來講解數學概念，進行數學理論的證明和邏輯分析，學生則是被動地接受知識，缺乏課堂參與度，不能很好地調動學生的學習積極性和主動性，從而使得學生對課程失去興趣，更無從談創新能力的培養。這些現象與“新工科”建設內涵不相符。針對以上存在的諸多問題，我們提出了以下的解決方法。

二、教學改革探討

1.教材的選取

第一，關于教材的選取，對比目前市面上流通的多本《離散數學》教材，考慮到物聯網、通信工程專業學生需要掌握有關邏輯與證明、集合、函數與關系、組合計數、圖與樹等方面的基礎知識，我們采用了耿素云、屈婉玲、張立昂老師編著，清華大學出版社出版的《離散數學》教材[4]作為物聯網專業離散數學課程的主要教材，此外，為了拓寬學生的視野，我們還選取了肯尼斯H.羅森博士編寫的國外著名教材《離散數學及其應用》（中文翻譯版）[5]作為輔助教材，在授課的過程中適當地把該教材中的部分內容引入教學，例如公鑰密碼學、鴿巢原理等。采取國內教材為主、國外教材為輔的策略。此外，我們還通過布置自學內容引導學生接觸國內教材以外的優秀教材，對于英語基礎好的同學，還可以進一步引導學生直接閱讀原版的英文教材，這樣不僅可以拓寬學生的視野，增進其外語能力，更可以提高學生自學知識的能力。

2.教學方式

第二，離散數學課程抽象、難學，僅靠簡單的課堂灌輸式教學難以滿足要求。因此，我們在教學過程中嘗試改進已有的教學方式，采用微課、分層次教學、翻轉課堂等方式，使學生積極主動地參與到教師的教學活動中，努力構建有魅力的課堂教學方法，充分調動學生學習的主動性和積極性。具體做法如下：充分有效地利用多媒體教學，將知識點演示給學生，可以使得課程的講授過程更加形象、直觀，減輕學生對抽象知識的認知負荷;采用問題導入的方式開啟學生的思維，激發學生的求知欲望。比如通過著名的“蘇格拉底三段論”來引入一階邏輯、通過“哥尼斯堡七橋問題”和“周游世界”引入歐拉圖和哈密頓圖。

此外，我們在課堂教學過程中，采用翻轉課堂等形式，讓學生從被到的知識接收者轉變為主動探究者，使學生在積極的探索過程中形成自己獨特的學習方法，潛移默化地提高他們學習的積極性。比如在講授函數復合的問題時（這里我們講的是左復合），學生歸納出簡單的圖示法來分析復雜的問題，化簡難點。以下述題目為例：

由以上關系圖和題目給定的條件，我們知道：x是z的父親，z是y的父親，那么：x是y的父親的父親，也就是說x是y的祖父，即表示的關系是{│x，y∈P∧x是y的祖父}，同樣的方法，可以得到（2）這個問題的答案為{│x，y∈P∧x是y的祖父}。通過以上的圖例法來解決問題，可以將復雜繁瑣的數學問題變得簡單有趣，能夠幫助學生更加透徹地了解相關的知識點。

理論聯系實際，喚起學生的求知欲。例如在講解二元關系時，可以教會學生與現實生活中的實例進行聯系。比如人與人之間的同姓關系是自反關系，父子關系是反自反關系，同姓關系，同學關系是對稱關系等。再比如圓桌排序是尋找哈密頓回路問題，以及小明，小李，小張說假話問題是邏輯推理問題等。通過講解這些非常典型的實際問題讓學生感受到離散數學不僅僅是的數學理論，更可以解決現實生活中看起來復雜難解的問題。

3.科研實踐，培養創新能力

第三，離散數學課程不能簡單地只是教會學生基礎的數學理論“是什么”和“為什么”，更重要的是要教會學生解決“做什么”和“如何做”的問題。我們應該讓學生通過課程的學習了解離散數學知識在物聯網、通信工程相關科學中的應用并且能夠學以致用，也就是要培養學生分析問題、解決問題的能力。為了培養學生的實踐能力，提高學生的科研素質，教師應該圍繞培養學生解決問題的能力設計相應的教學內容，比如在學習集合論的時候，可以引入以下案例：

判定2000-2500年中的每一年是否為閏年，并將結果輸出。

這是C語言課程中的一個典型例題。判斷某一年是否為閏年的法則為“四年一閏，百年不閏，四百年再閏”，本例可以采用集合論的思想對具體問題進行分析，引導學生畫出文氏圖進行求解，從而降低程序設計的復雜度。

此外，我們還可以進一步引導學生參加教師的科研項目，例如，筆者的一個課題“人臉識別算法研究”，就使用了最短路徑算法，因此，教師可以指導學生利用已經掌握的C語言或者Python語言對該算法進行仿真實驗，對于學有余力的同學，還可以引導學生自己申請科研項目，參與各種專業比賽，激發學生的學習興趣，鍛煉學生的團隊協作能力，并進一步提高了學生的動手能力和科研能力。近5年來，共有學生100余人次獲全國大學生數學建模比賽國家級二等獎、省級一等獎，100余人次全國大學生電子設計大賽省級一等獎、二等獎;同時，還有200人次獲批立項國家級、省級大學生創新創業計劃項目，校級科研項目80余個。實踐證明，這種方法有助于加深學生對知識點的理解，也有助于活躍課堂氣氛，提高了離散數學課程的教學質量，從而提高學生的學習興趣，有利地激發了物聯網工程、通信工程專業學生的創新意識和創業精神，極大地促進學生在物聯網和互聯網+領域發現問題、提出問題和解決問題的能力。

結語

新工科建設強調學生的創新能力和實踐能力，本文對專業“離散數學”課程的教材選取以及教學方式和方法的改革進行了深入的研究。實踐證明，學生的學習興趣、動手能力和科研能力都有了非常大的提高。在今后的教學過程中，我們會繼續研究與實踐，力爭讓每一位學生都能學好、學精“離散數學”這門課。

參考文獻

[1]王曉華，汪榮貴，楊娟，李書杰.新工科背景下離散數學為核心的專業基礎課程實踐教學體系研究[J].計算機教育，2018（10）.

[2]徐周波，古天龍，常亮.突顯能力培養的離散數學逆向案例教學改革探索[J].計算機教育，2017（12）.

[3]張軍好，胡軍浩.對離散數學課程教學的探索與思考[J].大學教育，2017（4）.

[4]耿素云，屈婉玲，張立昂.離散數學[M].北京：清華大學出版社，1999.

[5]KennethH.Rosen.離散數學及其應用[M].機械工業出版社.2011.