考慮消費(fèi)者策略行為的供應(yīng)鏈兩周期定價(jià)與契約設(shè)計(jì)

張旭梅，王大飛，任廷海，官子力，但 斌

(1.重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，重慶 400044；2.重慶大學(xué)現(xiàn)代物流重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044)

1 引言

隨著信息技術(shù)與互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，消費(fèi)者獲取產(chǎn)品相關(guān)信息的渠道和信息量越來越多，使得消費(fèi)者變得越來越理性，導(dǎo)致消費(fèi)者在購買產(chǎn)品時(shí)不僅會(huì)考慮在當(dāng)前期購買獲得的效用，還會(huì)估計(jì)在下個(gè)周期當(dāng)產(chǎn)品可能降價(jià)時(shí)再購買獲得的效用，即消費(fèi)者在購買產(chǎn)品時(shí)存在比較兩周期獲得的效用大小的行為。這種選擇跨期效用最大化而作出購買決策的消費(fèi)者被稱之為策略性消費(fèi)者。面對(duì)產(chǎn)品的易逝性和激烈的市場競爭，企業(yè)常常會(huì)采用降價(jià)促銷來增加銷量。尤其是在“雙11”、“618”等節(jié)假日各大商家紛紛采用降價(jià)促銷來吸引消費(fèi)者購買，如采用買一送一、秒殺、各種優(yōu)惠券和紅包等，通過以上促銷策略，阿里在2017年“雙11”當(dāng)天實(shí)現(xiàn)的銷售總額高達(dá)1682億元，比2016年的1207億元多了475億元[1]。企業(yè)的降價(jià)促銷活動(dòng)雖然能快速實(shí)現(xiàn)銷售收益，但卻會(huì)誘導(dǎo)更多消費(fèi)者選擇在降價(jià)階段購買，這可能導(dǎo)致企業(yè)在正常銷售階段需求量減少，不利于企業(yè)獲得高價(jià)收益，此外因正常銷售階段需求量減少會(huì)引起企業(yè)訂貨量減少，進(jìn)而對(duì)上游制造商產(chǎn)生不利影響。因此，針對(duì)消費(fèi)者的策略性購買行為，如何制定在正常銷售與促銷階段的價(jià)格以及設(shè)計(jì)有效的契約對(duì)供應(yīng)鏈進(jìn)行協(xié)調(diào)，使得供應(yīng)鏈成員以及供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤最優(yōu)，是一個(gè)值得研究的問題。

近年來有關(guān)消費(fèi)者策略性購買行為對(duì)企業(yè)決策影響的研究引起不少學(xué)者的興趣。最早研究策略性消費(fèi)者的Coase[2]針對(duì)壟斷廠商關(guān)于耐用品定價(jià)問題的研究，指出壟斷廠商面對(duì)策略性消費(fèi)者時(shí)應(yīng)以邊際成本來定價(jià)，而不應(yīng)采用撇脂定價(jià)策略。之后不少學(xué)者針對(duì)消費(fèi)者在購買過程中的跨期選擇行為，研究了企業(yè)的動(dòng)態(tài)定價(jià)策略問題，如：Besanko和Winston[3]考慮消費(fèi)者以跨期效用最大化為目的的策略性購買行為，研究了一個(gè)壟斷企業(yè)在有限銷售周期內(nèi)的動(dòng)態(tài)定價(jià)問題，發(fā)現(xiàn)壟斷企業(yè)的最優(yōu)定價(jià)策略為撇脂定價(jià)策略；Liu Qian和Zhang Dan[4]在文獻(xiàn)[3]的基礎(chǔ)上由單個(gè)企業(yè)擴(kuò)展到兩個(gè)企業(yè)，研究了兩個(gè)企業(yè)向策略性消費(fèi)者提供兩種縱向差異化產(chǎn)品的多周期定價(jià)問題；Briceo-Arias等[5]研究了策略性消費(fèi)者隨機(jī)到達(dá)情形下連續(xù)時(shí)間最優(yōu)定價(jià)機(jī)制設(shè)計(jì)問題；Du Peng和Chen Qiushuang[6]考慮需求不確定和策略性消費(fèi)者比例不確定情形下的企業(yè)最優(yōu)定價(jià)策略，研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)企業(yè)的利潤貼現(xiàn)因子高于某臨界值時(shí)，企業(yè)應(yīng)采用撇脂定價(jià)策略；Papanastasiou和Savva[7]研究了產(chǎn)品質(zhì)量不確定下社會(huì)學(xué)習(xí)對(duì)消費(fèi)者策略行為和壟斷企業(yè)定價(jià)決策的影響；李四杰和邵靈芝[8]基于消費(fèi)者策略行為研究了產(chǎn)品三種升級(jí)策略下供應(yīng)商與零售商的最優(yōu)定價(jià)決策，分析了面對(duì)策略性消費(fèi)者供應(yīng)商應(yīng)采用何種升級(jí)策略最優(yōu)；Wang Ruopeng等[9]針對(duì)策略性消費(fèi)者具有估值下降和風(fēng)險(xiǎn)偏好特性，研究了損失厭惡型企業(yè)的最優(yōu)定價(jià)與庫存決策；Cui等[10]考慮策略性消費(fèi)者在預(yù)訂決策時(shí)會(huì)預(yù)測升級(jí)概率，研究了企業(yè)最優(yōu)升級(jí)定價(jià)決策，發(fā)現(xiàn)如果產(chǎn)品價(jià)格差異不是太小，提供條件升級(jí)策略能夠提高企業(yè)收益。針對(duì)消費(fèi)者策略性購買行為會(huì)影響企業(yè)的定價(jià)與庫存決策進(jìn)而對(duì)企業(yè)的收益造成不利影響的問題，學(xué)者們研究了庫存配給、缺貨保障、價(jià)格承諾和快速響應(yīng)等應(yīng)對(duì)消費(fèi)者策略性購買行為的策略，如：Liu和van Ryzin[11]考慮企業(yè)采用庫存配給風(fēng)險(xiǎn)策略會(huì)誘導(dǎo)策略性消費(fèi)者選擇高價(jià)提前購買，研究了該策略下的產(chǎn)品定價(jià)和庫存決策，發(fā)現(xiàn)庫存配給風(fēng)險(xiǎn)策略會(huì)緩解消費(fèi)者策略性行為和提高企業(yè)收益；徐賢浩等[12]將文獻(xiàn)[11]的模型擴(kuò)展至策略性消費(fèi)者和非策略性消費(fèi)者并存的情形，研究了企業(yè)采用庫存配給風(fēng)險(xiǎn)策略下的最優(yōu)定價(jià)和最優(yōu)庫存量決策；段永瑞和徐建[13]考慮策略性消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品估值的異質(zhì)性，分析了不允許退貨和提供退款保證兩種模式下零售商最優(yōu)庫存配給策略；姜宏[14]考慮企業(yè)缺貨保障策略可彌補(bǔ)因缺貨對(duì)策略性消費(fèi)者造成的效用損失，研究了公開庫存策略和缺貨補(bǔ)償策略兩種缺貨保障策略下企業(yè)的最優(yōu)定價(jià)和最優(yōu)庫存量決策以及缺貨保障策略的價(jià)值；Correa等[15]提出面對(duì)消費(fèi)者策略性購買行為時(shí)企業(yè)可采用依據(jù)可獲取庫存量預(yù)先宣布定價(jià)的價(jià)格承諾策略，發(fā)現(xiàn)一定條件下該價(jià)格承諾策略對(duì)企業(yè)更有利；Cachon和Swinney[16]研究了將快速響應(yīng)能力和增強(qiáng)產(chǎn)品設(shè)計(jì)能力結(jié)合在一起的快速時(shí)尚系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)增強(qiáng)設(shè)計(jì)能力和快速響應(yīng)能力都能夠減少消費(fèi)者策略行為，同時(shí)引入兩種能力獲得收益比分別引入一種而獲得收益之和都要大；陳雯等[17]研究了快速響應(yīng)策略下企業(yè)的定價(jià)、庫存和產(chǎn)品質(zhì)量決策，發(fā)現(xiàn)面對(duì)策略性消費(fèi)者時(shí)，快速響應(yīng)策略配合較低質(zhì)量的產(chǎn)品會(huì)吸引消費(fèi)者提前購買；Dong和Wu[18]考慮異質(zhì)性消費(fèi)者的策略性購買行為和產(chǎn)品兩周期估值遞減，研究了快速響應(yīng)策略下企業(yè)的最優(yōu)定價(jià)與庫存決策；Wang等[19]針對(duì)具有風(fēng)險(xiǎn)偏好和估值下降的策略性消費(fèi)者，研究了快速響應(yīng)策略下零售商的定價(jià)與庫存決策，分析了快速相應(yīng)策略對(duì)零售商利潤的影響。上述研究更多是企業(yè)同策略性消費(fèi)者之間的博弈、動(dòng)態(tài)定價(jià)問題，很少從供應(yīng)鏈視角來考慮消費(fèi)者策略性行為對(duì)供應(yīng)鏈成員之間的決策影響。與本文研究更為相關(guān)的是從供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)研究消費(fèi)者策略性行為影響的相關(guān)文獻(xiàn)，如：Su Xuanming和Zhang Fuqiang[20]最早運(yùn)用理性預(yù)期均衡理論研究供應(yīng)鏈中消費(fèi)者策略性行為的影響，研究了批發(fā)價(jià)格契約、價(jià)格補(bǔ)貼契約和回購契約對(duì)供應(yīng)鏈績效的影響；黃松等[21]在文獻(xiàn)[20]的基礎(chǔ)上了考慮了消費(fèi)者的后悔心理因素，研究了策略性消費(fèi)者與零售商靜態(tài)博弈的理性預(yù)期均衡解和零售商的數(shù)量承諾策略，并證明了收益共享契約和數(shù)量折扣契約能夠協(xié)調(diào)分散式供應(yīng)鏈；楊道箭等[22]考慮具有風(fēng)險(xiǎn)偏好的策略性消費(fèi)者，研究了供應(yīng)鏈利潤分享契約問題；王夏陽和趙婷[23]同樣運(yùn)用理性預(yù)期均衡理論，研究了面臨策略性消費(fèi)者時(shí)供應(yīng)鏈回購契約和批發(fā)價(jià)格契約對(duì)供應(yīng)鏈績效的影響；Yang Daojian等[24]研究了存在策略性消費(fèi)者時(shí)快速響應(yīng)策略在不同供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)下對(duì)供應(yīng)鏈績效的影響。文獻(xiàn)[20-24]研究的策略性消費(fèi)者均為同質(zhì)消費(fèi)者，沒有考慮消費(fèi)者的異質(zhì)性，所設(shè)計(jì)的契約僅為單周期靜態(tài)契約，沒有涉及多周期契約設(shè)計(jì)問題。

鑒于此，本文針對(duì)由制造商和零售商構(gòu)成的兩級(jí)供應(yīng)鏈，構(gòu)建基于消費(fèi)者策略性購買行為的兩周期動(dòng)態(tài)博弈模型，運(yùn)用逆向歸納法求解集中式?jīng)Q策和分散式?jīng)Q策下供應(yīng)鏈的兩周期均衡，通過比較分析兩種決策下的均衡決策和消費(fèi)者策略性程度對(duì)系統(tǒng)利潤偏差的影響，揭示分散式?jīng)Q策下供應(yīng)鏈決策激勵(lì)失調(diào)問題，并設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)契約為改進(jìn)供應(yīng)鏈效率提供協(xié)調(diào)方案。不同于現(xiàn)有研究，本文考慮異質(zhì)性消費(fèi)者的跨期購買行為特征，從供應(yīng)鏈視角分析兩個(gè)銷售周期下消費(fèi)者策略性程度對(duì)制造商、零售商定價(jià)決策和供應(yīng)鏈利潤偏差的影響，并通過設(shè)計(jì)基于消費(fèi)者策略性程度的兩種不同契約實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈完美協(xié)調(diào)，以期為制造商和零售商針對(duì)消費(fèi)者跨期購買行為的動(dòng)態(tài)定價(jià)與契約協(xié)調(diào)提供理論依據(jù)和決策參考。

2 問題描述與模型假設(shè)

研究由制造商、零售商和策略性消費(fèi)者構(gòu)成的產(chǎn)品供應(yīng)鏈。考慮到產(chǎn)品的易逝品特性，零售商往往會(huì)采用降價(jià)促銷的形式來吸引消費(fèi)者購買產(chǎn)品，為此，將產(chǎn)品的銷售周期標(biāo)準(zhǔn)化為兩個(gè)周期。在第t(t=1,2)個(gè)銷售周期開始之前，制造商首先制定該期產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格wt，零售商按照批發(fā)價(jià)格wt和該期需求量Qt向制造商訂購產(chǎn)品，并在銷售周期開始時(shí)制定產(chǎn)品銷售價(jià)格pt。消費(fèi)者最多購買一單位產(chǎn)品，考慮消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的估值具有異質(zhì)性，采用隨機(jī)變量V表示，其概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)分別為f(v)和F(v)。為了便于分析，和很多文獻(xiàn)(如文獻(xiàn)[3, 4, 12, 13])一樣，假設(shè)V在區(qū)間[0,V1]上服從均勻分布，即V～U[0,V1]，V1表示消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的最高估值，若V1越大，則意味著產(chǎn)品的價(jià)值越高。此外，不失一般性，將制造商的單位產(chǎn)品成本設(shè)為常量c，市場中消費(fèi)者總數(shù)設(shè)為N。

由于產(chǎn)品具有易逝品特性，假設(shè)消費(fèi)者購買產(chǎn)品獲得的凈效用會(huì)隨時(shí)間遞減，引入跨期貼現(xiàn)因子δ(0<δ<1)來表示消費(fèi)者因延遲到第二周期購買產(chǎn)品導(dǎo)致消費(fèi)者第二周期效用的貼現(xiàn)，1-δ表示由產(chǎn)品的易逝性引起消費(fèi)者因延遲購買而損失的消費(fèi)價(jià)值。類似文獻(xiàn)[4, 7, 16]，效用貼現(xiàn)因子δ還可以理解為消費(fèi)者策略性程度，若δ越大，則意味著消費(fèi)者策略性程度越強(qiáng)，表示消費(fèi)者更傾向選擇延遲購買。本文研究的消費(fèi)者均為策略性消費(fèi)者，消費(fèi)者不僅要決策是否購買產(chǎn)品，還要決策在哪個(gè)周期選擇購買。因此，消費(fèi)者在第一周期決策是否在該周期購買或選擇等待，由于第二周期為最后一個(gè)銷售周期，所以在第二周期內(nèi)剩余的消費(fèi)者只能選擇購買或離開。消費(fèi)者在第t周期購買產(chǎn)品獲得的凈效用為Ut(V,pt)=δt-1(V-pt)，消費(fèi)者選擇在第t周期購買的條件為Ut(V,pt)≥max{0,U3-t(V,pt)}。

采用V0表示消費(fèi)者策略性等待購買閾值，即消費(fèi)者選擇在第一周期購買產(chǎn)品或等待到第二周期考慮購買的臨界估值。當(dāng)V≥V0時(shí)，即消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的估值高于消費(fèi)者策略性等待購買閾值時(shí)，消費(fèi)者會(huì)選擇在第一周期購買產(chǎn)品，否則，消費(fèi)者會(huì)選擇等待購買。零售商第一、二周期需求量分別為

由此可知，當(dāng)消費(fèi)者策略性等待購買閾值越高，第一周期需求量越低；當(dāng)消費(fèi)者策略性等待購買閾值越高且第二周期銷售價(jià)格越低時(shí)，第二周期需求量越高。

3 集中式?jīng)Q策模型(C)

集中式?jīng)Q策下，制造商和零售商視為統(tǒng)一整體，以系統(tǒng)利潤最大化為目標(biāo)，統(tǒng)一決策產(chǎn)品的兩周期銷售價(jià)格。集中式?jīng)Q策順序：1) 零售商首先制定第一周期產(chǎn)品銷售價(jià)格p1；2) 消費(fèi)者根據(jù)第一周期產(chǎn)品銷售價(jià)格以及對(duì)第二周期價(jià)格的預(yù)期選擇在第一周期購買或延遲購買；3) 零售商決策第二周期產(chǎn)品銷售價(jià)格p2；4) 剩余消費(fèi)者在第二周期選擇購買或離開。供應(yīng)鏈系統(tǒng)兩周期總利潤為

(1)

采用逆向歸納法求解，可得定理1。

由定理1可知，集中情形下兩周期產(chǎn)品銷售價(jià)格、消費(fèi)者策略性等待購買閾值和供應(yīng)鏈系統(tǒng)兩周期總利潤均與δ、V1和c相關(guān)。當(dāng)消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的最高估值越高時(shí)，零售商可通過提高兩周期產(chǎn)品銷售價(jià)格來增加供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤。

4 分散式?jīng)Q策模型(D)

分散式?jīng)Q策下，制造商和零售商各自以自身利益最大化為決策目標(biāo)，制造商決策兩周期產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格，零售商決策兩周期產(chǎn)品銷售價(jià)格。

制造商兩周期總利潤為

(2)

零售商兩周期總利潤為

(3)

分散式?jīng)Q策順序：1) 制造商決策第一周期產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格w1；2) 零售商決策第一周期產(chǎn)品銷售價(jià)格p1；3) 消費(fèi)者決策是否在第一周期購買或選擇等待購買；4) 制造商決策第二周期產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格w2；5) 零售商決策第二周期產(chǎn)品銷售價(jià)格p2;6) 剩余消費(fèi)者決策是否在第二周期購買或離開。

采用逆向歸納法求解子博弈精煉納什均衡，可解得兩周期均衡結(jié)果，如定理2所示。

定理2分散式?jīng)Q策下，制造商第一周期最優(yōu)批發(fā)價(jià)格為

零售商第一周期最優(yōu)銷售價(jià)格為

消費(fèi)者策略性等待購買閾值為

制造商第二周期最優(yōu)批發(fā)價(jià)格為

零售商第二周期最優(yōu)銷售價(jià)格為

制造商兩周期總利潤為

零售商兩周期總利潤為

證明：見附錄A1。

由定理2可知，分散情形下兩周期均衡結(jié)果均與δ、V1和c相關(guān)。特別是，兩周期產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格和銷售價(jià)格均與V1和c正相關(guān)。當(dāng)消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的最高估值越高時(shí)，制造商和零售商應(yīng)分別提高兩周期產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格和銷售價(jià)格來增加各自利潤。

CSD

用字母SW表示社會(huì)福利，分散式?jīng)Q策下社會(huì)福利為

SWD

命題1 分散式?jīng)Q策下，外生參數(shù)對(duì)兩周期均衡結(jié)果、消費(fèi)者剩余和社會(huì)福利的影響：

命題1表明，在分散式?jīng)Q策下，隨著消費(fèi)者策略性程度增強(qiáng)，制造商和零售商會(huì)降低第一周期價(jià)格但提高第二周期價(jià)格。這是因?yàn)橄M(fèi)者策略性程度越強(qiáng)，說明消費(fèi)者更傾向于選擇延遲購買。此時(shí)制造商和零售商可以通過降低第一周期價(jià)格以吸引消費(fèi)者提前購買，同時(shí)提高第二周期價(jià)格以攫取更多利潤。顯然，消費(fèi)者策略性程度會(huì)對(duì)制造商和零售商的第一周期利潤產(chǎn)生負(fù)影響，對(duì)第二周期利潤產(chǎn)生正影響，但由于消費(fèi)者策略性程度對(duì)制造商與零售商利潤產(chǎn)生負(fù)影響大于正影響，因此消費(fèi)者策略性程度對(duì)制造商和零售商兩周期總利潤產(chǎn)生負(fù)影響。消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品最高估值越大，則制造商和零售商的兩周期總利潤、消費(fèi)者剩余與社會(huì)福利越高。在分散式?jīng)Q策下，隨著消費(fèi)者策略性程度增強(qiáng)，有利于增加消費(fèi)者剩余和社會(huì)福利，但會(huì)使供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤降低。

命題2 分散式?jīng)Q策下，外生參數(shù)對(duì)兩周期價(jià)差的影響：

命題2表明，在分散式?jīng)Q策下，消費(fèi)者策略性程度越強(qiáng)，則兩周期銷售價(jià)格的價(jià)差越小且價(jià)差減小程度越顯著。這是因?yàn)殡S著消費(fèi)者策略性程度增強(qiáng)，消費(fèi)者更傾向延遲購買，因而零售商會(huì)通過降低第一周期價(jià)格和提高第二周期價(jià)格來抑制消費(fèi)者的延遲購買行為，并且第一周期價(jià)格的降價(jià)幅度更高，又因第二周期價(jià)格上升且呈邊際遞增趨勢(shì)，導(dǎo)致兩周期價(jià)差減小程度更顯著。另外，消費(fèi)者的最高估值越高，則兩周期銷售價(jià)格的價(jià)差也越大。原因是隨著消費(fèi)者最高估值的增加，第一周期需求量和第二周期需求量均增加，此時(shí)零售商會(huì)提高兩周期的銷售價(jià)格來獲得高額利潤，又因第一周期價(jià)格的提價(jià)幅度更高，導(dǎo)致兩周期價(jià)差增大。

5 分散式與集中式兩種決策對(duì)比分析

由定理1和定理2給出的集中式和分散式?jīng)Q策下的均衡結(jié)果，對(duì)比分析兩種決策下兩周期定價(jià)、需求量和供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤，揭示分散式?jīng)Q策下決策激勵(lì)失調(diào)與供應(yīng)鏈系統(tǒng)損失問題。

命題3 兩種決策下兩周期最優(yōu)定價(jià)、需求量有以下關(guān)系：

命題3表明，(1) 分散式?jīng)Q策下第一、二周期產(chǎn)品銷售價(jià)格均高于集中式?jīng)Q策，又因系統(tǒng)兩周期總需求量與第二周期產(chǎn)品銷售價(jià)格負(fù)相關(guān)，所以分散式?jīng)Q策下兩周期總需求量小于集中式?jīng)Q策。(2) 兩種決策下第一周期需求量的大小關(guān)系取決于消費(fèi)者策略性程度。當(dāng)消費(fèi)者策略性程度不高時(shí)，由于分散式?jīng)Q策下消費(fèi)者策略性等待購買閾值大于集中式?jīng)Q策，意味著分散式?jīng)Q策下第一周期需求量小于集中式?jīng)Q策；當(dāng)消費(fèi)者策略性程度較高時(shí)，由于分散式?jīng)Q策下消費(fèi)者策略性等待購買閾值小于集中式?jīng)Q策，意味著分散式?jīng)Q策下第一周期需求量大于集中式?jīng)Q策。另外，分散式?jīng)Q策下第二周期需求量小于集中式?jīng)Q策。

命題4 兩種決策下兩周期利潤有以下關(guān)系：

(3)πD*<πC*。

其中，δh={0<δ<1|f1(δ)=0)}≈0.6288，

f1(δ)=2132-6837δ+7536δ2-3800δ3+896δ4-80δ5，

δk={0<δ<1|f2)(δ)=0}≈0.3551，

f2(δ)=176δ4-1792δ3+5928δ2-6784δ+1739。

命題5 兩種決策下相應(yīng)均衡結(jié)果偏差受到以下因素的影響：

其中，

δr={0<δ<1|16δ4)-160δ3+560δ2-752δ+263=0}≈0.5271，

δl={0<δ<1|160)δ5-2160δ4+11296δ3-28144δ2+32526δ-13357=0}≈0.8912。

命題5表明，(1) 當(dāng)消費(fèi)者策略性程度不高(δ<δr)時(shí)，隨消費(fèi)者策略性程度的增強(qiáng)，兩種決策下零售商都會(huì)降低第一周期銷售價(jià)格，且分散式?jīng)Q策下第一周期銷售價(jià)格的下降幅度相對(duì)較小，導(dǎo)致第一周期價(jià)差擴(kuò)大。當(dāng)消費(fèi)者策略性程度較高(δ>δr)時(shí)，隨消費(fèi)者策略性程度的增強(qiáng)，分散式?jīng)Q策下第一周期銷售價(jià)格的下降幅度相對(duì)較大，導(dǎo)致第一周期價(jià)差縮小。這表明消費(fèi)者策略性程度先會(huì)加劇分散式?jīng)Q策下第一周期價(jià)格扭曲后會(huì)緩解該期價(jià)格扭曲。當(dāng)消費(fèi)者策略性程度越強(qiáng)時(shí)，兩種決策下零售商都會(huì)提高第二周期銷售價(jià)格，且分散式?jīng)Q策下第二周期銷售價(jià)格的提價(jià)幅度相對(duì)較小，導(dǎo)致第二周期價(jià)差縮小。這表明消費(fèi)者策略性程度會(huì)緩解分散式?jīng)Q策下第二周期價(jià)格扭曲。(2) 當(dāng)消費(fèi)者策略性程度不是很高(δ<δl)時(shí)，隨消費(fèi)者策略性程度的增強(qiáng)，兩種決策下系統(tǒng)總利潤都會(huì)下降，且分散式?jīng)Q策下系統(tǒng)總利潤的下降幅度相對(duì)較小，導(dǎo)致系統(tǒng)總利潤差距縮小；當(dāng)消費(fèi)者策略性程度很高(δ>δl)時(shí)，隨消費(fèi)者策略性程度的增強(qiáng)，分散式?jīng)Q策下系統(tǒng)總利潤的下降幅度相對(duì)較大，導(dǎo)致系統(tǒng)總利潤差距擴(kuò)大。(3) 消費(fèi)者的最高估值越高，則兩種決策下零售商都會(huì)提高兩周期銷售價(jià)格，且分散式?jīng)Q策下兩周期銷售價(jià)格的提價(jià)幅度相對(duì)較大，導(dǎo)致兩周期價(jià)差擴(kuò)大。另外，消費(fèi)者的最高估值越高，則兩種決策下系統(tǒng)總利潤越高，且分散式?jīng)Q策下系統(tǒng)總利潤的上升幅度相對(duì)較小，導(dǎo)致系統(tǒng)總利潤差距擴(kuò)大。

通過命題3～5的分析可知，相對(duì)集中式?jīng)Q策，分散式?jīng)Q策下供應(yīng)鏈效率較低，特別地，當(dāng)消費(fèi)者策略性程度不高(δ≤δr)時(shí)，會(huì)使分散式?jīng)Q策下第一周期的價(jià)格扭曲加劇，導(dǎo)致消費(fèi)者在分散式?jīng)Q策下更傾向延遲購買。當(dāng)消費(fèi)者策略性程度高于某臨界值(δ>δl)時(shí)，隨消費(fèi)者策略性程度的增強(qiáng)，兩種決策下供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤的差距擴(kuò)大。因此，為改進(jìn)分散式?jīng)Q策下供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤，可通過兩周期價(jià)格調(diào)整來影響消費(fèi)者策略性購買行為，在某些情形下誘導(dǎo)更多消費(fèi)者選擇提前購買。所以，針對(duì)分散式?jīng)Q策下供應(yīng)鏈產(chǎn)生的決策激勵(lì)失調(diào)問題，將設(shè)計(jì)兩周期契約來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈成員的定價(jià)決策進(jìn)而影響消費(fèi)者的策略購買行為，以期實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)進(jìn)而達(dá)到系統(tǒng)利潤最優(yōu)，并進(jìn)一步探討實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈完美協(xié)調(diào)的有效條件。

6 基于兩周期收益共享契約的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)分析(RS)

(4)

(5)

制造商的第二周期利潤函數(shù)、兩周期總利潤函數(shù)分別為

(6)

(7)

證明：見附錄A2。

其中，

δa={0<δ<1|2240)δ5-23568δ4+91616δ3-162616δ2+132572δ-39745=0}≈0.7592，

δb={0<δ<1|240)δ4-1680δ3+3896δ2-3664δ+1177=0}≈0.7076，

ξa(δ)

ξb(δ)

證明：見附錄A3。

當(dāng)消費(fèi)者策略性程度δ≥δa時(shí)，定理3給出的兩周期收益共享契約不能使零售商實(shí)現(xiàn)Pareto改進(jìn)，下面在該契約基礎(chǔ)上增加一個(gè)轉(zhuǎn)移支付契約，即由制造商提供給零售商一個(gè)轉(zhuǎn)移支付F作為激勵(lì)，能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈完美協(xié)調(diào)。

其中，

下面分析契約協(xié)調(diào)下產(chǎn)品價(jià)值對(duì)消費(fèi)者剩余和社會(huì)福利的影響，如命題6。

命題6 比較協(xié)調(diào)前后消費(fèi)者剩余、社會(huì)福利，并分析外生參數(shù)對(duì)協(xié)調(diào)后消費(fèi)者剩余、社會(huì)福利的影響，可得：

(1)CSRS>CSD，SWRS>SWD；

7 數(shù)值仿真

圖1 δ對(duì)兩周期產(chǎn)品銷售價(jià)格和相應(yīng)價(jià)差的影響

從圖1(a)可知，消費(fèi)者策略性程度越強(qiáng)，則兩種決策下第一周期銷售價(jià)格越低且第二周期銷售價(jià)格越高，原因是消費(fèi)者策略性程度越強(qiáng)意味著消費(fèi)者更傾向延遲購買，零售商會(huì)通過降低第一周期價(jià)格和提高第二周期價(jià)格來抑制消費(fèi)者的延遲購買行為，這與命題1中(2)的論證一致。從圖1(b)可知，消費(fèi)者策略性程度對(duì)第一周期價(jià)差先為正影響后為負(fù)影響，意味著分散式?jīng)Q策下第一周期價(jià)格的下降幅度先小于、后大于集中式?jīng)Q策；消費(fèi)者策略性程度對(duì)第二周期價(jià)差為負(fù)影響，意味著分散式?jīng)Q策下第二周期價(jià)格上升幅度小于集中式?jīng)Q策，這與命題5中(1)的論證一致。還可發(fā)現(xiàn)，消費(fèi)者策略性程度對(duì)第二周期價(jià)差的影響程度更顯著。下面分析δ對(duì)兩周期系統(tǒng)利潤和相應(yīng)利潤差的影響，如圖2所示。

圖2 δ對(duì)兩周期系統(tǒng)利潤和相應(yīng)利潤差的影響

從圖2(a)可知，消費(fèi)者策略性程度對(duì)兩種決策下系統(tǒng)第一周期利潤為負(fù)影響，對(duì)系統(tǒng)第二周期利潤為正影響。消費(fèi)者策略性程度越強(qiáng)，則第一周期需求量減少且第二周期需求量增加，又因第一周期銷售價(jià)格下降和第二周期銷售價(jià)格上升，故系統(tǒng)第一周期利潤減少且第二周期利潤增加。還發(fā)現(xiàn)，當(dāng)消費(fèi)者策略性程度較高時(shí)，系統(tǒng)第二周期利潤高于第一周期利潤。另外，消費(fèi)者策略性程度對(duì)集中式?jīng)Q策下系統(tǒng)兩周期利潤的影響更顯著。從圖2(b)可知，消費(fèi)者策略性程度對(duì)相應(yīng)兩周期利潤差先為負(fù)影響后為正影響，意味著當(dāng)消費(fèi)者策略性程度較高時(shí)，分散式?jīng)Q策下系統(tǒng)第二周期利潤與集中式?jīng)Q策的差距越來越大。

圖3 ξ2對(duì)協(xié)調(diào)前后利潤差Δπj的影響

圖4 δ對(duì)消費(fèi)者剩余和社會(huì)福利的影響

從圖4可知，契約協(xié)調(diào)下消費(fèi)者策略性程度并非總是能促進(jìn)消費(fèi)者剩余和社會(huì)福利的增加，這不同于協(xié)調(diào)前消費(fèi)者策略性程度總能促進(jìn)消費(fèi)者剩余和社會(huì)福利的增加。從圖4(a)可知，當(dāng)消費(fèi)者策略性程度不是很高時(shí)，消費(fèi)者剩余隨消費(fèi)者策略性程度的增強(qiáng)而呈減速遞增趨勢(shì)；當(dāng)消費(fèi)者策略性程度很高時(shí)，消費(fèi)者剩余隨消費(fèi)者策略性程度的增強(qiáng)而呈加速遞減趨勢(shì)，這與命題6中(3)的論證一致。從圖4(b)可知，當(dāng)消費(fèi)者策略性程度較高(較低)時(shí)，社會(huì)福利隨消費(fèi)者策略性程度的增強(qiáng)而呈加速遞減(減速遞增)趨勢(shì)，這與命題6中(4)的論證一致。還發(fā)現(xiàn)，當(dāng)產(chǎn)品的單位成本越高時(shí)，消費(fèi)者剩余和社會(huì)福利越低。

8 結(jié)語

考慮消費(fèi)者在購買過程中存在跨期選擇行為，即消費(fèi)者不僅決策是否購買，還要決策合適的購買時(shí)機(jī)，并根據(jù)效用最大化決策購買時(shí)機(jī)的策略性行為，本文研究了供應(yīng)鏈中制造商與零售商在兩個(gè)銷售周期的動(dòng)態(tài)定價(jià)問題，以及針對(duì)消費(fèi)者策略性行為的兩周期契約設(shè)計(jì)問題。主要結(jié)論如下：

(1) 隨著消費(fèi)者策略性程度增強(qiáng)，制造商應(yīng)降低第一周期批發(fā)價(jià)格和提高第二周期批發(fā)價(jià)格來吸引零售商在第一周期增加訂貨并在第二周期獲取更多利潤；同樣，零售商也應(yīng)通過降低第一周期銷售價(jià)格和提高第二周期銷售價(jià)格來抑制消費(fèi)者的策略性購買行為。并且，消費(fèi)者的策略性程度越強(qiáng)，制造商和零售商的兩周期價(jià)差均越小。隨著消費(fèi)者策略性程度增強(qiáng)，有利于增加消費(fèi)者剩余和社會(huì)福利，但會(huì)使制造商和零售商的兩周期總利潤降低。

(2) 相比集中式?jīng)Q策，分散式?jīng)Q策下的供應(yīng)鏈效率較低，且當(dāng)消費(fèi)者策略性程度較高時(shí)，會(huì)使分散式?jīng)Q策下兩周期的價(jià)格扭曲減弱，但兩種決策模式下的系統(tǒng)利潤差會(huì)隨消費(fèi)者策略性程度增強(qiáng)而變大；當(dāng)消費(fèi)者策略性程度相對(duì)較低時(shí)，會(huì)使分散式?jīng)Q策下第一周期的價(jià)格扭曲加劇，但可縮小與集中式?jīng)Q策下第一周期的需求量及利潤差。消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的最高估值不僅會(huì)加劇分散式?jīng)Q策下兩周期銷售價(jià)格的扭曲，還會(huì)擴(kuò)大系統(tǒng)總利潤與集中式?jīng)Q策的差距。

(3) 本文設(shè)計(jì)的兩周期收益共享契約與消費(fèi)者策略性程度有關(guān)。當(dāng)消費(fèi)者策略性程度低于某臨界值時(shí)，單純依靠兩周期收益共享契約就可實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈完美協(xié)調(diào)，且能夠同時(shí)提高消費(fèi)者剩余和社會(huì)福利；但當(dāng)消費(fèi)者策略性程度不低于該臨界值時(shí)，需采用“兩周期收益共享+轉(zhuǎn)移支付”組合式契約才能實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈完美協(xié)調(diào)。在契約協(xié)調(diào)下，消費(fèi)者策略性程度的增強(qiáng)并非總能增加消費(fèi)者剩余或社會(huì)福利，特別是當(dāng)消費(fèi)者策略性程度很強(qiáng)(較強(qiáng))時(shí)，其對(duì)消費(fèi)者剩余(社會(huì)福利)為負(fù)影響。

附錄：

A1 定理2證明

接下來求解w1，可得

進(jìn)而可解得定理2中其他均衡解。 證畢。

A2 定理3證明

A3 定理4證明

證明 由定理3可解得，契約協(xié)調(diào)下制造商兩周期總利潤為

零售商兩周期總利潤為