企業集群產品質量監管演化與仿真研究

孔慶山，張 芹，楊蕙馨，施建剛

(1.山東大學管理學院社會超網絡計算與決策模擬實驗室，山東 濟南 250100；2.同濟大學經濟與管理學院，上海 200092)

1 引言

產品質量造假屢禁不止，由于信息不對稱劣質產品會將優質產品驅逐出市場產生“逆向選擇”[1]，產品質量造假給經濟和社會帶來極大損害。已有研究通過質量信號傳遞引導消費者的行為來避免逆向選擇，如引入聲譽效應[2]、通過口碑[3-4]和質量保證[5]等機制引導消費者的選擇從而制約和激勵企業的產品質量行為，但這些機制在信任品市場中，若消費者同時面臨事前和事后信息不對稱時缺乏有效的微觀基礎[6-9]。Akerlof[1]指出當消費者不能準確判斷產品質量時傾向于根據市場質量統計數據做出購買決策。政府監管也就成為保障產品質量的重要措施，政府介入可以保證產品質量信息傳遞不失真[10]，因此，有效的質量監管不僅是一種產品質量制約手段，其信號傳遞效應有助于緩解市場的信息不對稱。

政府監管是治理企業產品質量造假最直接有效的途徑，而產品質量抽檢這一事后控制被認為是保障產品質量的基礎手段[11-12]。Starbird[13]研究發現通過抽檢概率和處罰機制的有效使用可以減少企業的造假動機，而寬松的抽檢體系會使產品質量降低；設計有效的監管策略可以影響企業的產品質量行為[14]。如果質量監管是公正有效的，那么其披露的質檢結果可以作為顯示被抽檢企業產品質量的可靠途徑，而行業的平均抽查合格率也可以作為消費者推斷未抽檢企業平均產品質量的依據[9]，但是，如果抽檢出現偏差并不能有效治理產品質量造假，市場上依然會存在逆向選擇[15-16]，尤其在我國多種所有制企業共存的背景下，所有制偏倚會導致監管出現偏差[9]。因此，科學設計抽檢策略和處罰機制對于產品質量監管至關重要，在面對大量企業又該如何科學制定監督抽查方案以及具體的抽檢策略和處罰機制有待研究。

產品質量監管的復雜性源于企業生產過程不公開，產品質量形成交易過程存在信息不對稱，并且是一個多主體參與的過程。已有研究主要分析了供應鏈上下游企業[17-19]、買賣雙方[20-21]、政府與企業[22-24]、政府與第三方[25]、生產企業-經銷商-政府監管部門[26]的質量博弈行為與協調機制，對各參與主體之間質量博弈行為的分析表明，政府增加對造假、搭便車與尋租的懲罰力度可以提高產品質量。然而，由于沒有深入到企業集群內部分析企業的產品質量競爭行為，監管部門在制定監督抽查方案以及具體的抽檢策略和處罰機制時無法獲得有效的決策支持。

如何在有限的監管資源下對大量企業的產品質量進行有效監管是政府面臨的難題，監管部門想要完全掌握產品質量信息勢必需要耗費大量監管資源，在資源稀缺的現實情境下難以實現。而當前實際監督抽查方案制定中，原則上按照大中小企業各占一定比例確定抽查企業名單，并且強調被抽查企業的行業代表性，這種抽檢模式往往存在所有制偏倚，出現監管偏差[9]。本文提出在企業集群演化視角對不同企業集群進行動態監管，分析企業集群產品質量的演化規律并得出對應的監管策略。政府對企業集群宏觀監控既可以掌握市場整體產品質量走向，又可以高效利用有限監管資源。企業集群作為適應外部環境的一種特殊存在方式，通過相互協作表現出具有獨特競爭優勢的群體，而在產品質量監管系統中存在不同的競爭性企業集群，用經典的博弈論很難對群體動態演化進行分析。演化博弈論是分析企業群體動態演化的有效工具，不同于經典博弈論將重點放在靜態均衡和比較靜態均衡上，演化博弈論將經典的博弈理論和動態演化過程結合起來，把群體行為的調整過程看作為一個動態系統，其強調的是一種動態的均衡。企業個體行為到企業集群演化是一個具有微觀基礎的宏觀模型，借助演化博弈論可以分析個體行為到群體行為的形成機制以及其他因素的影響，能夠更真實地反映企業集群的多樣性和復雜性，并且可以為宏觀調控群體行為提供理論依據。Taylor和Jonker[27]提出復制動態方程是對稱群體演化博弈中運用最為廣泛的選擇機制，之后又將對稱博弈推廣到非對稱博弈[28]，為本文分析競爭性企業集群提供了方法基礎。

2 企業集群產品質量監管模型

2.1 系統建模

產品質量監管系統由監管部門、檢驗機構和企業構成。如圖1所示，產品質量監管部門負責制定監督抽查方案以及具體的抽檢策略和處罰機制，確定抽查產品企業名單并對抽查企業的產品進行隨機抽樣；產品質量檢驗機構受質量監管部門委托檢驗被抽查企業的樣品，質量監管部門根據樣品檢驗結果對造假企業實施處罰；生產銷售同類產品的企業按照競爭關系可以劃分為不同的企業集群，企業集群之間隨機配對進行產品質量競爭博弈。

圖1 企業集群產品質量監管模型

在企業集群產品質量競爭博弈中，企業分別存在標準質量和質量造假兩種策略，采取不同質量策略的支付矩陣如表1所示。

表1 企業集群產品質量監管支付矩陣

企業采取標準質量策略的收益為πi；產品質量競爭是一種零和博弈，一方收益的增加導致另一方收益的減少，企業采取質量造假策略使得生產成本縮減ri并可以獲得競爭收益εi，質量造假給采取標準質量策略的競爭企業帶來競爭損失εi；質量監管部門對企業產品質量隨機抽檢，質量造假被有效抽檢的概率為pi，則無效抽檢的概率為(1-pi)，產品質量監管部門對抽檢到的造假企業實施質量處罰f，企業未造假或質量造假沒有被有效抽檢不會受到處罰。

2.2 均衡點及穩定性分析

企業集群Ch和Cl中的企業隨機配對進行產品質量競爭博弈，根據表1得到企業集群監管下采取對應質量策略的期望收益：企業Ch和Cl均采取標準質量的期望收益分別為πh和πl；企業Ch采取標準質量而企業Cl采取質量造假的期望收益分別為πh-(1-pl)εl和πl+rl+(1-pl)εl-plf；企業Ch采取質量造假而企業Cl采取標準質量的期望收益分別為πh+rh+(1-ph)εh-phf和πl-(1-ph)εh；企業Ch和Cl均采取質量造假的期望收益分別為πh+rh-phf和πl+rl-plf。假設企業集群Ch中采取標準質量策略的企業比例是ch(t)，采取質量造假策略的企業比例為1-ch(t)；企業集群Cl中采取標準質量的企業比例是cl(t)，則采取質量造假的企業比例為1-cl(t)。

企業集群Ch和Cl采取標準質量策略和質量造假策略時的平均支付Eh和El，根據Malthusian方程，可以求得企業集群Ch和Cl的復制動態方程，由此組成了企業集群產品質量競爭二維動力系統，令dch(t)/dt=0和dcl(t)/dt=0得到系統的均衡點，

各均衡點的穩定性可由該系統的雅可比矩陣J的局部穩定性分析得出。根據微分方程穩定性理論與判定方法，系統均衡點為演化穩定點的條件是detJ>0且trJ<0，若系統均衡點對應的detJ<0或trJ>0，該均衡點為演化系統的不穩定點

(1)

(2)

detJ=(1-2ch(t))(1-2cl(t)){phf-rh-(1-pl)εl+cl(t)[(1-pl)εl-(1-ph)εh]}{plf-rl-(1-ph)εh+ch(t)[(1-ph)εh-(1-pl)εl]}+ch(t)cl(t)(1-ch(t))(1-cl(t))[(1-ph)εh-(1-pl)εl]2,

trJ=(1-2ch(t)){phf-rh-(1-pl)εl+cl(t)[(1-pl)εl-(1-ph)εh]}+(1-2cl(t)){plf-rl-(1-ph)εh+ch(t)[(1-ph)εh-(1-pl)εl]}

3 企業集群產品質量監管演化

針對存在競爭的異質性企業集群，監管部門存在免檢和全檢、企業整群抽檢和企業分層抽檢四種不同的監管策略，其差別主要體現在抽檢概率。其中，企業整群抽檢將以等概率從不同企業集群平均抽取企業進行檢驗，企業分層抽檢將以不同概率從不同企業集群隨機抽取企業進行檢驗。以下將分別分析不同抽檢策略下的企業集群演化。

3.1 免檢與全檢

如果質量監管部門對企業集群實施免檢，此時有效抽檢概率pi=0，系統雅可比矩陣行列式和跡的判定結果如表2所示。

命題1 若質量監管部門實施免檢，系統僅存在唯一的演化穩定點(0,0)，企業集群均演化到質量造假策略。

產品質量監管中可能有不信任的控制,但絕不存在沒有控制的信任。對于企業來說質量造假是其占優策略，造假企業可以獲得正常收益之外的成本縮減和競爭獲利，如果沒有有效的抽檢概率保障，設置再高的質量處罰也僅是無法落下的達摩克利斯之劍，在這種不可信威脅下系統將出現“監管失靈”，該命題也揭示了產品質量抽檢的必要性。

當質量監管部門對企業集群產品質量實施全檢，質量監管部門對所有企業的產品質量實施檢驗，此時有效抽檢概率pi=1，根據微分方程穩定性理論與判定方法得到如下命題，

命題2 若質量監管部門實施全檢，(1,1)為系統唯一演化穩定點的充要條件為f>max{rh,rl}。

命題2表明，對企業集群產品質量實施全檢，需配以足夠的質量處罰額度，使質量處罰完全覆蓋質量造假成本縮減，才能保證企業集群均演化到標準質量。

表2 免檢下的系統穩定性判定

3.2 企業整群抽檢

在企業整群產品質量抽檢下，質量監管部門對所有企業集群采取相同的抽檢概率ph=pl，根據各均衡點的雅可比矩陣行列式和跡得到如下引理。

引理2均衡點(0,1)，(1,0)，(0,0)和(1,1)為演化穩定點對應的質量處罰區間和抽檢概率區間分別為

F3

F4

在不同處罰區間與抽檢概率下系統雅可比矩陣行列式和跡的判定結果如表3所示，通過對企業集群產品質量系統的均衡點及穩定性分析，得到如下結論。

命題3 企業整群抽檢下的系統穩定點隨著質量處罰和抽檢概率的提升逐步演化：

①系統存在多個穩定點，但在不同的監管區間內系統只能同時存在一個穩定點；

②當εh>εl且f>rl，質量處罰和抽檢概率的提升路徑為(F3,P3)→(F2,P2)→(F1,P1)→(F4,P4)，當εl>εh且f>rh，提升路徑為(F3,P3)→(F1,P1)→(F2,P2)→(F4,P4)；

③若rh>rl，穩定點的演化路徑為(0,0)→(0,1)→(1,1)，若rh

命題3表明，質量處罰區間的提升路徑僅與質量造假的競爭獲利有關，若想抽檢概率同步提升，質量處罰需高于其它企業集群的造假成本縮減，而穩定點的演化路徑僅取決于企業集群質量造假成本縮減。如果企業集群Ch的造假成本縮減高于企業集群Cl，那么隨著質量處罰和抽檢概率的提升企業集群Cl率先演化到標準質量策略，反之企業集群Ch率先演化到標準質量策略，說明造假成本縮減越多的企業越沒有動力去采取標準質量策略，也就需要監管部門采取更高的質量處罰與抽檢概率。

命題4 企業整群產品質量抽檢下若想使企業集群均演化到標準質量策略，

①當(εh-εl)(rh-rl)>0，質量監管部門需參照企業集群中最大的成本縮減和競爭收益設置質量處罰，處罰越低所需的抽檢概率就越高；

②當(εh-εl)(rh-rl)<0，參照企業集群Ch

設置最高質量處罰，εh>εl且rhrl時需采取更高的抽檢概率；參照企業集群Cl設置最高質量處罰，εh<εl且rh>rl時的抽檢概率較低，否則εh>εl且rh

表3 企業整群抽檢下的系統穩定性判定

3.3 企業分層抽檢

企業分層產品質量抽檢下，質量監管部門對異質性企業集群Ch和Cl分別采取不同的抽檢概率ph≠pl。根據微分方程穩定性理論與判定方法，系統均衡點為演化穩定點的條件是detJ>0且trJ<0，得到各均衡點為穩定點的監管區間。

引理3均衡點(0,1)；(1,0)；(0,0)和(1,1)為演化穩定點對應的質量處罰區間和抽檢概率區間分別為

命題5 企業分層產品質量抽檢下系統的多個穩定點隨著質量處罰的提升逐步演化：

②若(ph-pl)frh-rl，穩定點的演化路徑為(0,0)→(1,0)→(1,1)。

相比于企業整群抽檢，企業分層抽檢的系統穩定點演化路徑不僅取決于質量造假成本縮減，而且還與期望質量處罰有關，如果企業集群Ch高于企業集群Cl，隨著質量處罰和抽檢概率的提升企業集群Cl率先演化到標準質量策略，反之企業集群Ch率先演化到標準質量策略。

命題6 企業分層產品質量抽檢下需參照企業集群中最高的質量處罰作為標桿，分層抽檢可以降低企業集群演化到標準質量的整體抽檢概率。

由命題6可見，參照企業集群中最高的質量處罰作為標桿將有效震懾企業的造假行為并使企業集群趨向良性演化，處罰值越低，監管部門需要采取更高的抽檢概率才能使企業集群演化到標準質量策略。對于企業集群的分層產品質量抽檢有利于監管部門節約抽檢資源。

表4 企業分層抽檢下的系統穩定性判定

4 數值仿真模擬

假設企業集群支付矩陣中各參數取值如下：標準質量收益πh=10，πl=6；質量造假帶來的成本縮減rh=3，rl=1；質量造假競爭收益εh=4，εl=2。分別在免檢與全檢、企業整群產品質量抽檢和企業分層產品質量抽檢四種不同的抽檢模式下模擬企業集群產品質量演化。

(1)質量監管部門采取免檢時，抽檢概率p=0，如圖2(a)所示企業集群Ch和Cl均演化到質量造假策略，對比圖2(b)和(c)發現企業集群Ch演化到質量造假策略所需時間更短。

(2)質量監管部門采取全檢時，抽檢概率p=1，如圖2(d;e;f)所示，隨著質量處罰力度的提高，企業集群逐漸演化到標準質量策略。當質量處罰較低f=0.5，企業集群均演化到質量造假策略(圖2d)；當質量處罰f=2，企業集群Ch演化到質量造假而企業集群Cl演化到標準質量(圖2e)；當質量處罰較高f=3，企業集群均演化到標準質量策略(圖2f)。

圖2 免檢與全檢下的企業集群演化

(3)質量監管部門采取企業整群產品質量抽檢時，當企業整群抽檢概率p=0.5，對應的質量處罰區間分別為F3=(0,6)、F1=(6,10)和F4=(10,+∞)，質量監管部門采取不同的質量處罰時企業集群演化如圖3(a；b；c)所示：圖3(a)顯示當質量處罰f=2∈F3時(0,0)為系統的演化穩定點，企業集群Ch和Cl均演化到質量造假策略；圖3(b)表明當質量處罰f=8∈F1時(0,1)為系統的穩定點，企業集群Ch演化到質量造假而企業集群Cl演化到標準質量；圖3(c)表明當質量處罰f=12∈F4時(1,1)為系統的穩定點。穩定點(1,0)不存在是由于成本縮減rh>rl，隨著質量處罰的提高，穩定點的演進路徑為(0,0)→(0,1)→(1,1)，質量處罰越高系統演化到標準質量所需的時間越短。

圖3(d；e；f)為質量處罰f=8和企業整群抽檢概率p={0.2,0.45,0.8}下的企業集群演化。當抽檢概率p=0.2時(0,0)為系統的演化穩定點(圖d)；當抽檢概率p=0.45時(0,1)為系統的演化穩定點(圖e)；當抽檢概率p=0.8時(1,1)為系統的演化穩定點(圖f)。隨著抽檢概率由P3=(0,0.42)到P1=(0.42,0.58)到P4=(0.58,1)逐漸提升，系統穩定點的演進路徑為(0,0)→(0,1)→(1,1)，最終企業集群均演化到標準質量策略。

圖3 整群抽檢下的企業集群演化

(4)圖4為質量監管部門采取整群抽檢和分層抽檢時的企業集群演化，給定質量處罰f=8，企業集群演化到標準質量的最低整群抽檢概率為p=0.59，系統的穩定點為(1,1)(圖4-a)，圖4(b,c)顯示企業集群Cl相比于企業集群Ch演化到標準質量的時間更短；當采取企業分層抽檢時，抽檢概率分別為ph=0.59和pl=0.34，圖4(d)顯示(1,1)仍為系統的演化穩定點，對比圖4(f,c)和圖4(e,b)發現企業集群Ch和Cl演化到標準質量的速度都在變緩，但是系統整體抽檢概率降低了0.25，企業分層產品質量抽檢相比于企業整群抽檢和全檢可以更為有效利用抽檢資源。

5 結語

產品質量造假屢禁不止給質量監管帶來了極大挑戰，如何在有限資源下對大量企業的質量行為進行有效監管是質量監管部門不得不解決的難題。而現有監督抽查方案制定中，實際上按照大中小企業各占一定比例確定抽查企業名單，并且強調被抽查企業的行業代表性，這種抽檢模式往往存在所有制偏倚，出現監管偏差。本文在企業集群演化視角對產品質量實施動態監管，分析了四種不同抽檢策略下的企業集群演化規律，最終得出質量處罰與抽檢概率的提升路徑及對應的企業集群演化路徑，研究發現企業分層產品質量抽檢相比于企業整群抽檢和全檢可以更為有效利用抽檢資源。得出的研究成果對于政府節約高效利用監管資源，宏觀監控企業產品質量演化具有指導意義。

本文研究存在一些不足也是后續研究需要關注的方向，本文為了專注企業集群演化沒有考慮其他相關方之間的博弈行為，如監管部門與檢驗機構之間的博弈、檢驗機構與企業之間的尋租行為、供應鏈上下游企業之間的博弈等；為了便于分析和實際操作，本文只是簡單的將企業劃分為兩類競爭性企業集群，企業集群內的企業無差異也沒有深入探究競爭與合作關系；在實際應用中還需進一步分析如何對企業集群進行科學分類以及多企業集群的產品質量演化。本文拋磚引玉，將這些研究問題留給后續研究。

圖4 分層抽檢與整群抽檢下的企業集群演化對比

附錄：

命題1證明：

根據表2判定結果可得。

命題2證明：

系統在均衡點(0,0)的雅可比矩陣行列式和跡分別為(f-rh)(f-rl)和2f-rh-rl，在均衡點(1,1)的雅可比矩陣行列式和跡分別為(f-rh)(f-rl)和-2f+rh+rl。對比以上兩種情形，均衡點(0,0)和(1,1)的雅可比矩陣行列式相同，但跡互為相反數，同時只能存在一個穩定點，如果質量處罰均小于質量造假成本縮減fmax{rh,rl}，均衡點(1,1)為系統唯一的穩定點；系統在均衡點(0,1)的雅可比矩陣行列式和跡分別為-(f-rh)(f-rl)和-rh+rl，在均衡點(1,0)的雅可比矩陣行列式和跡分別為-(f-rh)(f-rl)和-rl+rh，對比以上均衡點發現，其雅可比矩陣行列式相同而跡互為相反數，說明(0,1)和(1,0)只能同時存在一個穩定點，如果質量處罰rl

命題3證明：

①根據微分方程穩定性理論與判定方法，系統均衡點為演化穩定點的條件是detJ>0且trJ<0，若系統均衡點對應的detJ<0或trJ>0，該均衡點為演化系統的不穩定點，根據表3系統雅可比矩陣行列式和跡的判定結果：當(f,p)∈(F1,P1)，(0,1)為系統唯一的演化穩定點；當(f,p)∈(F2,P2)，(1,0)為系統唯一的演化穩定點；當(f,p)∈(F3,P3)，系統唯一的演化穩定點為(0,0)；當(f,p)∈(F4,P4)，系統唯一的演化穩定點為(1,1)。

③若rh>rl，質量處罰區間F2和抽檢概率區間P2為空集，故質量處罰和抽檢概率的提升路徑為(F3,P3)→(F1,P1)→(F4,P4)，所以穩定點的演化路徑為(0,0)→(0,1)→(1,1)；若rh

命題4證明：

命題5證明：

②在均衡點(0,1)和(1,0)，容易得知trJ(0,1)=-trJ(1,0)，當(ph-pl)f0，因此穩定點的演化路徑為(0,0)→(0,1)→(1,1)，反之(ph-pl)f>rh-rl時，trJ(1,0)<0而trJ(0,1)>0，穩定點的演化路徑為(0,0)→(1,0)→(1,1)。

命題6證明：