初中生成績數(shù)據(jù)的相關(guān)性分析及綜合評價研究

田 萌 許 超

0 前言

隨著數(shù)據(jù)收集和存儲方式的更新和計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)據(jù)挖掘成為一個日益活躍的研究領(lǐng)域。自2008 年首屆國際教育數(shù)據(jù)挖掘大會成功召開以來，教育數(shù)據(jù)挖掘成為教育領(lǐng)域大數(shù)據(jù)應(yīng)用的一個研究熱點。學生成績是評估學校教育質(zhì)量的重要依據(jù)，也是評價學生是否掌握所學知識的重要方式，傳統(tǒng)成績數(shù)據(jù)處理多關(guān)注平均分和排名，數(shù)據(jù)背后隱藏的大量信息通常被忽略。利用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)發(fā)現(xiàn)成績數(shù)據(jù)隱藏的內(nèi)在規(guī)律，進行個性化的學生指導(dǎo)方案的設(shè)計，可助力精準教學研究改革，為提高學生學習成績、提升教師教學效果和提速學校管理效率提供有力的技術(shù)支持[1]。

近些年來，國內(nèi)外針對教育數(shù)據(jù)挖掘的研究成果比較豐富。從國際研究情況看，Bhardwaj、AL- Radaideh、Hijazi 等人曾分別針對印度、約旦、巴基斯坦等國家的大學生課堂表現(xiàn)，收集學生課堂測試、期中考試、期末考試等過程性成績，借助聚類算法分析并預(yù)測其學習成績[2-5]。從國內(nèi)研究情況看，目前教育數(shù)據(jù)挖掘研究多集中于大學教育階段，研究多立足于利用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)實現(xiàn)課程關(guān)聯(lián)分析、課程成績預(yù)測和學生就業(yè)指導(dǎo)等。開展中學教育數(shù)據(jù)研究較多的是華東師范大學、華中師范大學、上海師范大學及西北師范大學等高水平師范類院校。[6-8]這些文獻選擇的成績數(shù)據(jù)處理角度各有不同，而本文主要針對學生的成績數(shù)據(jù)，利用數(shù)據(jù)挖掘算法分析學生的學習狀態(tài)和學習優(yōu)勢，提升學生學習信心，找準學生學習薄弱點，為學生的全體發(fā)展與整體素質(zhì)提高保駕護航。

1 預(yù)備知識

相關(guān)分析是一種探討變量間的相關(guān)關(guān)系的通用統(tǒng)計方法，最常見的單因子相關(guān)分析法就是相關(guān)系數(shù)法。單因子相關(guān)分析法可用來發(fā)現(xiàn)兩個因子變量間的相關(guān)關(guān)系，當考察兩組對象間的關(guān)系時，就需要采取多因子相關(guān)分析法，例如典型相關(guān)分析方法。典型相關(guān)分析方法是求解在約束條件a'Var（x）a=1 與b'Var（y）b=1 下，使得x 的線性函數(shù)U=a'x 和y 的線性函數(shù)V=b'y 的相關(guān)系數(shù)最大時的方向a 與b。

聚類分析利用數(shù)量化方法描述事物之間的相似程度，它作為一種定量方法將從數(shù)據(jù)分析的角度，給出一個更準確、細致的分類工具。通常大家利用距離來度量樣本點間的相似程度。層次聚類是一種聚類算法，它基于距離度量可以創(chuàng)造出一棵條理分明的多層次積聚的聚類樹。

2 實驗設(shè)置

2.1 數(shù)據(jù)集描述

本文數(shù)據(jù)取自淄博市一所公辦初等中學，所考察年級學生共582 名，本次實驗選取本級部三次集中考試成績，共包含12個平行班，沒有設(shè)置重點班和非重點班。因為考試監(jiān)考紀律嚴格，閱卷流程規(guī)范，所以成績可視作真實有效。為保證數(shù)據(jù)處理時的規(guī)范性，在去除了缺失數(shù)據(jù)的信息后，最終保留了569 名學生的數(shù)據(jù)記錄。

2.2 數(shù)據(jù)集預(yù)處理

本市初中生開設(shè)多門學科，因不同學科的總分不同，為減少計分方式對成績分析的影響，我們對學生每門課的成績進行歸一化，得到學生每門課程的規(guī)范成績。基于規(guī)范成績，8 門課程的成績平均值和標準差匯總在表1。

從表1 可以看出，8 門課程中英語得分率最高，地理得分率最低。從標準差上來看，地理、數(shù)學與生物的個體間差異較大。數(shù)學課一直是學生學習能力的一個試金石，進入初中教學內(nèi)容的突然增多，對計算能力日益嚴格使得學生成績間的差距不斷增大。地理與生物是初中新上課程，且綜合性較強，很多仍固守小學階段考前背一背習慣的學生，往往不能得到較好的成績。這說明升入初中后學生的學習習慣和學習主動性對學習成績有著較大的影響。

表1 8 門課程的成績平均值與標準差

表2 課程間的相關(guān)系數(shù)

2.3 課程成績相關(guān)性分析

本節(jié)分別應(yīng)用相關(guān)系數(shù)法和典型相關(guān)分析法進行不同課程的單因子相關(guān)分析和多因子相關(guān)分析。基于歸一化后的數(shù)據(jù)，我們利用MATLAB 軟件得到8 個課程間的兩兩相關(guān)系數(shù)。見表2 。

表2 中粗體數(shù)據(jù)標出了每門課程與其線性相關(guān)程度最高的課程，從中可以看出歷史、地理與生物的成績相關(guān)性較高，這是因為在初一階段此這三門課均屬于副科，課時較少，所以成績往往能客觀反映學生的學習積極性與學習態(tài)度。語文與政治的成績線性相關(guān)性最大，其原因可能在于這兩門課程都偏重文字記憶及文章和段落的理解。數(shù)學與生物及地理的成績相關(guān)性較大，部分原因在于這些課程都偏重邏輯推理能力。

圖1 不同類課程間的典型相關(guān)圖

圖2 樣本班級學生成績模糊動態(tài)聚類圖

圖3 簇1-簇3 學生規(guī)范成績數(shù)據(jù)差1 后柱形圖

圖4 簇4-簇6 學生規(guī)范成績數(shù)據(jù)差1 后柱形圖

除了單門課程間的成績相關(guān)性分析，將語數(shù)外三科化為一組，史地生政化為一組，體育單列一組，找出不同類課程間的典型相關(guān)系數(shù)，經(jīng)MATLAB 計算得出語數(shù)外與史地生政的相關(guān)系數(shù)為0.9116，史地生政與體育的相關(guān)系數(shù)是0.3512，語數(shù)外與體育的相關(guān)系數(shù)為0.2675，其示意圖見圖1。

從中可看出，語數(shù)外成績與史地生政成績密切相關(guān)，這說明對多數(shù)學生而言，學習能力、學習態(tài)度在文化課科目中的表現(xiàn)是比較一致的。體育成績是一個比較獨立的存在，這也提醒廣大的家長及學生應(yīng)注重各項體育鍛煉的開展，提高身體素質(zhì)，全面提升整體素質(zhì)。

圖5 學生規(guī)范成績的區(qū)間長度柱形圖

2.4 學生個體聚類分析

為研究學生個體的成績，分析其優(yōu)劣勢學科，制定個性化指導(dǎo)方案，幫助授課教師提高教學效果，本文采用多元統(tǒng)計分析中的層次聚類方法，以6 班學生為例，分析學生的聚類效果。本班共有有效成績的學生46 人。

從圖2 中可以看出，本班學生除5 名學生外，其余學生間的相似度比較高。通過觀察模糊動態(tài)聚類圖，自主將這些學生分成6 個簇，見圖3 及圖4。圖中不同的簇之間用虛線進行分開。

通過觀察圖3- 圖4，可看出不同簇類間的細微差別。例如，第一簇類學生成績相對比較均衡且成績較高，第二簇類學生成績依舊比較均衡，但相比第一簇類成績稍遜一些，第三簇類學生的多數(shù)課程成績較高，但成績不算均衡，有瘸腿課程，第四簇類學生的成績較均衡，但是多數(shù)成績稍遜于均值，第五簇類學生的成績相比第四簇類各科成績表現(xiàn)更低一點，第六簇類的學生不及格科目較多，且成績離均值更遠。

為展示學生不同課程間的差異，令每名學生成績中的最大值減去最小值，得到該學生的成績區(qū)間長度，見圖5。從圖中可以看出，第一簇與第二簇學生成績均衡性較好，這兩類學生老師應(yīng)積極鼓勵，隨時注意學生的學習狀態(tài)，進一步發(fā)覺有興趣的學科，幫助其有效提高學習成績。第三簇與第四簇學生的不同科類成績差異較大，說明該簇學生有較明顯的優(yōu)勢學科，針對這類學生老師應(yīng)因勢利導(dǎo)，鼓勵該簇學生補齊弱勢學科，實現(xiàn)總體成績的較大提升。第五簇及第六簇學生，老師應(yīng)多鼓勵，在課上及課下關(guān)注他們的心理健康及身體健康，鼓勵他們發(fā)現(xiàn)學習興趣點，找到學校教育的快樂，建立自信心。

3 結(jié)論

挖掘?qū)W生成績所隱含信息，能更科學客觀地評價學生的學習狀況，在模糊掉社會所敏感的排名的同時，讓家長清楚看到孩子年級或班級的學習狀況，找準學生的弱勢學科，進而有針對性的幫助孩子查缺補漏，提高成績。