在“問題解決”中培養小學低年級學生估算能力的策略

周繼紅

（江蘇省南京市鐵心橋中心小學，江蘇南京 210012）

引 言

我國著名特級教師詹明道認為：“問題解決是把問題的給定狀態轉換成目標狀態的過程，是指問題解決者通過重新組織已知的概念、規則，形成新答案的過程。通俗一點說，是創造性地應用數學知識去解決新問題的學習活動。”現行的小學數學教材中，計算教學多在“問題解決”的情境中進行。

估算是一種無須獲得精確結果的口算，是個體依據條件和有關知識對事物的數量或運算結果做出的一種大致判斷，是計算技能的延伸，是計算在實際生活中的生動體現。從教學論的角度分析，估算不僅僅是單純的數學知識，更重要是一種數學的思想和方法，是一種學習策略和學習能力。

在“問題解決”中培養小學低年級學生的估算能力，力圖通過小學數學教材中為教師提供的“問題解決”情境，探索培養小學低年級學生的估算意識、估算能力，養成估算習慣，并利用掌握的估算方法來解決實際問題。

一、問題的提出

在新接的班級中筆者發現學生估算方法單一，不會用估算的方法驗算。平時聽課中發現有的教師對估算教學不夠重視，淡化估算；教法上重結果，輕過程，與現實生活的銜接不夠。

筆者閱讀相關文獻，整理歸類后提出以下思考：（1）在“問題解決”情境中教學估算，如何培養學生的估算意識、能力及習慣？（2）估算能力培養的策略是什么 ?（3）估算對學生終身學習有何影響？試圖通過研究教學，使學生明確估算的意義與價值，提高學生的估算意識與能力，養成自覺估算的習慣，提高計算效率，掌握終身受益的方法 。

二、課題的實施

根據研究方案，筆者采用調查、個案研究、效果比較的方法實施預設策略，在問題解決、聽課、展示課中了解策略的有效性，并做進一步完善。

（一）組織競賽調查，了解水平與意識，制訂合適的策略

（1）估算競賽，了解水平。9月，筆者選取三年級兩個班的學生開展“三位數加減三位數的估算”競賽，兩個班分別是教齡 5年和25年的教師。比賽題目涉及的是二年級下冊的內容，適合剛升入三年級的學生完成。

試題考查三位數接近幾百，估算結果是幾百，利用估算比較大小解決實際問題，及書寫是否規范等內容（見表 1）。

表1 具體調查內容

小結：學生基礎知識扎實，均能根據要求估算，但要求估算后比較大小或判斷，學生局限于估算后的結果，缺少進一步調整、補充的能力。表明教師在教學時，教給學生的估算方法單一。是否反映教師對估算教學的認識不夠，教學不到位，還有待調查。

（2）問卷調查，了解師生的估算意識。主要調查學生對估算的認識以及平時是否有估算的習慣；教師對估算是否重視，對估算教學采取怎樣的方法，是否注意培養學生的估算習慣等。

通過調查，學生知道什么是估算，65% 的學生知道估算與計算的區別，98% 的學生解決問題時在紙上列出算式；23%的學生會有意識地估算，64%的學生在生活中用過估算。

“教材中設置估算知識，你覺得有必要嗎？”認為有必要的占 82%，沒有必要的占2%，無所謂的占16%。“教學估算時，覺得哪種估算方法學生更容易接受？”認為湊整法的占64%，四舍五入法的占 29%，去尾法的占 6% 。“你認為估算的評價標準是什么？”75%的人認為只要和準確答案得數接近就算對，25% 的人認為沒有標準。“平時教學中，你要求學生在何時使用估算？”作業有要求的占73%，計算前后的占22%，不要求的占 5%。“教學解決問題時，你會要求學生估算嗎？”會，用來驗算結果的占 48%；不會，會正確解題即可的占28%，有時候會占 24%。

（3）結合實際，制訂適合本班的教學策略：轉變觀念，重視估算教學；為學生創設和提供情境，讓學生在適合的具體情境中學習估算，體會估算價值，激發估算興趣，培養估算意識，積累估算策略；鼓勵估算方法多樣化，重視交流，解釋估算過程，掌握估算方法；精心設計練習，將估算與口算、精算結合起來，形成估算技能；將估算教學滲透到整個教學領域，使學生養成估算習慣，為終身學習服務。

（二）學習展示，厘清研究重點，形成培養策略

在“問題解決”教學或聽課活動中，分析、整理學生對估算知識掌握情況的反饋，調整教學方法。筆者發現，教師對估算教學重視的程度決定學生估算能力的高低。“問題解決”教學中，情境可激發學生估算的興趣，策略的多元可提高學生估算的能力。

有意識地觀看、閱讀相關教學視頻或課堂實錄，學習名師估算教學的策略，汲取經驗，調整教學方案及研究思路，形成最優策略。

在校內開展估算展示課，請聽課教師指出不足和修改建議，調整研究進程，將培養估算興趣與意識作為首要重點。將估算與口算、簡算、驗算相結合。

（三）課堂實施，調整教學方法，掌握策略，形成技能

在課堂教學中，教師要結合“問題解決”，把培養估算興趣和意識、養成估算習慣、掌握策略放在首位。創設有效情境，調動學生學習估算的興趣，如采用學生喜歡的故事或動畫引入，在情境中設置估算要求。采取多種方法，使學生掌握不同的估算方法，解釋估算過程，培養估算習慣。

（1）目測估算。學習“量長度”時，目測估計手指長約幾厘米 ? 教室高約幾米？學完“時分秒”后，估計現在是幾時多一些、接近幾時等。

（2）計算估算。根據情境列式后，先估一估再算一算、比一比。例如，計算21×3 時，估計結果是60 多，計算后比一比是否接近。

（3）驗證估算。用估算驗證計算的正誤，提高精算正確率。例如，“圖書館有兒童小說335 本，民間故事185 本，兒童小說比民間故事多多少本？”學生初學退位減，計算時會忘記退位，算出結果是250 本。筆者要求學生列式后先估算大約多多少本，學生發現結果在100 本左右，250 本是錯的，從而自覺地查找原因。

（四）效果對比，查找問題，完善策略

在學生學完“三位數加減三位數的估算”后，筆者用研究初設計的競賽試卷進行考查，選擇本班（實驗班）與二（3）班（非實驗班）進行比較（見表 2）。

表2 再次調查情況

實驗班的成績較非實驗班高些，用估算解決實際問題的能力較強，可見，筆者采取的策略有一定的效果。

三、研究的結論

（一）設置具體情境，體驗估算價值，增強估算意識

把估算置于“問題解決”的背景下分析，選擇合適的策略解決問題，學生在解決問題過程中，自覺地把計算和實際問題情境聯系起來，理解為什么要計算，什么時候用到估算，將估算作為解題的組成部分。

引導學生形成估算意識，使學生明白：當問題比較復雜時，運用所學知識不能很快得到問題的確切結果時，可以通過估算來獲得接近問題確切結果的一個近似答案。在現實生活中，有時不需要知道問題的確切結果，只要知道一個大概的范圍即可，如旅游、超市購物等。同時，在教學中增加資源，讓估算貼近生活，走進學生心靈，體驗到估算的價值，把感性認識轉化成估算意識。

（二）解釋估算過程，展示估算的科學合理性

“能結合具體情境進行估算，并能解釋估算的過程”，是課標對第一學段學生的要求。估算后，請學生解釋為什么這樣估算。

（三）倡導估法多樣，形成估算技能

培養學生的估算能力，是讓學生用數學知識解決生活中的實際問題。學生只有在實際情境中才能產生多樣化的估算方法[1]。問題解決教學是培養學生估算能力的主要渠道。不同的學生有不同的思維方式及發展潛能，教學中應允許學生存在多樣化的思維方式和不同層次的思維水平。

雖然估算方法靈活多樣，答案也不唯一，但其有章可循。一般策略是：一是簡化數據，如將192 ＋201 簡化為200 ＋200；二是調整所出的結果。數據簡化會使結果變大或變小，因此要做調整，使結果比較準確。

先讓學生選擇合適的估算方法，體現方法的多樣化；再讓學生算一算，看看結果是否在估計范圍內。這樣先估再算的過程，可使學生找出估算與計算間的差距，進一步提高估算的準確性。

（四）滲透整個過程，內化為算法策略

德國數學教材中應用題的解題步驟是：仔細讀題；在重要的數下面畫線；畫出草圖；寫出解題計劃；估算；精確計算；比較估算和精確計算的結果；再讀一遍問題，做出答案。明確地把估算作為解決問題的一個步驟，突出估算在解決問題中的價值。

由此可見，筆算、估算都是計算方法，只要能在解決問題中有機結合，就會提高解題速度及正確率。教學中，不僅要求學生估算新知，驗算結果，在其后的練習中也要求學生先口頭估一估后計算或算后估一估，使估算滲透到整個教學過程，逐漸內化為策略。

結 語

筆者認為，學生估算應用意識與習慣的培養，應從低年級開始。教師應重視估算訓練，在教學中將估算教學融入各領域中，使估算滲透到整個教學過程，為學生提供估算的機會，開發學生學習潛力，養成估算的習慣。