Banzhaf權力指數的應用

楊麗星 肖良凱

摘 要：高校教師年終考核評價是一種對高校教師教育教學工作能力和工作積極性、主動性的系統性評價，它是各個高校教師年終考核評價中不可或缺的一種考核手段，對高校教師的工作業績和工作能力具有很好的指導和促進作用。文章利用博弈論中的Banzhaf權力指數，分析教研室和教學專業對學院推薦工作的影響力，從而得出按照專業的考核評優是一種較為合理和更為公平的選舉方案這一結論。通過對這一問題的深入剖析，可以看出Banzhaf權力指數在制定學院考核方式、完善學院考核制度、營造學院教師團結工作環境氛圍、建設合作共贏的學院生態等方面有很大的益處。

關鍵詞：高校教師;年度考核;Banzhaf權力指數

中圖分類號：G647 文獻標識碼：A 收稿日期：2020-04-03 文章編號：1674-120X（2020）17-0093-04

一、引言

《教育部關于深化高校教師考核評價制度改革的指導意見》指出：“考核評價政策是調動教師工作積極性、主動性的‘指揮棒，對新時期高校推動教學改革、提高教育質量、堅持正確科研導向、促進科研成果轉化、開展創新創業和社會服務，具有全局性和基礎性影響。完善教師考核評價制度是當前和今后一段時期深化高等教育綜合改革的緊迫任務。”各高校教師的考核評價體系通常都涉及不同層面、不同范圍的推薦活動，其中教師年度考核評價推優是學院開展的涉及面最廣、涉及利益面最大、教師最為關心的一項考核活動。

在教師年度考核評優評先的考核活動中，以推薦為主的差額選舉是最常用的方法。由于各個學院教師專業的背景存在差異，因此一般以教研室或者專業為單位進行推薦，然后組織全體教師選舉出本年度最優秀的教師。但由于各教研室或各專業教師數量的差異和利益價值觀念的差異，在該項活動中時常會出現有些教研室或專業集中將選票投給本教研室或本專業的教師，導致人員較少的教研室教師或專業教師的利益被侵害，極大地傷害了教師工作的主動性和積極性。本文通過引入博弈論中的Banzhaf權力指數，對教研室或各個專業對教師年度考核評優活動中優秀教師選舉的影響力進行分析，從而得出按照專業的考核機制評優是一種較為合理和更為公平的選舉方案的結論。

博弈論中的Banzhaf權力指數目前主要應用于上市公司的股權分析。在股權分析中，股票投票者的權力大小就是其作為“關鍵加入者”在全體“關鍵加入者”中占比的大小。Banzhaf權力指數是一種以衡量投票者在一次投票中影響投票結果程度的指數， 用于度量博弈模型中每個參與者權力的分布情況，Banzhaf權力指數能夠有效地識別特征空間中的關鍵特征，從而指導特征選擇的合理性和公平性。本文嘗試性地將其運用到高校教師年度考核評優活動中，以期更好地為高校的教學活動服務，更好地指導高校的推優評先工作。

二、文獻綜述

目前，Banzhaf權力指數在國際上有著廣泛的運用，如總統選舉、股民權益保障、量化政府部門權力等。但Banzhaf權力指數在國內主要用于上市公司的股權分析，如逢淑梅、易建新（2005）在《從Banzhaf指數看國有股減持》中用Banzhaf權力指數研究國有股持股數量與控股地位的問題。也有極少數學者將其用于其他領域，如在計算機應用方面：孫鑫（2013）用基于Banzhaf權力指數的算法結合mRMR評估標準，提高機器學習性能;在應用數學方面：張志蘭（2017）在《直覺模糊合作對策單值解的研究》中用Banzhaf權力指數研究數學分支理論對策論中的經典問題等。

三、問題分析

在某高校教師教育學院中有教師46人參加了學校年度教師考核的評優活動，學校按照人事部《事業單位工作人員考核暫行規定》第十條“年度考核要嚴格堅持標準，符合實際，被確定為優秀等次的人數，一般控制在本單位工作人員總人數的百分之十，最多不超過百分之十五”的規定，按14%的比例分配給該學院6個優秀教師名額。現學院需要通過推薦投票選舉的方式選出6名候選人。學院有兩套方案：一是以教研室為單位，每個教研室按14%的比例推薦人選上報學院，學院再組織全院教師投票選舉;二是以專業為單位，每個專業按14%的比例推薦人選上報學院，學院再組織全院教師投票選舉。對上述兩套方案，我們用博弈論中的Banzhaf權力指數模型進行分析，并得出對投票者權利影響最小的方案，從而確定相對公平的選舉方案。

四、問題假設

（1）假設該學院教師在投票過程中，都優先將自己的選票投給自己所在小組的成員。

（2）這46名教師按教研室劃分：數學與應用數學教研室有教師6人，漢語言文學教研室有教師7人，數學教育教研室有教師8人，語文教育教研室有教師14人，小學教育教研室有教師11人。

（3）這46名教師按專業劃分：數學教育專業有教師14人，語文教育專業有教師21人，小學教育專業有教師11人。

五、符號說明

六、問題求解

（一）以教研室為單位推薦年度考核優秀教師候選人

學校按學院教師總數14%的比例分配給該學院6個優秀教師名額。學院再按教研室教師總人數14%的比例將名額分配給各教研室，其中數學與應用數學教研室有教師6人、漢語言文學教研室有教師7人、數學教育教研室有教師8人、語文教育教研室有教師14人、小學教育教研室有教師11人。

根據教研室成員數量做出分配表，如表1所示。

由表1發現按學院教師總數14%的比例計算后，將產生7個候選人，比學校分配的名額多1個。因此，學院實行差額推薦，從7名人選中選出6名上報學校，同時這6名人員的推薦票數必須超過半數才算有效。為掌握各教研室在推薦中對推薦結果的影響程度，用Banzhaf權力指數對各教研室在推薦中的影響能力進行了分析。

根據教研室參評人員情況做出統計表，如表2所示。

以數學與應用數學教研室（A）為例，該教研室對任一推薦人投票，結果共有十五種組合情況，如表3所示。

表3中，得票率超過半數的投票組合的序號6、7、8、9、10、11、12、13、14、15等十組。根據Banzhaf權力指數的定義，這十組即獲勝組合，如果將這十組中的A拿出，獲勝組合不再獲勝，則A就是關鍵加入者。將這十組中的A拿去，6、7、8、9四組不再獲勝，則A為這四組的關鍵加入者，記A2=4。

同理可得：在漢語言文學教研室（B）的投票組合結果中，以B為關鍵加入者的獲勝組為1、2、3、4共四組，記B2=4。

在數學教育教研室（C）的投票組合結果中，以C為關鍵加入者的獲勝組為1、2、3、4共四組，記C2=4。

在小學教育教研室人數占比（E）的投票組合結果中，以E為關鍵加入者的獲勝組為1、2、3、4、5、6、8共七組，記E2=7。

通過對以上五個教研室Banzhaf權力指數的分析，在推薦環節，教研室Banzhaf權力指數排序為：D2>E2>A2=B2=C2。

（二）以專業為單位推薦年度考核優秀教師候選人

教師教育學院由數學教育、語文教育、小學教育三個專業構成，共46名教師有參評校級年度考核優秀教師的資格。其中數學教育專業有教師14人，語文教育專業有教師21人，小學教育專業有教師11人。

學校按教師教育學院教師總數14%的比例分配給學院6個優秀教師名額。學院再按專業教師總人數14%的比例將名額分配給各專業。具體分配方案如表10所示。

由表10發現按學院教師總數14%的比例計算后，將產生7個候選人，比學校給出的名額多出1個。因此，學院實行差額推薦，從7名人選中選出6名上報學校，同時這6名人員的推薦票數必須超過半數才算有效。為掌握各專業在推薦中對推薦人員結果的影響程度，用Banzhaf權力指數對專業在推薦中的影響力進行分析。

為便于表述，用字母A代表數學教育專業人數占比、字母B代表語文教育專業人數占比、字母C代表小學教育專業人數占比;A2代表數學教育專業權力指數，B2代表語文教育專業權力指數，C2代表小學教育專業權力指數。根據專業參評人員情況做出統計表如表11所示。

以數學教育專業（A）為例，該專業對任一推薦人投票，結果共有三種組合情況，如表12所示。

其中得票率超過半數的投票組合的序號為1、2、3等三組。根據Banzhaf權力指數的定義，這三組即獲勝組合，如果將這三組中的A拿出，獲勝組合不再獲勝，則A就是關鍵加入者。將這三組中的A拿去，1、2這兩組不再獲勝，則A為這兩組的關鍵加入者，記A2=2。

同理可得：在語文教育專業（B）的投票組合結果中，以B為關鍵加入者的獲勝組為1、2共兩組，記B2=2。

在小學教育專業（C）的投票組合結果中，以C為關鍵加入者的獲勝組為1、2共兩組，記C2=2。

通過以上對三個專業Banzhaf權力指數的分析，在推薦環節，各專業Banzhaf權力指數排序為：A2=B2=C2。

七、數據分析

通過對以教研室為單位和以專業為單位的推薦、投票選舉結果的比較分析，我們可以發現，當以教研室為單位時，Banzhaf權力指數排序為D2>E2>A2=B2=C2，即語文教育教研室、小學教育教研室的權力指數幾乎是其他三個教研室的兩倍，也就是說這兩個教研室的教師獲評優秀教師的機會是其他三個教研室的兩倍，由于是差額推薦，很可能導致數學教育教研室、漢語言文學教研室、數學與應用數學教研室中的一個教研室無人有機會獲得優秀名額，這將會挫傷未獲得優秀名額的教研室教師工作的主動性和積極性。

以專業為單位時，Banzhaf權力指數排序為：A2=B2=C2。這時數學教育專業、語文教育專業、小學教育專業的權力指數是相同的，每個專業對推薦的影響力也是一樣的，采用這樣的方式推薦優秀教師更加公平公正，將更有利于調動教師工作的主動性和積極性。

八、結語

本文首次將Banzhaf權力指數應用到高校教師的年度考核中，將博弈論的知識有效地引入學校的制度建設中，針對目前我國各高校在所存在的以教研室和教學專業為單位的評優評先推薦工作中存在的矛盾和突出問題，通過一系列真實的數據對比和數據剖析，認真對教研室和教學專業對學院評優評先推薦工作所產生的影響進行深刻剖析、比較，我們可以發現，按照教學專業的考核機制評優推薦是一種較為合理、公平的方法和手段。它對各高校落實《教育部關于深化高校教師考核評價制度改革的指導意見 》有著更為廣泛的適用性和切實的可操作性，對高校完善教師考核評價制度具有更真實的現實意義。同時，Banzhaf權力指數應用于高校教師的年度考核中，嘗試性地為高校教師年度考核提供了一條可供參考的建設性意見，為各高校教師的年度考核開辟了一條博弈論與制度建設相互促進的新道路。

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基金項目：麗江師范高等專科學校 2019 年度校級科學研究基金項目“新媒體時代高校網絡輿情應對研究——以麗江師專為例”（ZXXM-201906）的階段性研究成果。

作者簡介：楊麗星（1980—）男，納西族，云南麗江人，講師，本科，研究方向：數學教育;

肖良凱（1987—）男，云南會澤人，講師，碩士研究生，研究方向：漢語言文學。