HPM視角下的分配問題學(xué)習(xí)進階設(shè)計

姜浩哲 汪曉勤

(華東師范大學(xué)教師教育學(xué)院 200062)

1 問題的提出

2017年6月，由美國數(shù)學(xué)及其應(yīng)用聯(lián)合會(COMAP)、工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(SIAM)聯(lián)合編寫的《數(shù)學(xué)建模教學(xué)與評估指南》一書中明確提出了“數(shù)學(xué)建模應(yīng)當(dāng)在學(xué)生數(shù)學(xué)教育的每一個階段都被教授”、“從學(xué)前到大學(xué)開展數(shù)學(xué)建模是可行的”等觀點[1].但是在目前各學(xué)段的數(shù)學(xué)教育中，現(xiàn)實情境通常以應(yīng)用題的形式作為練習(xí)讓學(xué)生鞏固所學(xué)數(shù)學(xué)知識[2]，數(shù)學(xué)建模課程缺乏有效的組織形式和系統(tǒng)的教學(xué)資源，建模內(nèi)容間也缺乏必要的聯(lián)系.

美國國家研究理事會(National Research Council，簡稱NRC)在研究中發(fā)現(xiàn)大多數(shù)課程內(nèi)容的主題間缺乏連貫性和系統(tǒng)性，課程設(shè)計忽視了學(xué)生對同一主題的理解不斷提升和深化的過程，而重復(fù)、淺顯、間斷地學(xué)習(xí)某一主題會阻礙學(xué)生知識基礎(chǔ)的夯實[3].為此，NRC提出學(xué)習(xí)進階(Learning Progressions)(1)Learning Progressions與Learning Trajectories本質(zhì)上具有一致性，因而在此可不做區(qū)分(參閱文獻[4]和[5]).有關(guān)概念，將其定義為“在一個較大時間跨度內(nèi)(例如6至8年間)，學(xué)生對某一主題的思考和認(rèn)識不斷豐富、精致和深入的一種過程”，旨在揭示學(xué)生在相當(dāng)長時間內(nèi)學(xué)習(xí)和研究某一主題思考、理解和實踐活動的認(rèn)知發(fā)展：由淺入深、從簡單到復(fù)雜、從零散到全面、從低水平到高水平[5].學(xué)習(xí)進階為數(shù)學(xué)建模系統(tǒng)、一致、連貫地貫穿于不同學(xué)段數(shù)學(xué)課程和有效銜接相鄰學(xué)段間數(shù)學(xué)建模教學(xué)提供了科學(xué)方法.

在大、中、小學(xué)的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中，常常出現(xiàn)一類關(guān)于如何將給定資源……