深入理解平面三個公理做好平面基本性質的教學①

李海東 張 偉

(人民教育出版社 課程教材研究所 100081)

立體幾何研究現實世界中物體的形狀、大小與位置關系.[1]在定性研究這些關系時，通常將復雜圖形向簡單圖形、立體圖形向平面圖形轉化，在這個過程中，關注所要研究圖形的組成要素和特殊的位置關系則是考慮問題的出發點.“平面”作為組成立體圖形的基本要素，是立體幾何中的一個基本概念，它的本質特征是通過平面的三個公理進行刻畫的.平面的三個公理是立體幾何公理體系的基石，貫穿于立體幾何的始終，是研究空間圖形、空間圖形位置關系及進行邏輯推理的基礎，對于培養學生抽象概括、空間想象和推理論證等能力，提升數學抽象、直觀想象和邏輯推理等核心素養具有不可替代的作用.

將“平面”作為立體幾何中一個只描述而不定義的基本概念，是數學家長期嘗試如何更本質地描述和理解這個概念的結果，是數學高度抽象的產物之一，這種處理教師和學生并不容易理解.在教學中，教師通常認為這部分內容比較基礎，一般采用“觀察生活實例——給出平面的概念——給出平面的表示法——講授平面的三個公理”的過程進行教學.其中對平面三個公理進行教學時，大多教師也往往是直接告訴學生這三個公理，把更多的精力放在其三個推論(一條直線和這條直線外一點、兩條相交直線、兩條平行直線確定一個平面)上，更多地強調它們在解題中的作用.這種處理，對平……